北师版二年级数学下册培优讲义.docx
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北师版二年级数学下册培优讲义
第一节简单巧数图形
【知识要点】
1．巧数图形问题包括：
数线段、数角、数三角形、数正方形、数长方形等。
2．数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去做，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。
【典型例题】
例1共有（）条线段。
例2共有（）条线段。
例3共有（）个角。
例4共有（）个三角形。
例5数一数，图中共有（）个长方形。
【小试锋芒】
1．共有（）条线段。
2．共有（）条线段。
3．共有（）个角。
4．共有（）个三角形。
5．共有（）个长方形。
拓展练习
右图共有（）个正方形，
共有（）个长方形，
共有（）个三角形。
【大显身手】
1．共有（）条线段。
2．共有（）条线段。
3．共有（）个长方形。
4．共有（）个三角形
5．共有（）个角。
。
基础大练兵
月日姓名成绩
1．列竖式计算：
17÷349÷5
34÷458÷7
2．一本故事书有60页，小华平均每天看9页，他至少几天看完？
3．教室里有42把椅子，平均摆成8排，每排几把？
还剩几把？
4.学校买回足球32个，平均分给6个班，每个班可以分到几个？
还剩多少个？
第二节余数的妙用
【知识要点】
在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地运用余数了。
1.要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大。
2.要求平均分的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
3.有规律的图形问题也可以用余数来解决。
【典型例题】
例1□÷□=□……4，除数最小是。
例2□÷6=□……□，余数可以填，余数最大是。
例3老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
例4一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？
第36颗是什么珠子？
【小试锋芒】
1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9……3
67÷（）=7……4
2．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？
（）÷5=（）……（）（）÷5=（）……（）
（）÷5=（）……（）（）÷5=（）……（）
3．学校体育室要给全校8个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？
4．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？
5．你能算出第20个图形是什么？
第42个图形是什么吗？
☆△△□□○☆△△□□○……
【拓展练习】
1．根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？
（1）□○△□○△……
（2）●●●○○●●●○○……
【大显身手】
1．□÷□=□……6，除数最小是（）。
2．□÷7=□……□，余数可以是（），最大是（）。
3．□÷8=7……□，余数最大时是（），这时被除数是（）。
4.小小有14颗星星发给小朋友，每人发3颗，还余2颗。
小小发给了几位小朋友？
5．有一堆围棋，按“二黑三白”的顺序排列起来（如图）。
想一想，第26个棋子是白子还是黑子？
●●○○○●●○○○……
第三节循环问题
【知识要点】
1．概念：
一些不断重复出现的现象，称为简单的循环问题，也叫周期问题。
2．常用解决方法
解答简单的循环问题一般要利用余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通过除法计算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求的问题。
【典型例题】
例1国庆节到了，学校门口挂了很多彩灯：
请你算一算第14个是什么样的灯？
例2有一列数按：
3、5、7、8、3、5、7、8、3、5、7、8……的顺序排列，第25个数字是几？
例3国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有46只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只？
例4下表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共、社），第二组为（产、会）那么第48组是什么？
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
…
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
…
【小试锋芒】
1．一串珠子按下图排列，第17颗是什么颜色？
2．在一张纸上整齐地写了：
我爱数学我爱数学我爱数学…，那么第19个是什么字？
3．李老师把1～36号数字卡片，依次发给波波、潇潇、辰辰、然然、佳佳五个小朋友，请问第36号卡片应该发给谁？
谁拿到的最多？
4．如下图，每列上面的字和下面的字母组成一组，如第一组是（我、A），第二组是（们、B）…，问第45组是什么？
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
…
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
…
【大显身手】
1．下面的图形是按顺序排列：
○□◇☆○□◇☆……
算一算：
第26个是什么图形？
2．有一列数：
4，5，6，4，5，6，4，5，6，……，算一算第13个是数字几？
3．“六一”儿童节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插一共插了49面旗，第49面是什么颜色？
红色的旗子有多少面？
4．如下图，每列上面的字和下面的数字组成一组，如第一组是（从，1），第二组是（小，2）…，第36组是什么？
从
小
爱
科
学
从
小
爱
科
学
…
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
…
第四节擂台赛
（一）
【热身】
口算:
790－100=940－40=70+710=200+500=
760+40=350－50=640－30=900－300=
30+600=40+400=600+120=150+50=
找规律填数:
1．3，6，12，24，（）。
2．20，40，60，（），100，（）。
3．80，75，（），（），60，（），50，（），（），35。
1．共有（）条线段。
2．共有（）个长方形。
3．共有（）个三角形。
4．□÷□=□……7，除数最小是（）。
5．□÷6=□……□，余数可以是（），最大是（）。
6．□÷9=6……□，余数最大时是（），这时被除数是（）。
7.小小有19颗星星发给小朋友，每人发3颗，还余1颗。
小小发给了几位小朋友？
8.六一节快到了，学校门口挂了很多彩灯：
请你算一算第21个是什么样的灯？
9．有一列数：
2，3，4，5，2，3，4，5，2，3，4，5，……，算一算第30个是数字几？
10．阿黄在一张纸上整齐地写了：
我爱上学我爱上学我爱上学…，那么前22个是个字里面我，爱，上，学各有多少个？
11．有同样大小的红、白、黑珠很多个，按“二红三白一黑”排列，问这串珠子的第57个人是什么颜色?
