通信原理习题解答.ppt

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第一章,解：

通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。

在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号的有效传输带宽来衡量。

可靠性通常用通信系统的输出信噪比来衡量。

数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传输速率来衡量。

数字通信系统的传输可靠性通常用差错率来衡量。

差错率有两种表述方法：

误码率及误信率。

1通信系统的主要性能指标是什么？

解：

Rb=72000/60=1200bit/s

（1）二进制系统，Rs=Rb=1200baud

（2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3=400baud,2一个传输二进制数字信号的通信系统，1分钟传送了72000bit的信息量。

（1）系统的传码率为多少？

（2）如果每分钟传送的信息量仍为72000bit，但改用八进制信号传输，系统传码率为多少？

3某二进制数字通信系统，传码率为1200B。

经过多次统计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的误码率。

解：

解：

误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所占的比例。

对二进制系统，Pe=Pb；对多进制系统一般有，PePb。

5什么是误码率？

什么是误信率？

其间关系如何？

解

（1）,

（2）,补充：

a1已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制码元。

且2s内接收端接收到3个错误码元。

（1）求其码元速率Rs和信息速率Rb；

（2）求误码率Ps。

第二、三章,1已知f（t）如图所示；

（1）写出f（t）的傅氏变换表达式；

（2）画出它的频谱函数图。

解：

（1）门信号的傅里叶变换，,

（2）频谱图如图所示。

解：

设,3已知f（t）的频谱F（f）如图所示，画出f（t）cos2f0t的频谱函数图。

设f0=3fx。

根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1（f）。

5已知功率信号f（t）=20cos（400t）cos（2000t）V，试求

（1）该信号的平均功率；（3）该信号的功率谱密度。

解：

设,，则,各信号的频谱及功率谱如图所示。

则平均功率为,a1已知信号的频谱为,求其傅里叶反变换h（t），并粗略画出波形。

解法一：

由傅里叶反变换的定义得到,解法二：

设,则H（f）=H1（f）H2（f）,则由FT的时域卷积性质得到,其中，由FT的时移性质得到,而,tB,0,0.2,0.3,0.1,-0.1,1,a2已知,

（1）分别画出f1（t）和f2（t）的频谱图；

（2）分别画出f1（t）和f2（t）的功率谱图；（3）分别求f1（t）和f2（t）的功率P1和P2。

解

（1）设,则,由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所示。

F（f）,F1（f）,F2（f）,f,f,f,-10010,-5000500,-100001000,10,2.5,5,1.25,5,1.25,2.5,0.625,P1（f）,P2（f）,f,f,-5000500,-100001000,25,1.5625,6.25,0.390625,25,1.5625,a3已知f（t）=（t），分别用时域和频域方法求其Hilbert变换。

解法一（时域方法）,解法二（频域方法）,Hilbert滤波器的频率特性为,则,因此,a4已知f（t）=10（1+cos20t），BPF带宽为10Hz，中心频率fc=200Hz。

分别画出a、b点信号的频谱。

F（f）,a,b,010f,0190200210f,0200f,10,5,2.5,5,5,a5已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，将其通过图示频率特性的BPF。

画出滤波器输出噪声的功率谱图，并求输出噪声的功率。

Pi（f）,n0/2,f/kHz,0,Po（f）,110,f/kHz,90,0,2n0,a6如图所示信道和接收机。

已知白噪声n（t）的单边功率谱密度为0.210-9W/Hz，BPF的中心频率和带宽分别为f0=1MHz，B=10kHz，LPF的截止频率为5kHz。

解：

（1）各点噪声功率谱图如图所示。

（2）n0/2=0.1nW/Hz，n0=0.2nW/Hz，B=10kHz。

由,

（1）画出图中ad点的噪声功率谱图；,

（2）分别求出bd点的噪声功率。

求得,第5章,5已知调制信号m（t）=cos2000t+cos4000t，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该上边带信号的表示式，并画出其频谱图。

解：

m（t）的Hilbert变换为,则上边带信号为,频谱图如图所示。

7调制方框图和信号m（t）的频谱如图所示，载频f1f2，f1fH，且理想低通滤波器的截止频率为f1，试求输出信号s（t），并说明s（t）为何种已调制信号。

改为相乘器,改为cos2f2t,由图可见，s（t）相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。

9有一角度调制信号，其表达式为（t）=10cos108t+6sin2103t（V），求

（1）平均功率。

（2）频偏、调制指数。

（3）如果（t）为调相波，且Kp=2rad/V，求基带信号f（t）。

（4）如果（t）为调频波，且Kf=2000rad/sv，求基带信号f（t）。

解

（1）P=102/2=50W,

（2）,（t）=6sin2103t，（t）=（t）=12103cos2103t,（3）由（t）=Kpm（t）=6sin2103t求得m（t）=3sin2103t,（4）由（t）=Kfm（t）=12103cos2103t求得m（t）=6cos2103t,10假设音频信号x（t）经过调制后在高斯通道进行传输，要求接收机输出信噪比So/No=50dB。

