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复合命题及其推理
第2讲复合命题及其推理
复合命题是相对于直言命题而言的，较为复杂一些，它是直言命题通过逻辑联结词所构成的命题。
在管理类硕士的逻辑考查中，经常会考查复合命题的矛盾、推理及其变形，其中假言命题在管理类逻辑考试中考查的最多。
本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则。
通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果。
本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构。
第一节联言命题及其推理
（1）联言命题：
是断定几种事物情况同时存在的命题。
是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。
联言命题又称为合取命题。
如：
①小张歌唱的好并且舞跳的好。
②发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。
都是联言命题。
合取命题的支命题称为合取支。
其形式为：
p并且q（p∧q）
在日常语言中，“不但，而且”“既，又”“虽然，但是”“一方面，另一方面”等都是表示合取命题的联结词。
有时也可以省略。
如：
①谦虚使人进步，骄傲使人落后。
合取也可以是三个或三个以上。
如：
①中国是一个发展中国家，不但人口众多，而且自然资源相对缺乏。
（2）联言命题的逻辑性质
联言命题为真，其支命题也都为真。
用真值表表示如下：
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
这种反映复合命题与其肢命题之间真假关系的图表称为真值表。
从真值表上可以看出，一个复合命题的真假，是由它所包含的肢命题的真假来决定的：
一旦肢命题的真假给定，整个复合命题的真假也就确定了。
这就像在数学函数中，一旦自变量的值给定，函数值也就随之确定了一样。
因此，复合命题又称为“真值函项”。
二、联言推理
前提或结论为联言命题，并且依据联言命题的逻辑性质来进行推演的推理就是联言推理。
由于一个联言命题为真，当且仅当所有的联言肢为真，这样，联言推理便有两种推理形式：
1.分解式
这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：
P并且q或p并且q
Pq
例如：
小王既有优点，也有缺点，所以，小王是有优点的。
2.组合式
这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是
P
Q
P并且q
例如：
小张喜欢唱歌，小张喜欢跳舞，所以小张既喜欢唱歌也喜欢跳舞。
例1：
北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假?
Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食
Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食
Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食
A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅱ和Ⅲ
例2：
已知“凤凰花开是最浪漫的季节，栀子花开是最纯真的季节”为假，并且事实上栀子花开确实是最纯真的岁月，则以下判断必然是真的是
A.凤凰花开是最浪漫的季节
B.凤凰花开不是最浪漫的季节
C.凤凰花开不具有最浪漫的气息
D.栀子花开和凤凰花开不都是最浪漫的季节
E.栀子花开和凤凰花开都不是最浪漫的季节
第二节选言命题及其推理
一、定义：
选言命题就是反映事物若干可能情况中只有一种或至少有一种情况存在的命题。
例如：
①野生动植物或者可供食用，或者可供衣着，或者可供药用，或者可作工业原料，或者可作其它用途。
②自然界中的生物要么是植物，要么是动物，要么是微生物。
2、构成
选言支：
构成选言命题的支判断；选言联结词
分析实际思维中的选言判断，我们发现：
有的选言命题的选言支之间具有并存关系；有的选言命题的选言支之间不具有并存关系。
区分一个选言命题的选言支之间具有或不具有并存关系，对选言命题来说是个十分重要的问题。
所谓选言支之间具有并存关系，就是说，一个选言命题的选言支所断定的可能事物情况是不排斥的，彼此相容的，可以同时存在的。