12．如下图，每列上面的字和下面的字母组成一组，如第一组是（五、A），第二组是（一、B），第二组是（劳、C）…，问第34组是什么？
五
一
劳
动
节
五
一
劳
动
节
五
一
劳
动
…
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
…
13.明明家到学校大约有750米，元元家到学校大约有700米，亮亮家到学校大约有500米。
（1）．元元家比亮亮家到学校远多少？
（2）．谁家离学校最近？
（3）．你还能提出什么问题？
并解决。
第五节认识时间
【知识要点】
小朋友们已经学习了“时、分、秒”，认识了时钟，知道了1小时＝60分钟，1分钟＝60秒。
研究钟面和时间的计算问题，要知道钟面上的时针、分针所在的某一特定位置时的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上看出来的。
从一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间，时间可以用计算得来，计算时间的单位有时、分、秒。
【典型例题】
例1．下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
例2．按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
例3．二
（2）班四名同学50米赛跑的成绩是：
小佳10秒，小美14秒，小飞15秒，小晨11秒，问谁跑得快？
例4．看看表算一算。
例5．54路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭乘8：
30的一班车到水果批发市场，结果到达车站时是8：
38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？
【小试锋芒】
1．下图是3点整，经过一段时间看到图上的时针走了半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
请画出来。
2．按规律填出空白钟面所应表示的时间。
3．同学们进行50米短跑比赛，花花用了12秒，比娜娜多用了1秒，然然比花花多用1秒，谁跑得最快？
4．在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
5．汽车每隔15分钟开出一班，妈妈想乘坐9点20分那班车，可是到达车站时已经是9时28分了，妈妈要在车站停留多长时间，才能乘上下一班车？
【大显身手】
1．找规律填空。
2．二
（1）班三位同学50米往返跑成绩是：
小米20秒，小杨26秒，小兔25秒，问谁跑得快？
3．下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。
4．汽车每隔10分钟开出一班，乐乐想搭10时20分的一班车，到达车站时，已是10时27分，他要等候多少分钟，才可以搭乘下一班汽车?
第六节移多补少
【知识要点】
解决这类问题，首先要明确“移多补少”至相等时，移的部分是相差部分的一半，由相等移为不等，相差的部分是移的部分的两倍，如果说移后，两个数量仍然不相等，要知道原来两个数量之间什么关系，你会吗？
【典型例题】
例1．佳佳有18本书，瑶瑶有12本书，要使他们两人的书同样多，佳佳要给瑶瑶几本书？
例2．小朋友们排成两队，王老师把第一队的3个小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多，原来第一队比第二队多几个小朋友？
例3．美美和飞飞有一些卡片,美美比飞飞多10张,美美给飞飞4张后,两人谁的卡片多?
多几张?
例4．婷婷和欣欣各有30个气球,婷婷给欣欣几个后,欣欣比婷婷多10个?
婷婷现在有多少个?
【小试锋芒】
1．轩轩有8支铅笔，晶晶有6支铅笔，要使两人的铅笔同样多，轩轩应给晶晶几支铅笔？
2．小梦把自己的7张画片送给姗姗后，两人画片的张数同样多，小梦原来比姗姗多几张画片？
3．小马和小邓有一些邮票，小马比小邓多8张，小马给小邓4张，两人邮票谁多？
多几张？
4．小白兔和小灰兔各有24个萝卜，小白兔给小灰兔几个后,小灰兔比小白兔多6个？
小白兔现在有多少个？
【大显身手】
1．小林有10个玻璃球，小余有14个玻璃球，小余给小林几个玻璃球后，两人的玻璃球就一样多了?
2．从甲筐拿出6个苹果放入乙筐中，两筐苹果数同样多，问：
原来甲筐比乙筐多几个苹果？
3．然然比娜娜多8个苹果,然然给了娜娜6个苹果以后,谁的苹果多?
多几个?
4．小明和小芳各有20块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8块?
