同济第六版高数课本必做题综述.docx

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同济第六版高数课本必做题综述

函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看）二、映射（不用看）三、函数（了解）

注：

P1-5集合部分只需简单了解

P5-7不用看

P7-17重点看一下函数的四大性态：

单调、奇偶、周期、有界

P17-20不用看

P21习题1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）（8）

5-9均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5）

12大题只需做

（2）（4）（6）

13做14不用做15、16重点做

17-20应用题均不用做数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）

P26-28例1、2、3均不用证

p28-29定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30定理4不用看

P30-31习题1-2

1大题只需做（4）（6）（8）

2-6均不用做（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）（了解）二、（了解）

P33-34例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35例6要会做例7不用做

P36-37定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看

p37习题1-3

1-4均做5-12均不用做（重要）

一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）

p40例2不用做p41定理2不用证

p42习题1-4

1做2-5不全做6做7-8不用做（注意运算法则的前提条件是各自存在）

p43定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48定理6的证明不用看

p49习题1-5

1题只需做（3）（6）（7）（8）（10）（11）（13）（14）

2、3要做4、5重点做6不做极限存在准则（重要）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明

p50准则1的证明要理解

p51重要极限一定要会独立证明（经典重要极限）

p53另一个重要极限的证明可以不用看

p55-56柯西极限存在准则不用看

p56习题1-7

1大题只做

（1）（4）（6）

2全做3不用做4全做，其中

（2）（3）（5）重点做（重要）

p58-59定理1、2的证明要理解

p59习题1-7全做

（基本必考小题）

p60-64要重点看第八节基本必出考题

p64习题1-8

1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做

6-8不用做（了解）

p66-67定理3、4的证明均不用看

p69习题1-9

1、2要做

3大题只做（3）——（6）

4大题只做（4）——（6）

5、6均要重点做（重要，不单独考大题，但考大题会用到）

一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）

p74习题1-10

1、2、3、5要做，要会用5的结论。

4、6、7不用做

p74总习题一

除了7、8、9

（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3

（1）

（2）、5、11、14第二章（小题必考章节）

第一节（重要）

一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：

【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）

p79导数的定义要重点掌握，基本必出考题

p81-82例1-例6认真做以便真正掌握导数的定义

p85可导性与连续性的关系要会证明）

p86习题2-1

不用做的是1、2、9

（1）-（6）、10、12、13、14其余都要做

其中重点做的是6、7、8、16、18、19第二章第二节（考小题）

四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）

p88-89

（1）

（2）（3）的证明均不用看

p89例1不用做

p90定理2的证明要理解

p91-92例6-8重点做

p92定理3证明不用看

p96例7不用做p97习题2-2

2题

（1）（5）（7）（10）、3

（1）、4、12均不用做

其余全做其中13、14要重点做第三节（重要，考的可能性大）

p100例3不用做

p103习题2-3

5、6、7、11均不用做，其余全做！

其中4、12要重点做第四节（考小题）

p107-110由参数方程所确定的函数的导数数三不用看

p111三、相关变化率（不用看）

p111习题2-4

1大题

（1）（4）、3

（1）

（2）、9-12均不用做

数三5-8也不用做

其中4重点做第五节（考小题）

p119

四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）

习题2-5

5-12均不用做其他的全做

p125总习题二

4、10、15-18均不用做，其余全做！

其中2、3、6、7、14要重点做！

数三不用做12、13（考大题难题经典章节，绝对重点章节）

第一节（最重要，与中值定理应用有关的证明题）

一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）

另外，要会证明费马定理

p128-133费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要