例如：
他是诗人或画家。
其选言支“他是个诗人”与“他是个画家”之间，就具有并存关系。
所谓选言支之间不具有并存关系，就是说，一个选言判断的选言支所断定的可能事物情况是相互排斥的，彼此不相容的，不可以同时存在的。
例如：
他在国内出生或在国外出生。
其选言支“他在国内出生”与“他在国外出生”之间，就不具有并存关系。
三、选言命题的种类
由于选言支之间有的具有并存关系，有的不具有并存关系，选言命题也就相应的区分为两种类型：
相容的选言命题和不相容的选言命题
（一）相容的选言命题及推理
定义：
相容的选言命题是几个选言支中至少有一个为真并且可以同真的选言命题。
也可以说，相容的选言命题就是包含具有并存关系的选言支的选言命题。
其逻辑特征，就在于其选言支之间的关系不互相排斥，彼此相容，可以同真。
例如：
（1）张老师或者学过英语，或者学过俄语；或者学过德语。
（2）李小明或是共青团员，或是优秀学生。
其逻辑形式是：
P或者ｑ
其中，P、ｑ为选言支，“或者”是联结词。
公式：
P∨ｑ（“∨”读作“析取”）
相容选言判断的联结词的语言表达方式还有：
“也许……也许……”“可能……可能……”“……或者……”等
相容选言命题的真假：
一个相容选言命题的真假是由其选言支的真假来确定的。
一个真的相容的选言命题，至少有一个选言支所断定的事物情况应存在；从真假条件考虑，一个真的相容的选言判断，至少有一个选言支真。
只有在全部选言支所断定的事物情况不存在时，即只有在全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的。
例如：
“今天刮风或下雨。
”
这个选言命题要为真，“今天刮风”和“今天下雨”这两个选言支至少有一个为真。
如果都假，那“今天刮风或下雨”就是假的。
我们可以把“今天刮风”和“今天下雨”这两个选言支的真假情况，与“今天刮风或下雨。
”这个相容的选言判断的真假制约情况排列如下表：
今天刮风
今天下雨
今天刮风或下雨
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
推而广之，任何相容的选言判断的真假情况都是：
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
选言推理就是前提中有一个是选言判断的推理，它是依据选言判断的逻辑性质进行的。
相容的选言推理，就是前提中有一个是相容的选言判断的选言推理。
我们知道，相容的选言判断的特点，在于其选言支之间的关系是并存的，不互相排斥的、可以同真的。
因此，相容的选言推理就有两条规则：
（1）否定一部分选言支，就能肯定另一部分选言支。
（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。
根据规则，相容的选言推理只有一个有效的推理形式：
否定肯定式：
P或者ｑ，P或者ｑ，
非P，非ｑ，
————————或———————
所以，ｑ所以，P。
例如：
一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形式不正确
这个推理有错误不是由于前提不真实
—————————————————
所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确
根据推理规则，肯定否定式是无效式。
例如：
这个判断或是全称判断，或是肯定判断；
这个判断是全称判断，
————————————————
所以，这个判断不是肯定判断。
（二）不相容的选言命题及推理
定义：
不相容的选言命题就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。
也可以说，不相容的选言判断，就是包含不具有并存关系的选言支的选言判断。
其逻辑特征，就在于其选言支之间的关系互相排斥，彼此不相容，不可以同真。
例如：
（1）一个人的血型要么A型，要么是Ｂ型，要么是O型，要么是ＡＢ型。
（2）一个数字，或者大于零，或者小于零，或者等于零。
其逻辑形式是：
要么P，要么ｑ。
其中，P、ｑ为选言支，“要么……要么……”是联结词。
公式：
P←﹨→ｑ（“←﹨→”读作“不相容析取”）
不相容选言判断的联结词的语言表达方式还有：
“不是……就是……”、
“或者……或者……二者必居其一”
“或者……或者……二者不可得兼”等。
不相容选言判断的真假：
一个不相容选言判断的真假是由其选言支的真假来确定的。
一个真的不相容的选言判断，至少并且至多有一个选言支所断定的事物情况存在。
从真假条件考虑，一个真的不相容的选言判断，至少并且至多有一个选言支真。
