一次函数易错题汇编附答案.docx
《一次函数易错题汇编附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数易错题汇编附答案.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一次函数易错题汇编附答案
一次函数易错题汇编附答案
一、选择题
1.如图，在平面直角坐标系中，Q45C的顶点A在x轴上，定点8的坐标为（6,4）,若直线经过定点（L0）,且将平行四边形。
45。
分割成面枳相等的两部分，则直线的表达式
【答案】C
【解析】
【分析】
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.
【详解】
•・•点B的坐标为（6,4）,・•・平行四边形的中心坐标为（3,2）,
\3k+b=2
k+b=。
'解得
设直线/的函数解析式为了=丘+〃，
k=1
7,所以直线/的解析式为y=x-L
b=-l
故选：
C.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面枳相等的两部分是解题的关键.
2.随着“互联网+〃时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位:
元）与行驶里程x（单位：
千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）
【答案】C
【解析】
分析：
待定系数法求出当壮12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可.详解：
当行驶里程x>12时，设y=kx+b,
将（8,12）、（11,18）代入，
，y=2x-4,
当x=22时，y=2x22-4=40,
・•・当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
故选C.
点睛：
本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
3.已知过点（2?
3）的直线），二依+〃4。
0）不经过第一象限.设s=a+2b,则s的取值范围是（）
3333
A.—5Ws4——B.-62222
【答案】B
【解析】
试题分析：
•・•过点（2?
3）的直线y=ca+b（aW0）不经过第一象限，
a<0
<0b=-2a—3.
2a+b=-3
Vs=a+2b,，s=a—4a—6=-3a-6.
39933
由入二一2〃-3<0得。
之——n—3。
<-=>-3a-6<——6=——，即s<——.
22222
由。
<0得一3。
>0=>-3。
-6>0-6=—6,即$>—6.
，s的取值范围是—62
故选B.
考点：
1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系：
3.不等式的性质.
4.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）
A.y=-2xB,y=-2x+lc.y=x-2D.y=-x-2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
•・・y=-2x中k=-2V0,・・・y随x的增大而减小，故A选项错误;
•y=-2x+l中k=-2<0,Ay随x的增大而减小，故B选项错误;
•y=x-2中k=l>0,Z.y随x的增大而增大，故C选项正确：
•・・y=-x-2中k=-lVO,・・・y随x的增大而减小，故D选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数丫=1a+13（匕0）中，当k>0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.
5.如图，四边形A38的顶点坐标分别为A（—4,0）,5（—2,—1）,。
（3,0）,。
（0,3）,当过点3的直线/将四边形A5C。
分成面枳相等的两部分时，直线/所表示的函数表达式为
53
D.y=—X+—
42
【答案】D
【解析】
【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积=gxACx（%|+3）=gx7x4=14:
求出CD的直
线解析式为y=-x+3,设过B的直线1为丫=10<+>并求出两条直线的交点，直线I与X轴的交[/]2A、（5k]\
点坐标，根据面积有7=3-二^x丁三+1,即可求k。
【详解】
解：
由A（—4,0）,B（-2,-l）,C（3,0）,0（0,3）,
AC=7,OO=3,
可求CD的直线解析式为y=-X+3,设过8的直线/为了=丘+〃，
将点B代入解析式得y=kx+2k-l,
•••直线CD与该直线的交点为
（4-2k5k-l直线y=kt+2k—1与X轴的交点为
・•・直线解析式为y=白；
故选：
D.
【点睛】
本题考杳一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面枳的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键.
6.己知直线y=〃7x+3经过点（2,0）,则关于X的不等式〃田+3>0的解集是（）
A.x>2B.X<2C.x>2D.x<2
【答案】B
【解析】
【分析】求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集.
【详解】
解：
把（2,0）代入），=〃7x+3得：
0=2〃?