p134习题3-1

除13、15不用做，其余全部【重点】做第二节（重要，基本必然要考）

p134-135洛必达法则要会证明

习题3-2

习题全做其中1、

（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）

p140-141泰勒公式的证明不用看

p145习题3-3

8、9不用做，其余全做，其中，10

（1）

（2）（3）要重点做第四节（考小题）

p152习题3-4

3

（1）

（2）（5）、5

（1）

（2）、8

（1）

（2）、9

（1）（3）（5）、10

（2）不用做，其余全做，

重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15第五节（考小题为主）

p160例5不用做

p161例6不用做

p162例7不用做

p162习题3-5

1

（2）（3）（6）（9）、8-16均不用做，其余全做第六节（重要基础章节）

p169习题3-6

1不用做2-5都要做第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）

一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）

p175四、（不用看）

p177习题3-7

数三均不用做

数一数二只需做1-6第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）

p182总习题三

数一、数二全做数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）

其中，2

（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做

第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）

第一节（重要）

一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解）

p186例4不用做

p188-189基本积分表一定要记得熟练、准确

p192习题4-1

2

（1）-（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做

其余全做第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）

p207习题4-2

1、2

（1）

（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做

第四章第三节（考研必考）

p212习题4-3全做（分部积分法极其重要）

第四节（重要）

p218习题4-4全做

第五节（不用看）

p221总习题四全做第五章（重要，考研必考）

第一节（理解）

一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）

二、定积分定义（理解）

p228三、定积分的近似计算（不用看）

p231-234四、定积分的性质（理解）

性质1-7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明

p234习题5-1

1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12第五章第二节（重要）

一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）

二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）

三、牛顿-莱布尼茨公式（重要、要会证明）

p237定理1，要求会独立证明，极其重要

p239定理3要求会独立证明

p241例5不用做例6经典例题，极其重要，记住结论

p243习题5-2

6

（1）

（2）（4）-（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做

需要重点做的为9

（2）、10-13第五章第三节（重要，分部积分法更重要）

p247-249例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论

p252例12经典例题，记住结论

p253习题5-3

1

（1）

（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7

（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）第五章

第四节（考小题）

p260习题5-4

全做，重点做1（4）、3。

3题为经典公式，一定发要熟记

第五节（不用看）

【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）

p268总习题五

1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做

其中，重点做的是3、5、7、8、9、10

（1）

（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17第六章（考小题）

第一节（理解）

第二节（面积最重要）

一、平面图形的面积

p276-277极坐标情形只有数一数二看数三不用看

二、体积（数三只看旋转体的体积）

p280-281平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看

三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）

习题6-2

数一全做数二21-30不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21-30不用做第三节（数三不用看，数一数二了解）