如果全部选言支所断定的事物情况都存在或不存在时，即全部选言支都真或都假时，则不相容的选言判断就是假的。
例如：
“要么物质第一，要么意识第一。
”
这个选言判断要为真，“物质第一”和“意识第一”这两个选言支中只能有一个为真。
如果都真或都假，那“要么物质第一，要么意识第一。
”就是假的。
我们可以把“物质第一”和“意识第一”这两个选言支的真假情况，与“要么物质第一，要么意识第一。
”这个不相容的选言判断的真假制约情况排列如下表：
物质第一
意识第一
要么物质第一，要么意识第一
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
推而广之，任何不相容的选言判断的真假情况都是：
P
q
p←﹨→q
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
不相容的选言推理，就是前提中有一个是不相容的选言判断的选言推理。
我们知道，不相容的选言判断的特点，在于其支判断之间的关系不是并存的，而是互相排斥的、不可同真的。
因此，不相容的选言推理就有两条规则：
（1）否定一个以外的全部选言支，就能肯定这个选言支。
（2）肯定一个选言支，就能否定其余的选言支。
根据规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式：
（1）否定肯定式：
要么P，要么ｑ，要么P，要么ｑ，
非P，非ｑ
—————————或————————
所以，ｑ。
所以，P。
例如：
甲弃学经商要么是由于家庭拮据，
要么是由于其它某种原因，
甲弃学经商不是由于家庭拮据，
—————————————————
所以，甲弃学经商是由于其它某种原因
（2）肯定否定式：
要么P，要么ｑ，要么P，要么ｑ，
P，ｑ
—————————或————————
所以，非ｑ。
所以，非P。
例如：
“元晦”要么是朱熹的字，要么是朱熹的号，
“元晦”是朱熹的字
—————————————————
所以，元晦”不是朱熹的号
例1：
《文化新报》记者小白周四去某市采访陈教授与王研究员。
次日，其同事小李问小白，昨天你采访到那两位学者了吗？
小白说：
不，没那么顺利。
小李又问：
那么，你一个都没采访到？
小白说：
也不是。
以下哪项最能是小白周四采访所发生的情况？
A．小白采访到了两位学者。
B．小白采访了李教授，但没有采访王研究员。
C．小拜根本没有去采访两位学者。
D．两位采访对象都没有接受采访。
E．小白采访到了其中一位，但没有采访到另一位。
例2：
王涛和周波是理科
（1）班同学，他们是无话不说的好朋友。
他们发现班里每一个人或者喜欢物理，或者喜欢化学。
王涛喜欢物理，周波不喜欢化学。
根据以上陈述，以下哪项必定为真？
I.周波喜欢物理。
II.王涛不喜欢化学。
III.理科
（1）班不喜欢物理的人喜欢化学。
IV.理科
（1）班一半喜欢物理，一半喜欢化学。
A.仅I
B.仅III
C.仅I、II
D.仅I、III
E.仅II、III、IV
例3：
若“李宁能考上北大，或者王路能考上北大”为真，且李宁没考上北大，那么下面哪项判断为真?
（
A.王路考上了北大
B.王路没有考上北大
C.两人都没考上
D.两人都考上了
E.不能确定
例4：
中星集团要招聘20名直接参加中层管理的职员。
最不可能被招上的是学历在大专以下，或是完全没有管理工作实践经验的人；在有可能被招上的人中，懂英语或懂日语将大大增加这种可能性。
如果上述断定是真的，则以下哪项所言及的报名者最有可能被选上?
（）
A．张先生现年40岁，中专学历，毕业后一直没有放松学习，曾到京平大学经济管理学院进修过半年，收获很大。
最近，他刚辞去己任职五年的华亭宾馆前厅经理的职务
B．王女士是经济管理学院的副教授，硕士研究生学历，出版过管理学专著。
出于收入的考虑，她表示如被招聘，将立即辞去现职
C．陈小姐是经贸大学专科班的应届毕业生，在学校实习期间，曾任过商场业务部见习经理
D．刘小姐是外国语学院1995年的本科毕业生，毕业后当过半年涉外导游和近两年专职翻译，精通英语和日语
E.老孙曾是闻名遐迩的南方集团公司的老总，曾被誉为是无学历、无背景、白手起家的传奇式的企业家。
南方集团的倒闭使他不得不从头做起
例5：
大小行星悬浮在太阳系边缘，极易受附近星体引力作用的影响。
据研究人员计算，有时这些力量会将彗星从奥尔特星云拖出。
这样，它们更有可能靠近太阳。
两位研究人员据此分别作出了以下两种有所不同的断定：
一、木星的引力作用要么将它们推至更小的轨道．要么将它们逐出太阳系；二、木星的引力作用或者将它们推至更小的轨道．或者将它们逐出太阳系。
如果上述两种断定只有一种为真，可以推出以下哪项结论?