+3,
3
解得：
/〃=——,
2
・•・一次函数了=团4+3中y随x增大而减小，
•・•一次函数y=团氏+3与X轴的交点为（2,0）,
工不等式〃?
x+3>0的解集是：
x<2»
故选：
B.
【点睛】
本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键.
7.如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n^O）的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为（）
1个
A.-5,4-3B.-4,-3C.4-3,-2D.-3,-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0,得x=-5
•・•两函数的交点横坐标为-2,
・•・关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集为-5VxV-2
故整数解为-4,-3,故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
8.一次函数尸h+6的图象与正比例函数y=-6x的图象平行且经过点A（1,-3）,则这个一次函数的图象一定经过（）
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由一次函数y=h+〃的图象与正比例函数）=-6］的图象平行可得k=-6,把点a坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案.
【详解】
・・•一次函数y=ki+〃的图象与正比例函数）=-6x的图象平行，
/.k=-6,
・・•一次函数y=—6x+Z?
经过点a（1,-3）,
:
.-3=-6+b,
解得：
b=3,
・•・一次函数的解析式为y=-6x+3,
V-6<0,3>0,
・••一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，
・•・这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，
故选：
c.
【点睛】
本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：
若直线y=k1x+bi与直线y=k2x+b?
平行，则ki=k2：
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当kVO时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当bvo时，图象与y轴交于负半轴.
9.如图，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为（）
J.八
CrB
11
A.——B.-C.-2D.2
22
【答案】A
【解析】
【分析】根据己知可得点C的坐标为（-2,1）,把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】VA（-2,0）,B（0,1）,
・・・OA=2,OB=1,
•・•四边形OACB是矩形，
ABC=0A=2,AC=OB=1,
•・•点C在第二象限，・・・C点坐标为（-2,1）,
•・•正比例函数y=kx的图像经过点c,
A-2k=l,
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
10.如图1所示，A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发，相向而行，图2中的乙，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系.以下结论正确的是（）
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4h时与乙相遇
D.乙出发3.5h时到达A地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.
【详解】
解：
A.甲的速度为：
60+2=30,故A错误；
B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C.设乙对应的函数解析式为弘=〃/+々，
即G对应的函数解析式为弘=-301+60；设对应的函数解析式为以二七x+A,
0.5:
+A=0
3.5太+A=60'解得’即对应的函数解析式为R=20x-10,
•••点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；
D.根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误.
故选：
C.
【点睛】
本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
11.如图，平面直角坐标系中，A45C的顶点坐标分别是A（l,1）,B（3,1）,C（2,2）,当
直线y=+b与AA8C有交点时，b的取值范围是（）
A.-l<1
2
【答案】B
【解析】
【分析】将A（1,1）,B（3,1）,C（2,2）的坐标分别代入直线y=；x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.
【详解】
解：
直线y=^x+b经过点B时，将B（3,1）代入直线y='x+b中，可得=+b=l,解得
222
1
b=—；
2
直线y=；x+b经过点A时：
将A（l,1）代入直线y=；x+b中，可得;+b=l,解得
1
b=—；2
直线y='x+b经过点C时：
将C（2,2）代入直线丫=,乂+6中，可得l+b=2,解得b=L
22
故b的取值范围是-Lvbwl.
2
故选B.
【点睛】
考杳了一次函数的性质：
k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kVO,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.
12
.如图，己知正比例函数%=欧与一次函数力=；*+匕的图象交于点P.下面有四个结论：
①gVO：
②bVO：
③当x>0时，yi>0；④当xV-2时，力>"2.其中正确的是
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.
【详解】
因为正比例函数yi=ax经过二、四象限，所以a<0,①正确；
一次函数为=gx+〃'过一、二、三象限，所以b>0,②错误；
由图象可得：
当x>0时,以<0,③错误；
当x<-2时,%>力，④正确；
故选D.