p291-292习题6.3

只有数一数二做数三不用做

p292-293总习题六

数一全做数二6不做数三只需做3、4、5第七章（本章对于数二相对最重要）

第一节（了解）

p294例2数三不用看

p298习题7-1

只需做1（3）（4）、2

（2）（4）、3

（2）、4

（2）（3）、5第七章第二节（理解）

p301-304例2、3、4只有数一数二看，数三不用看

p304习题7-2

只做1、2第七章第三节（理解）

二、可化为齐次的方程（不用看）

p306例2-p309均不用看

p309习题7-3

1只做

（1）（5）（6）2只做

（2）

3、4不用做第七章第四节（重要，熟记公式）

p312例2不用看

p314伯努利方程只有数一看

p315习题7-4

1只做（3）（5）（8）（10）、2只做

（2）（3）、3做

4-7均不用做、8只有数一做第七章第五节（只有数一数二考，理解）

p317例2不用看

p319例4不用做

p321例6不用做

p316-p323数三均不用看

p323习题7-5（数三不用做）

数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2

（1）

（2）（6）

3、4不用做第七章第六节（理解）

一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）

p323-324二阶线性微分方程举例不用看

p325-328定理1、2、3、4重点看

p328-330常数变易法不用看

p331习题7-6

只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4

（1）（5）（6）第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）

p335例4不用做

p336-338例5不用做

习题7-7

只做1

（1）（4）（7）（9）（10）、2

（1）

（2）（4）

p346例5不用看

p347习题7-8

只做1

（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6

其中6重点做第七章第九节（只有数一考，理解）

p348-349欧拉方程只有数一看

p349习题7-9

数一只做（5）（8）

第十节（不用看）

p353总习题七

数一做1

（1）

（2）（4）、2

（2）、3

（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10

数二做1

（1）

（2）（4）、2

（2）、3

（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7

数三做1

（1）

（2）（4）、2

（2）、3

（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7第八章（只有数一考，考小题，了解）

（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）

本章需要数一多加注意的考点有：

曲面方程与空间曲线方程。

球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。

第九章（考大题经典章节，但难度一般不大）

第一节（了解）

p54n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式

p55例2、3不用看

p57最后四行只有数一看

p58例4证明不用看，只需记住：

求多重极限依然满足：

无穷小量*有界量=无穷小量

p59例5以上多元函数极限存在与否重点看

例5做

p60例6不用做定义4不用看

p61例7了解

p62例8做

p62性质1和性质2一般重要

备注：

连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要

p62习题9-1

1-4、7-10均不用做

只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）第九章第二节（理解）

二、高阶偏导数（重要）

p63偏导数的定义及其计算法（重点看）

p65例1、2不用做只做例3、4

p66二元函数偏导数的几何意义不用看例5不用做

p66-67多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看例6不用做

p68-69定理只记住结论即可例7、8均做

习题9-2

1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6

（2）（3）

7、8、9、与2、3均不用做第九章第三节（理解）

p70-71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看

p72-73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看

例1、2不用做，只做例3

二、全微分在近似计算中的应用（不用看）

p74-75均不用看

p76习题9-3

只做1

（2）（4）、2、3、5其余均不用做第九章第四节

p77定理1证明不用看p78其他情形不用做

p79做例1、3、4例2不用做其中重点做例4

p80-81例5不用做，全微分形式不变性重点看

p82-83例6做

习题9-4

只做3、4、7、8

（1）（3）、9、10、11、12

（2）（4）其余均不用做第九章第五节（理解、小题）

二、方程组的情形（不用看）

p83-85隐函数存在定理（只有数一数二看）例1、2数一数二做

p86-88不用看

p89习题9-5

只做1、2、5、7、8其余均不做第九章第六节（只有数一考，考小题）

一、一元向量值函数及其导数（不用看）

p94-99只有数一看例4、5、6、7均要做

p100习题9-6（只有数一做）

要做6、7、10、11、12其余均不用做第九章第七节（只有数一考，考小题）

p102-103定理记住，证明不用看例1、2做

p103-107例3、4数一做

p107数量场、向量场不用看例7不用做

p108-109习题9-7

只做2、5、8、10.其余均不用做第九章第八节（重要，答题常考题型）

p109定义与例1、2、3均要重点做和看

p110定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看

p111例4做p112-113例5例6不用做

p113-115条件极值与拉格朗日乘数法重点看

p116-117例7、9不用做只做例8

p118习题9-8

只做1、4、8（只有数一做）、12其余均不用做第九章第九节（只有数一考，了解）

一、了解二（不用看）

p119定理记住结论，证明不用看

p121例1做

p122-129极值充分条件的证明与第十节均不用看

p129总习题九

1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）

第一节（了解）

p132-133二重积分的概念与性质（重要）

p133平面薄片的质量可以不看