A．木星的引力作用将它们推至最小的轨道．并且将它们逐出太阳系
B．木星的引力作用没有将它们推至最小的轨道。
但是将它们逐出太阳系
C．木星的引力作用将它们推至最小的轨道，但是没有将它们逐出太阳系
D．木星的引力作用既没有将它们推至最小的轨道，也没有将它们逐出太阳系
E.木星的引力作用如果将它们推至最小的轨道，就不会将它们逐出太阳系
第三节假言命题及其推理
（一）假言命题
1、定义
所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。
例如：
1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。
2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。
3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。
分类
2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：
1. 如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的充分而不必要的条件，简称充分条件。
2. 如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q；如果有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的必要而不充分的条件，简称必要条件。
3. 如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q，p就是q的充分必要条件。
例如：
如果下雨；那么地湿。
只有年满18岁；才有选举权。
当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数
例1中的p是q的充分条件；例2中的p是q的必要条件；例3中的p是q的充分必要条件。
3、假言命题的种类
（1）充分条件假言命题
充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。
“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。
用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：
如果p，那么q
充分条件假言命题有两个特点：
一是有前面的条件一定能得出后面的结果，二是没前面的前提不一定有后面的结论。
例如：
如果物体不是静止的，那么一定是运动的。
只要努力学习，就能取得好成绩
如果下雨；那么地湿。
逻辑特征：
如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的充分而不必要的条件，简称充分条件。
要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，既有前件必然有后件，如果有前件没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。
因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。
P
q
p→q
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
（2）必要条件假言命题
必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。
“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：
只有p，才q
符号为：
p←q（读作“p逆蕴涵q”） 。
例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。
只有年满18岁；才有选举权
逻辑特征：
如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q；如果有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的必要而不充分的条件，简称必要条件。
要确定一个必要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的必要条件，既没有前件就必要没有后件，如果没有前件也有后件，这个必要条件假言命题就是假的。
因此，对于一个必要条件假言命题来说，只有当其前件假而后件真时才假，在其他情况下皆为真。
P
q
q→p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
（3）充分必要条件假言命题
充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。
“当且仅当”是充分必要条件假言命题的联结词。
充分必要条件假言命题的的命题形式可表示为：
p当且仅当q
符号为：
p←→q（读作“p等值q”） 。
例如“当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数 。
”
逻辑特征：
如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q，p就是q的充分必要条件。
要确定一个充要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充要条件，既有前件必然有后件，没有前件必然没有后件，当有前件却无后件，或无前件有后件时，这个充要条件假言命题就是假的。
因此，充要条件假言命题在前件与后件等值时真。
P
q
pq
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
真
（4）充分条件和必要条件之间的关系
两者可以相互转化：
如果p是q的充分条件，那么q就是P的必要条件；如果p是q的必要条件，那么q是p的充分条件
如果p，那么q等值于只有q，才p
只有p，才q等值于如果q，那么p
例：
指出下列命题各自的命题形式
1、枫叶红了或者芭蕉绿了；
2、当且仅当x=-8时，x+8=0
3、只有淡泊，才能明志
4、除非太阳从西边升起，否则长江不会倒流
5、周总理是睿智且包容的人
6、要么一语成真，要么心口雌黄
（2）假言命题的矛盾
不论是哪一种假言命题，都可以形式化为“充分→必要”。
由于假言命题是陈述事物、情况之间条件关系的命题，是一种假设的命题，因此，只能用事实来否定它，即充分条件成立，且必要条件不成立：
A→B的矛盾是A且非B
例如：
“如果你有登上诺亚方舟的船票，我就跟你走”的矛盾就是“你有登上诺亚方舟的船票，但是我没有给你走”。
“只有收到正式邀请，张先生才会出席晚宴”与“张先生出席了晚宴，并且没有收到正式邀请”
例1：
小张是某公司营销部员工，公司经理对他说：
“如果你争取到这个项目，我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。
”
以下哪项如果为真，说明该经理没有兑现承诺?