小明现在有多少块？
第七节简单重叠问题
【知识要点】
当对两个或几个事物采用不同的分类时，常常会有重复部分（包含）为不准确计数，必须将重复的部分从中减去（排除），这便是“容斥原理”也称“包含和排除原理”
在解答重叠问题时，首先要确定采用哪些分类标准，然后根据题意画出图示，找到哪些是重复的，重复了几次？
仔细审题，明确求的是哪部分，再根据容斥原理进行解题。
课前热身:
1六一儿童节，学校举行体操比赛，从前面数起，小小是第9个，从后面数起，小小是第12个，这队小朋友共多少人？
2同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数起，小华都排在第8个，这一排共有多少个同学？
【典型例题】
例1．在教室里，丹丹的座位从前数是第4个，从后数是第5个，从左数是第3个，从右数是第5个，那么这个班共有多少个学生？
例2．两块木板分别长10分米、20分米，要钉成一块木板，中间重合部分是5分米，问这块钉在一起的木板总长多少分米？
例3．把两条各长30厘米的纸条，中间粘贴起来，成为长48厘米的纸条，中间重叠部分长多少厘米？
例4.二（4）班的同学参加跑步和跳远,每人至少参加一项,已知参加跑步的有28人,参加跳远的有35人,两项比赛都参加的有18人,问二（4）班总共有学生多少人?
【小试锋芒】
1．在操场上同学们排成正方形方队做操，敏敏同学不论从前数，从后数,从左数，从右数都是第5个，那么一共有多少同学做操？
2．把两块长60厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是12厘米，这块钉成的木板长多少厘米？
3．两条各长20厘米的纸条粘起来，粘贴后的纸条长30厘米，中间粘贴的部分是多少厘米？
4.二
（2）班的学生参加期中考试,语文95分以上的有30人,数学95分以上的有40人,数学语文都得95分以上的有20人,每人至少有一门是95分以上,问二
（2）班共有学生多少人?
【大显身手】
1．五一劳动节，学校举行体操比赛，站成正方形方队,不论从前面数起还是从后面数起，小小都是第6个，不论是从左数起还是从右数起，小小都是第5个，问这些小朋友共多少人？
2．把两条各长20厘米的纸条粘起来，中间粘贴起来的部分长8厘米，粘贴后的纸条长多少厘米？
3．两块各长25厘米的木板叠放在一起，叠放在一起后的木板长40厘米,求重叠的部分的长度？
4．六
（2）班每人都参加了一种兴趣小组，参加舞蹈队的有21人，参加合唱团的有32人，既参加舞蹈队又参加合唱团的有9人,问六
（2）班共有多少人？
第八节擂台赛
（二）
热身：
1000－100=950－40=90+710=500+500=
860+40=350－50=640－30=850－300=
35+640=40+460=600+140=180+50=
1然然有20本书，美美有14本书，要使他们两人的书同样多，然然要给美美几本书？
2小朋友们排成两队，李老师把第一队的5个小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多，原来第一队比第二队多几个小朋友？
3莹莹和川川有一些卡片,莹莹比川川多12张,莹莹给川川5张后,两人谁的卡片多?
多几张?
4阳阳和兰兰各有20个气球,阳阳给兰兰几个后,兰兰比阳阳多8个?
阳阳现在有多少个?
5下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了二格又半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
6按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
7二（3）班四名同学100米赛跑的成绩是：
小诺20秒，小爱19秒，小飞22秒，小梦15秒，问谁跑得快？
8看看表算一算。
9108路车每隔15分钟开一班，爷爷想搭乘9：
30的一班车到水果批发市场，结果到达车站时是9：
39分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？
10在操场上同学们排成正方形方队做操，敏敏同学不论从前数，从后数,从左数，从右数都是第5个，那么一共有多少同学做操？
11把两块长60厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是12厘米，这块钉成的木板长多少厘米？
12两条各长20厘米的纸条粘起来，粘贴后的纸条长30厘米，中间粘贴的部分是多少厘米？
13二
（2）班的学生参加期中考试,语文95分以上的有30人,数学95分以上的有40人,数学语文都得95分以上的有20人,每人至少有一门是95分以上,问二
（2）班共有学生多少人?
