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猜卷文科数学
2018猜卷命题报告（文数）
一.命题思想
1突出“ 三基”,贴近高考;
2.以一题多解为主，注重拓宽考生思路，培养多角度思考问题的能力；
3.注重教学应用和创新意识的考查;
4.将知识、能力和素质融为一体,全面检测学生的数学素养.
二.试卷结构
1.全套试卷总分150分,分为两部分.
第一部分:
选择题,共12道题,每题5分,共60分.
第二部分:
非选择题,又包括必考题和选考题,其中,必考题中有4道填空题,每题5分,共20分;有5道必做解答题,每题12分,共60分.选考题有2道题,每题10分,可任选一题做.
三、考点分布
题型
题号
知识板块
知识点
难度
分值
选择题
1
集合
集合的概念和运算
易
5
2
复数
复数的运算
易
5
3
命题
四种命题和充要条件
易
5
4
数列
等比数列
易
5
5
解三角形
解三角形
易
5
6
三视图
三视图.几何体的表面积.体积
中
5
7
线性规划
线性规划.最值
中
5
8
程序框图
程序框图
中
5
9
双曲线
双曲线的性质
中
5
10
不等式
比较大小
中
5
11
图像.
图像.
难
5
12
函数.
函数的零点、导数
难
5
填空题
13
函数
分段函数求值
易
5
14
向量
向量的运算和性质.
易
5
15
导数
导数应用
中
5
16
抛物线
抛物线与直线相交问题
难
5
解答题
17
数列
通项公式.数列求和
易
12
18
统计概率
概率与独立性检验
中
12
19
立体几何
空间几何体的平行关系.体积
中
12
20
椭圆方程
椭圆的方程.直线与椭圆的综合性问题
难
12
21
导数
导数的应用
难
12
22
参数方程
极坐标和参数方程
中
10
23
不等式
不等式解法.函数的最值
中
10
四.试卷特点
1.选题比较全面,与高考考点契合度较高.
2.题目按3:
5:
2的难易度设置,总难度与2017年基本持平.
3.注重综合,易中档题较多,有一定的区分度.
答案速查
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
A
D
C
A
B
D
C
2018猜卷文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间为120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．（0，3]B．[﹣1，0）C．[﹣1，3]D．（3，4）
2.已知（为虚数单位，，），在（）
A．B．C．D．
3.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：
“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：
“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4.已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）
A．B．C．D．
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，a2=b2+1，则acosB=（ ）
A．B．C．D．5
6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）
A．B．C．D．
7.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）
A．1B．2C.8D．4
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．35B．20C．18D．9
9.设双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±8y=0D．8x±y=0
10.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c
11.函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12.已知函数f（x）＝－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是
A．a＞eB．x1＋x2＞2
C．x1x2＞1D．有极小值点，且x1＋x2＜2x0
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）
13.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则= ．
14.已知向量，，且，点在圆上，则等于．
15.已知曲线时y=xlnx的一条切线为y=2x+b，则实数b的值是 ．
16.已知抛物线的焦点为,动点在上,圆的半径为,过点的直线与圆切于点,则的最小值为．
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足
f′
（1）=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．
18（本小题满分12分）
4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：
分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？
（经频率视为频率）
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：
K2=n=a+b+c+d
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
（2）求点C到平面ABD的距离．
20.（本小题满分12分）
已知点A（0，﹣2），椭圆E：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．
（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若x＞1，求证：
lnx＜x﹣1．
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数f（x）=|x﹣a|
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：
m+2n≥4．
2018猜卷（五）文科数学
答案及解析：
1.A
【命题立意】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．
【解答】解：
集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，
集合B={x|0＜x＜4}，
∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，
∴（∁RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．
故选：
A．
2.B试题分析：
由得，所以，故选B.
【命题立意】：
复数的运算.
3.D【命题立意】：
命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】对于A：
因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：
因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．
对于C：
因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法
即可得到答案．
【解答】解：
对于A：
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：
“若x2=1，则x≠1”．因为否
命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．
对于B：
“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为
充分条件，故错误．
对于C：
命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：
“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
．
因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．
由排除法得到D正确．
故答案选择D．
4.C【命题立意】：
等比数列的前n项和．
【分析】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴,,∴,，数列的前项和为，选C．
5.B【命题立意】余弦定理．
【分析】根据题意，利用余弦定理表示出cosB，即可求出运算结果．
【解答】解：
△ABC中，c=2，a2=b2+1，
则acosB=a•
=
=
=．
故选：
B．
6.A【命题立意】：
三视图
7.D【命题立意】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法
由约束条件作出可行域如图，2y•（）x=2y﹣2x
令z=y﹣2x，则y=2x+z，
由图可知，当直线y=2x+z，过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，z=2．则2y•（）x的最小值是：
22=4．故选：
D
【易错点】可行域的作图，目标函数几何意义的转化。
【解题思路】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求
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