p134-135定义与性质重点看

p136习题10-1

只做2、4

（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做第十章第二节（重要，数二数三及其重要）

p138-148直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做例6只有数一做例4不用做

p149-153二重积分的换元法不用看

p153习题10-2

只做1

（1）（4）、2

（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6

（2）（4）（6）

【8、9、10】（只有数一做）、11

（2）（4）、12

（2）（3）（4）、13

（1）（3）、14

（2）（3）、15

（2）（3）、18（数一）其余均不做第十章第三节（只有数一考）

一、（了解）二、（重要）

p157-163三重积分的概念与计算数一重点看例1、2、3、4均要做

p164习题10-3（只有数一做）

只做4、7、9、11其余均不用做第十章第四节（了解）

p165-176

（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）

p176-181含参变量的积分的章节与习题10-5均不用看与做

p181总习题十只做1

（1）（数一）

（2）（3）、2

（2）（4）、3

（2）（3）、4、6、7（数一）、8

（1）（3）、9（数一）其余均不用做第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）

第一节（重要）

一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】

二、对弧长曲线积分的计算法（重要）

p187记住定理的结论，证明不用看

p189只做例1.例2、3不用做

p190习题1-1只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做第十一章第二节（重要）

一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】

二、。

。

。

。

。

。

。

。

。

计算法（重要）

p194-195定理及其证明要重点看

p196-198例1-4均重点做例5不用做

p199两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】

p200-201习题11-2

只做3

（2）（4）（8）、4（3）（4）、7

其余不用做第十一章第三节（重要）

一、（重要）二、（重要）三、（理解）*四、（不用看）

p202定理1及其证明（重点看）

p204例1、2不用做

p204-205例3、4重点做

p205平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）

p206定理2记住结论，证明不用看

p208定理3记住结论，证明不用看

p209推论记住结论

p210例5做p211例6不用做例7做

p212-213曲线积分的基本定理不用看

p213-215习题11-3

只做3、5

（2）（3）、8

（2）（4）（7）其余不用做第十一章第四节（重要）

一、（了解）二、（重要）

p215-216对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看

p217-218例1、2重点做

p219-220

习题11-4只做3、4、5、6

（1）其余均不用做第十一章第五节（重要）

一、（了解）二、（重要）三、（了解）

p220对坐标的曲面积分（重点看）

p220-228对坐标的曲面积分与性质计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看

例1、2、3均要重点做

习题11-5只做3

（1）

（2）（3）、4

（1）

（2）其余均不用做第十一章第六节高斯公式（重要）*通量（不用看）与散度（了解）

、一、（重要）二、（不用看）三、（了解）

p229定理1及其证明重点看

p231例1不用做例2重点做p232例3做

p233定理2记住结论证明不用看

p234例4不用做

p235记住散度定义及公式

p236例5做

p236-237习题11-6

只做1

（2）（3）（5）、3

（2）、4其余均不作第十一章第七节斯托克斯公式（重要）*环流量（不用看）与旋度（了解）

一、重要二、（不用看）三、（了解）

p237定理1及其证明重点看p240例1、2重点做

p241定理2只记住结论，证明不用看

p242定理2只记住结论

p243旋度记住定义与公式

p244例4做

p245习题11-7

只做2

（2）（3）（4）、3

（2）、4

（1）其余均不用做

p246总习题十一

只做1

（1）

（2）、2、3

（1）（3）（5）（6）、4

（1）

（2）、7、9

（1）

（2）.其余均不用做第十二章（1、数二不考，不用看。

2、数一数三考大题、考难题的经典章节）

第一节（一般考点）

一、（了解）二、（考选择题章节）*三、（不用看）

p248常数项级数的概念（重点看）

p250例1、2、3均要做记住例1的结论

p251-253熟练记住五大基本性质

p254柯西审敛原理不用看

p254习题12-1

只做2（3）（4）、3

（1）

（2）（3）、4（3）（5）其余不用做第十二章第二节（理解、重要）

*四、（不用看）

p256-p261正项级数的审敛法定理1-6均要重点看例1-8均要做

p262交错级数及其审敛法（重要）

定理7及其证明重点看

p263定理8及其证明重点看

p265l例9做

四、（p265-267）不用看

p268习题12-2

只做1

（2）（4）（5）、2

（2）（3）（4）、3

（2）（3）（4）、4

（2）（4）、

5

（2）（4）（5）其余均不用做第十二章第三节（重要、重点看）

一、（了解）二、（最重要）三、（乘或除不用看）

p271定理1阿贝尔定理及其证明重点看

p272定理2及其证明重点看

p273-274例1-5均做

p276幂级数的和函数的性质要熟练记住例6做（重点做）

p277习题12-3只做1

（2）（4）（6）（7）（8）、2

（1）（3）其余均不用做第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）

p278-279定理及其证明重点看

p280-285例1-6均要做公式

（1）到（11）必须牢记

其中p278的公式（4）最重要

p285习题12-4

只做2

（2）（4）（6）、4、6其余均不用做

p285-302

第五节、第六节（不用看）第十二章第七节（数三不用看，数一了解）

一、（不用看）

p305公式（6）重要、牢记

p306定理重要例1做p307例2做p309例3不做

p311例4、5做p313例6做

p315习题12-7只做2

（2）、3、4、5其余均不用做第十二章第八节（了解，数三不用看）

p317（6）记住公式，证明不用看例1做

p318例2不用做

p319傅里