已知信道中信号功率损失为50dB，信道噪声为带限高斯白噪声，其双边功率谱密度为10-12W/Hz，音频信号x（t）的最高频率fx=15kHz，并有：

Ex（t）=0，Ex2（t）=1/2，|x（t）|max=1，求

（1）DSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。

（采用同步解调）

（2）SSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。

（采用同步解调）（3）100AM调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。

（采用包络解调，且单音调制）（4）FM调制时（调制指数为5），已调信号的传输带宽和平均发送功率。

（采用鉴频解调，且单音调制）,解

（1）DSB：

B=2fx=30kHz,

（2）SSB：

B=fx=15kHz,（3）AM：

B=2fx=30kHz,（4）FM：

B=2（m+1）fx=180kHz,12试从有效性和可靠性两方面比较模拟调制系统（AM、DSB、SSB、VSB、FM）的性能。

解：

有效性从高到低：

SSB、DSB=AM、FM,可靠性从高到低：

FM、DSB=SSB、AM,a1设A0=20，,1）分别写出AM、DSB、LSB信号的表达式。

2）分别画出上述各种调幅信号的频谱图。

解：

1）,2）,a2已知调制信号的频谱图，fc=1000Hz。

画出下边带信号及相干解调时各点信号的频谱图。

9001000,-1000-900,-2000-1900,-1000100,19002000,-1000100,a3已知调频信号,则其频偏f=Hz，带宽B=Hz，设Kf=5kHz/V，则基带信号m（t）=。

解,，,，,a4如图某发射机。

已知输入调频信号载频为2MHz，调制信号最高频率10kHz，频偏300kHz。

求两个放大器的中心频率f0和要求的带宽B。

（混频后取和频）,放大器1：

放大器2：

第6章,2一个信号m（t）=2cos400t+6cos4t，用fs=500Hz的取样频率对它理想取样，取样后的信号经过一个截止频率为400Hz、幅度为11/500的理想低通滤波器。

求：

（1）低通滤波器输出端的频率成分。

（2）低通滤波器输出信号的时间表达式。

解：

模拟信号m（t）、抽样信号ms（t）、LPF输出m0（t）的频谱分别如图所示。

（1）LPF输出端有频率为2Hz、200Hz、300Hz的3个频率成分。

（2）LPF输出信号的时间表达式由M0（f）直接写出为,3,1,3有信号m（t）=10cos（20t）cos（200t），用每秒250次的取样速率对其进行取样。

（1）画出已取样信号的频谱。

（2）求出用于恢复原信号的理想低通滤波器的截止频率。

fs=250Hz，则m（t）和抽样信号ms（t）的频谱如图所示。

解：

（1）,

（2）LPF的截止频率fc应满足110Hzfc140Hz。

4已知某信号的时域表达式为m（t）=200Sa2（200t），对此信号进行取样。

求：

（1）奈奎斯特取样频率fs。

（2）奈奎斯特取样间隔Ts。

（3）画出取样频率为500Hz时的已取样信号的频谱。

（4）当取样频率为500Hz时，画出恢复原信号的低通滤波器的传递函数H（f）示意图。

解：

先求M（f）。

由P.22结论求得,则由频域卷积性质得到,再由线性性质得到,M1（f）,f,100,0,1/200,M2（f）,f,200,0,1/200,

（1）fs=2200=400Hz

（2）Ts=1/fs=2.5ms（3）fs=500Hz取样信号的频谱：

Ms（f）,f,200,0,500,500,H（f）,f,fc,0,1/500,（4）低通滤波器的频率特性，其中200fc300Hz。

5设单路语音信号m（t）的频率范围为3003400Hz，取样频率为fs=8kHz，量化级数Q=128，试求PCM信号的二进制码元速率为多少？

解：

码元速率为fslog2Q=8log2128=56kbaud,6已知某13折线编码器输入样值为+785mV，若最小量化级为1mV，试求13折线编码器输出的码组。

解：

最小量化级为1mV，即=1mV，则输入样值为+785。

极性码为1；因5127851024，因此段落码为110；（785-512）/32=817，则段内码为1000。

最后得到编码输出码组为11101000。

713折线编码，收到的码组为11101000，若最小量化级为1mV，求译码器输出电压值。

解：

极性码为1，极性为正；段落码为110，则位于第7段落，段落起始电平为512；段内码为1000，则位于第9级，每级长度为32；则译码输出为第9级的中间点，即+（512+832+32/2）=+784=+0.784V,1224路语音信号进行时分复用，并经PCM编码后在同一信道传输。

每路语音信号的取样速率为fs=8kHz，每个样点量化为256个量化电平中的一个，每个量化电平用8位二进制编码，求时分复用后的PCM信号的二进制码元速率。

解：

a1已知模拟信号m（t）的频谱图。

（1）求允许的最低抽样频率fs。

（2）画出抽样信号的频谱图。

解

（1）B=0.3kHzfL=2kHz，则由带通抽样定理确定最低抽样频率为

（2）,660,f/kHz,Ms（f）,0.66,2,-0.66,-2,a2已知正弦信号的动态范围为50dB，对其进行抽样和均匀量化编码，要求量化信噪比不低于30dB。

（1）求编码位数k。

（2）画出量化信噪比特性曲线。

解

（1）根据动态范围的定义，正弦信号的功率在0-50dB之间变化时，量化信噪比不低于30dB，则SNRdB=6k+2-5030由此求得编码位数k13

（2）取k=13，则最大量化信噪比为SNRdBmax=6k+2=80并且SNRdB=SNRdBmax-Sq=80-Sq其中Sq为量化信号功率。

由此得到量化信噪比特性曲线如图所示。

a3已知量化范围为-5V+5V，输入样值x=-1V。

（1）采用A律13折线量化编码，求编码输出、译码输出电平以及量化误差。

（2）若改为均匀量化11位编码，再求编码输出、译码输出电平以及量化误差。

解

（1）,因为x0，则a1=0；因为256|x|512，则x位于第6段，a2a3a4=101；因为（|x|-256）/16=9，则a5a6a7a8=1001。

所以编码输出为01011001。

译码输出：

x=-（256+9*16+8）=-408量化误差