第九节综合复习
1．六一节快到了，学校门口挂了很多彩灯：
请你算一算第19个是什么样的灯？
2．有一列数：
2，3，4，5，6，2，3，4，5，6，2，3，4，5，6……，算一算第32个是数字几？
3．阿黄在一张纸上整齐地写了：
我爱唱歌我爱唱歌我爱唱歌…，那么前25个是个字里面我，爱，唱，歌各有多少个？
4．共有（）条线段。
5．共有（）个角。
6．如下图，每列上面的字和下面的字母组成一组，如第一组是（六、A），第二组是（一、B），第二组是（儿、C）…，问第28组是什么？
六
一
儿
童
节
六
一
儿
童
节
六
一
儿
童
…
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
…
7．共有（）个长方形。
8．共有（）个三角形。
9．下面的图是9点整，经过一段时间看到图上的时针走了一格又半格，分针应走到什么位置？
这时指的是几点几分？
10．按规律填出下面空白钟面所应表示的时间。
11．二（5）班五名同学100米赛跑的成绩是：
小苗25秒，小强22秒，小李19秒，小梦21秒，小娟26秒，问谁跑得快？
12．看看表算一算。
13．4路车每隔20分钟开一班，爷爷想搭乘10：
30的一班车到水果批发市场，结果到达车站时是10：
45分，他要等几分钟，才可搭乘下一班汽车？
14．在一排24名女生的队伍中,每两名女生之间插入一名男生,想一想,一共有多少名男生?
15．飞儿把11颗糖摆成一排,每两颗之间的距离是4厘米,从第一颗到第11颗的距离是多少厘米?
16．同学们做早操,10个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个到最后一个人的距离是45米,相邻两个人隔多少米?
17．菲菲有18本书，美美有12本书，要使他们两人的书同样多，菲菲要给美美几本书？
18．小朋友们排成两队，李老师把第一队的4个小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多，原来第一队比第二队多几个小朋友？
19．兰兰和川川有一些卡片,兰兰比川川多13张,兰兰给川川6张后,两人谁的卡片多?
多几张?
20．在操场上同学们排成正方形方队做操，敏敏同学不论从前数，从后数,从左数，从右数都是第5个，那么一共有多少同学做操？
21．把两块长60厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是12厘米，这块钉成的木板长多少厘米？
22．两条各长20厘米的纸条粘起来，粘贴后的纸条长30厘米，中间粘贴的部分是多少厘米？
23．□÷□=□……7，除数最小是（）。
24．□÷6=□……□，余数可以是（），最大是（）。
25.□÷9=6……□，余数最大时是（），这时被除数是（）。
26.有38只气球，最少拿走几只，就使得6个小朋友分得一样多？
每个小朋友分几只？
27.小小有19颗星星发给小朋友，每人发3颗，还余1颗,请问小小发给了几位小朋友？
第十节推理初步
【知识要点】
小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。
与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。
做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。
【典型例题】
例1．芬芬、丽丽和齐齐都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。
只知道芬芬没有戴黄帽子。
丽丽既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断芬芬、丽丽和齐齐分别戴的是什么颜色的帽子？
例2．桌子上有三盘苹果，苏苏说：
“第一盘比第三盘多3只。
”想想说：
“第三盘比第二盘少5只。
”猜一猜，哪盘苹果最多？
哪盘苹果最少？
例3．有一串符号，每个符号代表一个数字，每一排三个符号代表的三位数分别是791、275、362、615。
那么第二排三个符号代表哪个三位数？
例4．有一个正方体，每个面上分别写上字母A、B、C、D、E、F，你能根据下面三个图，找出正方体上相对的两个面上的字母各是什么吗？
【小试锋芒】
1．赵、钱、孙三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民。
已知：
（1）赵比教师体重重；
（2）钱和教师的体重不同；（3）赵和农民是朋友。
你能猜出来谁是工人，谁是教师，谁是农民吗？
2．有四辆汽车停放的位置是这样的：
红汽车停在白汽车的右边；蓝汽车停在白汽车的左边；黑汽车停在蓝汽车的左边。
请你将红、白、蓝、黑四辆汽车停放的次序写出来。
3．根据下图中的关系，请你算出1把香蕉重多少克？
4．有一个正方体，每个面上分别写上数字1—6，有人从不同的角度观察到如下情况。
问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
【大显身手】
1．甲、乙、丙三人公别是跳伞、田径和游泳运动员，又知：
①乙从未上过天；②跳伞运动员已经得过两枚金牌；
③丙还没有得过第一名，他比田径运动员的年龄小一点。
请判断谁是什么运动员。
2．甲、乙、丙、丁四个人，已知丙不是最高的，但比甲、乙高，而乙比甲高。
请把这四个人从高到矮排列起来。
3．四个商品编号，已经编了三个商品的号：
894、297、264，已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好出现了两次，第四个商品的编号是几？
4．有一个正方体，每个面上分别写上数字，1，2，3，4，5，6，有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
第十一节智巧问题
【知识要点】
1．下面是一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。
2．要想正确解答这类题目，不仅要全面考虑各种情况，充分运用学过的数学知识，有时还要打破“常规”去想一想，再正确解答。
【典型例题】
思考：
一口井深5米，井底有一只小青蛙，青蛙一跳高1米，青蛙跳多少次能跳出井外？
例1．一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？
例2．下午5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，娟娟对羽羽说：
“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？
同学们，你们知道羽羽的回
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