椭圆及其标准方程教案1.docx

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椭圆及其标准方程教案1

椭圆及其标准方程

第一课时

教学设计

数学与统计学院2010级

杨双喜

一、教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后，运用“曲线和方程”工具解决二次曲线的又一个实例，从知识上讲，它是对前面所学运用坐标法研究曲线几何性质的一次演练，同时又是进一步研究椭圆几何性质的基础，从方法上讲，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。

从教材的编排上，椭圆的重要性犹为突出，有承上启下的作用，是本节、本章的重点。

二、学情分析

学习本节之前，学生已经学过直线和圆的方程，对直线和圆的方程的知识有了一定的了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

因此，在老师的合理引导下，学生有独立研究有关点的轨迹问题和基础知识的能力，但学生学习解析几何的时间不长，程度也较浅，研究中可能遇到一些困难。

另外学生的运算能力不够强，对有两个根号式子的化简较陌生，是学生学习的一个难点，需老师合理引导，学生加强合作。

三．教学目标：

1．知识与技能目标：

①理解椭圆的定义

②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力

2．过程与方法目标：

①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力

②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程

③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识

3．情感态度价值观目标：

①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识

②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣

③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风

④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美

⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心

四．教学过程

教学环节

教学内容和形式

设计意图

启发诱导

推陈出新

1、复习旧知识：

圆的定义是什么？

圆的标准方程是什么形式？

如何推导圆的标准方程呢？

2、提出新问题：

椭圆是怎么画出来的？

椭圆的定义是什么？

它的标准方程又是什么形式？

3、引出课题：

椭圆及其标准方程。

激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.引出课题。

小组合作

形成概念

1、学生操作：

小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?

2、学生、师生交流：

如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?

（教师巡视，参与交流）

在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

形成概念

深化概念

3、思考（给学生足够得时间）：

改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？

还能画出图形吗？

讨论得三个结论：

椭圆

线段

不存在

4、归纳：

学生尝试归纳椭圆的定义，教师多媒体演示

5、联系生活：

情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?

情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.（教师用多媒体演示）

情境3、观看天体运行的轨道图片.

在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。

准确理解椭圆的定义，深化概念:

1、平面内.

2若

，则点P的轨迹为椭圆.

渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.

推导

方程

1、回顾：

求曲线方程的一般步骤：

建系、设点、列式、化简．

2、提问：

如何建系，使求出的方程最简？

由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果．

选定一种方案：

以

所在直线为x轴，以线段

的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿

推导

方程

3、活动过程:

点拨-----板演-----点评

请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程

A、请一位基础较好，书写规范的同学板演

B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨

C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨

D、点评板演，强调对含有两个根式方程的化简

4、得椭圆的标准方程，讨论：

以

所在直线为y轴，以线段

的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？

焦点位置的判断

焦点位置的判断

通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点

培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解

！

养成学生扎实严谨的科学态度.

应用

举例

例1、

（1）椭圆

的焦点坐标为？

（2）椭圆

的焦距为4,求m的值

活动过程：

（生）思考-----（生）解答-----（师）点评

练习：

方程

表示焦点在

轴上的椭圆，则

的取值范围为？

明确椭圆两种标准方程的形式及特征：

焦点位置决定标准方程的形式！

应用

举例

变式

巩固

例2、已知椭圆焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程

活动过程：

（生）思考-----（师）解答-----（生）点评

变式

（1）：

已知椭圆焦点的坐标分别是（-4,0）（4,0）,且经过点

求椭圆的标准方程

活动过程：

（生）思考-----（生）解答-----（师）点评

变式

（2）：

已知中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点

、

求椭圆的标准方程。

（简单解释椭圆中心概念）

活动过程：

（生）思考-----（生）板演（对比）-----（师）点评；给足时间！

例3、已知经过椭圆

的右焦点

作垂直于

轴的直线

，交椭圆于

两点，

是椭圆的左焦点。

求

（1）

的周长；

（2）如果

不垂直于

轴，

的周长有变化吗？

为什么？

活动过程：

（生）讨论，解答----（师）点评

运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.

掌握求椭圆的标准方程的两种方法：

（1）定义法

（2）待定系数法.

（1）分类讨论

（2）

学生体会到灵活应用的简洁！

定义的简单应用；巩固

辨析概念

课堂

小结

提问：

本节课学习的主要知识是什么?

你学会了哪些数学思想与方法?

活动过程:

（师）提问-----（生）小结-----（师生）补充完善

让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.

作业

布置

作业：

教材第45页，2；教材第53页，1、2

探索与发现：

教材第45页，“为什么截口曲线是椭圆”

分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.

五、评价设计

1、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，充分利用教具演示，并运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理。

我认为这样安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程；也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。

3、在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比较两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。