8.3完全平方公式公开课课件.ppt

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,8.3.1完全平方公式,我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生区,2班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。

1班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b）米的大正方形。

“引”公式，,2班,1班,a2+b2,（a+b）2,问题:

（a+b）2等于多少？

探索：

观察下列图形。

a,b,b,a,=,+,+,（a+b）2,=,+,+,两数和的平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2,ab,ab,a2,b2,b2,（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2,（a+b）2=a2+2ab+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

思考:

你能用两数和的公式计算：

（a-b）2吗?

解：

（a-b）2=a+（-b）2=a2+2a（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2,两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

完全平方公式：

（ab）2=a22ab+b2两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

解：

（1）（5m+n）2=,=x2,例1

（1）（5m+n）2

（2）（3x-0.5）2,（a+b）2=a2+2ab+b2,（5m）2,+2（5m）n,+n2,-4xy,4.公式的运用,

（2）（3x-0.5）2=,=25m2+10mn+n2,=9x2-3x+0.25,（a-b）2=a2-2ab+b2,（3x）2,-23x0.5,+0.52,练一练：

看谁做的又对又快,1）2）3）4）,解：

1）2）3）,4）,让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。

（1）（3x+2y）2=9x2+12xy+4y2

（2）（5m-4n）2=25m2-40mn+16n2（3）（4a+3b）2=16a2+24ab+9b2（4）（2x-8y）2=4x2-32xy+64y2,+16n2,+24ab,-32xy,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）（2a1）22a22a+1;

（2）（2a+1）24a2+1；,解:

（1）,第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:

（2a1）2（2a）222a1+1;,

（2）少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）;,应改为:

（2a+1）2（2a）2+22a1+1;,你来当老师小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。

如果有错误，请你帮他改正。

（-x-3y）2解：

原式=-x2-x3y-3y2=-x2-3xy-3y2,改正：

（-x-3y）2解：

原式=（-x）2-2（-x）3y+（-3y）2,=x2+6xy+9y2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是（）A10xyB20xyC10xyD20xy,D,“拓”公式，挑战自我,如果a+,a,1,=4，则,a2+,a2,1,=（）,A16B14C10D11,B,“拓”公式，挑战自我,沿着一个正方形纸片各边剪去3厘米宽的的纸条，得到一个小正方形，它的面积比原正方形面积少84cm2，求原正方形的边长。

解：

设原正方形边长为xcm.x2-（x-6）2=84x2-x2+12x-36=8412x=120x=10答：

原正方形边长为x10cm,思考,完全平方公式,1）两数和的平方公式（a+b）2=a2+2ab+b22）两数差的平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2,本节课你学到了什么?

作业,习题8.3第1题,（ab）2=a22ab+b2,