（）
A.小张争取到这个项目，该经理没有给他项目提成，但送了他一台笔记本电脑。
B.小张没争取到这个项目，该经理没有奖励他笔记本电脑，也没有给他项目提成。
C.小张争取到这个项目，该经理给他项目提成，但是并未奖励他笔记本电脑。
D.小张争取到这个项目，该经理奖励他一台笔记本电脑并给他三天假期。
E.小张争取到这个项目，该经理未给他项目提成，也未奖励他一台台式电脑。
例2：
某煤矿发生了一起瓦斯爆炸事故，煤矿工人有以下断定：
值班主任：
造成事故的原因是操作问题。
矿工1：
确实有人违反了安全规程，但造成事故的原因不是操作问题 矿工2：
如果造成事故的原因是操作问题，则有人违反了安全操作规程。
安全员：
造成事故的原因是操作问题，但没有人违反了安全规程。
如果以上断定中只有一个人的断定为真，则以下哪一句可能为真？
A 值班主任的断定为真
B 安全员的断定为真
C 矿工1的断定为真
D 矿工2的断定为真，没有人违反了安全规程
E矿工2的断定为真，确实有人违反了安全规程
3、假言命题的推理
（一）充分条件假言推理
充分条件假言推理是前提中有一个充分条件的假言命题，并根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。
充分条件假言推理有两条规则：
规则1：
肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。
规则2：
否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。
根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：
（1）肯定前件式 如果p，那么q
p
___________
所以，q
（2）否定后件式 如果p，那么q
非q
___________
所以，非p
例：
如果努力，我就一定能通过MBA考试
只要我学好逻辑，我就一定能通过MBA考试
若无关紧要的小事填满你的生活，你就永远无法腾出时间来处理重要的事
如果不顾顾客的利益擅自修改规则，即便是马云，也会遭遇信任危机
例1：
如果月球表面曾经是岩浆海洋，那么许多元素的分布就应该是连续的。
岩浆海洋掌握着解开月球诞生之谜的钥匙，如果岩浆海洋的存在得到确认，那么“巨型冲击假说”讲成为最有力的月亮起源说。
由此可以推出：
A．如果月球表面不曾是岩浆海洋，那么月球表面的元素分布就不是连续的。
B．如果“巨型冲击假说”没有成为最有力的月亮起源说，那么表明月球表面的元素分布都不是连续的。
C．如果月球表面的元素分布不是连续的，那么月球表面不曾是岩浆海洋
D．如果月球表面的元素分布是连续的，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说。
E.如果月球表面的元素分布是连续的，那么月球表面曾是岩浆海洋
例2：
如果一个人在A城市乱扔垃圾就会被认为没有道德；一个人如果没有道德，A城市里就没有人和他做朋友：
一个人如果在A城市没有朋友就寸步难行，无法继续留在这里。
从上述叙述中，可以推出以下哪项结论?
A.一个人在B城市乱扔垃圾但是仍然可以留在A城市
B.如果一个人道德修养很高，那么他就能留在A城市
C.生活在A城市的小李在过马路时将西瓜皮扔在地上。
那么他将难以再留在A城市
D.小王没有留在A城市说明他缺乏道德修养
E.小王没有朋友说明他在A市乱扔垃圾
例3：
只要不起雾,飞机就按时起飞.
以下哪项如果为真，说明上述断定不成立：
I没起雾，但飞机没按时起飞
II起雾，但飞机仍然按时起飞
III起雾，飞机航班延误.
A.只有I
B.只有II
C.只有III
D.只有II和III
E.I,II,III
例4：
如果欧洲部分国家的财政危机可以平稳度过，世界经济今年就会走出低谷，以下哪项最准确的表达了上述断定？
I、如果世界经济今年走出低谷，则西方国家的财政危机可以平稳度过
II、如果世界经济今年未走出低谷，则有的西方国家的财政危机没能平稳度过
A.只有IB.只有IIC.I和IID.I或IIE.I和II都不对
例5：
如果A、B
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