【点睛】
考杳一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
13.如图1,在RtAABC中，NACB=90。
，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC一CB运动，到点B停止.过点P作PD_LAB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时，PD的长是（）
A.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒,
•••如图，点E（3,y）,F（7,0）.设直线EF的解析式为y=kx+b,则
121
—=3k+b
{5
0=7k+b
k」
解得：
{5.
b=—
5
321
，直线EF的解析式为y=-§x+y.
a71（x
.•.当x=5时，PD=y=--x5+—=-=1.2（cm）.
故选B.
14.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.
【详解】
解：
①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确.
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h,错误.
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h,正确.
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.
15.一次函数丫=、-b的图像，沿着过点（1,0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4,1）,则b的值为（）
A.-5B.5C.-3D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4,1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：
•・•过点（1,0）且垂直于x轴的直线为x=l,
・•・根据题意，y=x-b的图像关于直线x=l的对称点是（4,1）,
・・・y=x-b的图像过点（-2,1）,
・•・把点（-2,1）代入一次函数得到：
l=—2—b,
b=-3,
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
16.如图所示，己知出,弘）,巩2,%）为反比例函数）」图象上的两点，动点P（x,0）
在X轴正半轴上运动，当依尸―6尸|的值最大时，连结。
4,A4O0的面积是（
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数解析式求出A,B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点p,当P在P位置时，根-=即此时|4尸一50|的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面枳即可.
【详解】当x=J时，y=2,当工=2时，y=y,
22
・・・A（1,2）,B（2,1）.
连接AB并延长AB交X轴于点P，当P在P位置时，尸4-尸8=A8,即此时|4尸一5尸|的值最大.
设直线AB的解析式为y=kr+〃,
将A（g,2）,5（2,g）代入解析式中得
—k+b=2[k=—1
2
।解得〈/5，
2皿」b=2
2
・•・直线AB解析式为y=—x+g.
当y=0时，X=1,即P4,0）,Nr乙
Saop=—OP9-yA=—x—x2=—・aAd2■6222
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到6Pl何时取最大值是解题的关键.
17.已知一次函数y=—2x+l，当xA.yi
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.
【详解】
解：
*?
x<0
/.-2x>0
—2x+1>1
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.
18.在平面直角坐标系中，直线=与y轴交于点A,如图所示，依次正方形正方形......,正方形M“，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形M”的面积是（）
A.2"'B.2皿C.2"D.2’用
【答案】B
【解析】
【分析】
由一次函数＞=x+l,得出点A的坐标为（0,1）,求出正方形Mi的边长，即可求出正方形Mi的面积，同理求出正方形M2的面枳，即可推出正方形的面积.
【详解】
一次函数y=x+l,令x=0,则y=l,
，点A的坐标为（0,1）,
AOA=1,
・•・正方形Mi的边长为炉下=五,
，正方形Mi的面枳=&xJI=2，
・•・正方形Mi的对角线为g画=2,
・•・正方形M2的边长为0r方=272，
・••正方形M2的面枳=2&X2&=8=23»
同理可得正方形M3的面枳=32=25，
则正方形必的面枳是2皿，
故选B.
【点睛】
本题考杳一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答.
19.已知一次函数y=kx+k,其在直角坐标系中的图象大体是（
【解析】
【分析】
函数的解析式可化为y=k（x+1）,易得其图象与x轴的交点为（-1,0）,观察图形即可得出答案.
【详解】
函数的解析式可化为y=k（x+1）,
即函数图象与x轴的交点为（-L0）,
观察四个选项可得：
4符合.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.
fy=-x+4
20.已知直线＞=一1+4与y=x+2的图象如图，则方程组4个的解为（）
1y=x+2
【答案】B
【解析】
【分析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐
标.
【详解】
fy=-x+4
解：
根据题意知，二元一次方程组《「的解就是直线y=-x+4与y=x+2的交点
[y=x+2
坐标，
又•・•交点坐标为（1，3）,
・•・原方程组的解是：
x=l，y=3.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直
线的图象的交点.
升级会员 