高一数学必修一知识点易错点归纳5篇精选.docx
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高一数学必修一知识点易错点归纳5篇精选
高一数学必修一知识点易错点归纳5篇精选
高一数学必修一知识点1
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1）集合（集）：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素
注意：
①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?
A和a?
A，二者必居其一）、互异性（若a?
A，b?
A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：
凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：
常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：
有限集，无限集，空集。
4）常用数集：
N，Z，Q，R，N
_
.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：
若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）;
2）真子集：
AB且存在x0∈B但x0A;记为AB（或，且）
3）交集：
A∩B={x|x∈A且x∈B}
4）并集：
A∪B={x|x∈A或x∈B}
5）补集：
CUA={x|xA但x∈U}
注意：
①?
A，若A≠?
，则?
A;
②若，，则;
③若且，则A=B（等集）
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：
（1）与、?
的区别;
（2）与的区别;（3）与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?
=?
，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?
=A，A∪B=B∪A;
③Cu（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
高一数学必修一知识点2
反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
高一数学必修一知识点3
一、集合
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性如：
世界上的山
（2）元素的互异性如：
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:
如：
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
?
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：
{a,b,c……}
2）描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?
R|x-32},{x|x-32}
3）语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分，;
（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：
A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A?
B,B?
C,那么A?
C
④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高一数学必修一知识点易错点归纳5篇精选
高一数学必修一知识点4
知识点1.集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。
例如：
你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。
班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的
知识点2.解集合问题的关键
解集合问题的关键：
弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等
高一数学必修一知识点5
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：
y=ax’2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：
y=a（x-h）’2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：
y=a（x-x?
）（x-x?
）[仅限于与x轴有交点A（x?
，0）和B（x?
，0）的抛物线]
注：
在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=（4ac-b’2）/4ax?
x?
=（-b±√b’2-4ac）/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P（-b/2a，（4ac-b’2）/4a）
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左;
当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
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