名校专用七年级数学下册课后补习班辅导点线面体的基本认识立体图形的分类与图形的变化讲学案苏科版.docx
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名校专用七年级数学下册课后补习班辅导点线面体的基本认识立体图形的分类与图形的变化讲学案苏科版
点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化
【本讲教育信息】
一.教学内容：
点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化
［目标］
1.从现实世界中抽象出几何图形，即只看物体的形状、大小和位置关系．
2.认识到图形是由点、线、面构成的，认识点、
线、面、体之间的关系，即“面与面相交成线，线与线相交成点”．
3.认识圆柱、圆锥、棱柱
、棱锥、正方体、长方体与球等立体图形的基本特征并能对简单几何体进行分类．
4.能把一些简单的平面图形（如三角形、多边形等）按要求（或自由的）拼成较复杂的图形．
5.会将图形平移、翻折和旋转．
二.重点、难点：
1.认识几何体的基本特征及其分类．
2.图形的变化
三.知识要点：
（一）点线面的基本认识
1.图形由点、线、面构成
（1）棱柱、棱锥
1）相关概念：
①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）
②棱柱棱与棱的交点叫做棱柱的顶点
③棱锥各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
［注意］
①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；
②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点．
2）特点
①棱柱的
侧棱长相等
②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）
③棱锥的侧面都是三角形
（2）圆柱、圆锥
1）构成：
①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；
②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的．
2）异同点：
①相同点：
圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面
②不同点：
圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面
（二）立体图形的分类
1.分类标准：
1）按柱、锥、球来分
2）按几何体的面中是否有曲面
2.几种立体图形的分类：
（2）（3）（6）是柱体
（1）（5）是锥体
（1）（3）（6）都是平面图形围成的几何体
（2）（4）（5
）都是曲面图形围成的几何体
（1）（3）底面都是五边形
（2）（5）底面都是圆面
（1）（6）都是由6个平面
图形围成的几何体
（
三）图形的变化
1.剪拼
如：
三角形拼图
（1）、
（2）等腰三角形；（3）、（4）平行四边形；（5）矩形；（6）筝形
2.平移
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离．这样的图形改变叫做图形的平移变换．
3.旋转
（1）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点或一条线，
按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换．
（2）点动成线，线动成面，面动成体
4.翻折
如下图
（1）到
（2）
【典型例题】
例1.在下列两行图形中，分别找出相互对应的图
解：
如下图：
例2.下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程．
答：
图
（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移；图
（2）是以MN为轴翻转；图（3）是以O为中心旋转180°．
例3.将以下方格图图
（1）中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，看看会得到什么图形？
（1）
（2）
分析：
找准关键点的位置．
答：
如图
（2）．
说明：
旋转中图形的形状、大小与原图相同．通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案，而变化前后仅仅是图形位置变化，形状、大小不变．
例4.小明用如下
左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）
答：
选C．
例5.适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说用两刀就可以，你试试看．
解：
剪法如下图所示：
例6.由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体，有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
（1）探索：
如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体
V
F
E
V＋F–E
四面体
长方体
五棱柱
（2）猜想：
由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：
在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系．
（4）应用：
（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
解：
（1）
多面体
V
F
E
V＋F–E
四面体
4
4
6
2
长方体
8
6
12
2
五棱柱
10
7
15
2
（2）V＋F–E＝2
（3）略
（4）20＋10－30＝0≠2，所以不会有这样的多面体．
【模拟试题】（答题时间：
30分钟）
1.判断题：
1）长方形绕任意一条直线旋转一周形成圆柱．（）
2）直角三角形绕着任一条直线旋转总成一个圆锥．（）
3）一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面．（）
4）电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面．（）
2.下列图形不是立体图形的是（）
A.球B.圆柱C.圆锥D.圆
3.下列说法正确的是（）
A.有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B.棱锥的侧面是三角形
C.长方体和正方体不是棱柱
D.柱体的上、下两底面可以大小不一样
4.下图几何体是由
哪个图形旋转形成的？
（）
5.将下列几何体分类，柱体有：
，锥体有（填序号）
6.长方体ABCD－A′B′C′D′有个面，条棱，个顶点．与
棱AB垂直相交的棱有条，与棱AB平行的棱有条．
7.若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面．
8.有一个面是曲面的立体图形有（列举出三个）．
9.从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系．
10.一位父亲有4个儿子，他有一块正方形的土地，其中的四分之一留给了自己，如图，余下的分给他的4个儿子，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应怎样完成这件事？
【
想一想】
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是
【试题答案】
1.1）×；2）×；3）√；4）√；
2.D3.B
4.B5.
（1）
（2）（3）；（5）（6）
6.6；12；8；4；37.7；9
8.圆柱，圆锥，球（答案不唯一）
9.分割如下图，边数为n，分割成的三角形个数为n－2．
10.分割方法如下图所示：
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