精品解析学年七年级数学青岛版下册单元测试题 第9章 平行线解析版.docx
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精品解析学年七年级数学青岛版下册单元测试题第9章平行线解析版
七年级数学青岛版下册单元测试题第9章平行线
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
【答案】D
【解析】试题分析:
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等,该选项错误;B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补,该选项错误;C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直,该选项错误;D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直,该选项错误;
考点:
平行线的判定与性质.
2.如图,已知a∥b,小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为
A.40°B.35°C.50°D.45°
【答案】C
3.如图,已知AB∥CD,EA是∠CEB的平分线,若∠BED=40°,则∠A的度数是()
A.40°B.50°C.70°D.80°
【答案】C
【解析】试题分析:
根据邻补角性质可得∠BEC=180°-40°=140°,然后算出∠AEC的度数,再根据两直线平行,内错角相等可得答案:
∵∠BED=40°,∴∠BEC=180°-40°=140°.
∵EA是∠CEB的平分线,∴∠AEC=70°.
∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC=70°.
故选C.
考点:
平行线的性质.
4.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=( )
A.180°B.270°C.360°D.540°
【答案】C
【解析】试题分析:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥ED,
∴CF∥AB∥DE,
∴∠1+∠A=180°,∠2+∠D=180°,
∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°.
故选C.
考点:
平行线的性质.
5.已知:
如图,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.120°B.50°C.40°D.130°
【答案】D
【解析】试题分析:
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3,
∵∠1=50°,
∴∠3=50°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=130°,
故选D.
考点:
平行线的性质.
6.如图,AB=AC,AD∥BC,∠BAC=100°,则∠CAD的度数是()
A.30°B.35°C.40°D.50°
【答案】C
【解析】试题分析:
根据等腰三角形性质,三角形内角和定理求出∠C,根据平行线的性质得出∠CAD=∠C,即可求出答案:
∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°.
∵AD∥BC,∴∠CAD=∠C=40°.
故选C.
考点:
1.平行线的性质;2.等腰三角形的性质.
7.如图,已知∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )
A.AB//CDB.AD//BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4
【答案】B
【解析】∵∠1=∠2,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
故选:
B.
8.下列命题中,是真命题的是( )
A.同位角相等B.垂直于同一直线的两直线平行
C.相等的角是对顶角D.平行于同一直线的两直线平行
【答案】D
【解析】试题分析:
A、前提条件没有确定,同位角不一定相等,故本选项错误;B、垂直于同一直线的两直线平行,必须在同一平面内,故本选项错误;C、相等的角是对顶角,不符合对顶角的定义,故本选项错误;D、平行于同一直线的两条直线平行,是真命题.故选D.
9.如图,能判定
的条件是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析:
平行线的判定定理有:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.∠A=∠ABE根据内错角相等得到两直线平行,故选D.
10.对于图中标记的各角,下列条件能推理得到a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180
【答案】D
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11.如图,已知AB∥CD,则∠α、∠β和∠γ之间的关系为( )
A.β+γ-α=180°B.α+γ=β
C.α+β+γ=360°D.α+β-2γ=180°
【答案】A
【解析】试题分析:
通过添加辅助线,过∠β的顶点作AB、CD的平行线,再利用平行线的性质可求解.
考点:
平行线的性质
二、填空题
12.如图,已知AB//DE,∠ABC=75°,∠CDE=150°,则∠BCD的度数为__________.
【答案】
【解析】试题分析:
根据两直线平行,内错角相等以及三角形外角和定理即可解答.
试题解析:
反向延长DE交BC于M,
∵AB∥DE,
∴∠BMD=∠ABC=75°,
∴∠CMD=180°-∠BMD=105°;
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD,
∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°.
考点:
平行线的性质.
13.如图,若l1∥l2,∠1=50°,则∠2=_____°.
【答案】130
【解析】试题分析:
∵l1∥l2,∠1=50°,
∴∠2=180°-∠1=130°.
考点:
平行线的性质.
14.如图,已知AD∥BE,∠DAC=29°,∠EBC=45°,则∠ACB=_____°.
【答案】74
【解析】试题分析:
根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°,求出∠CAB+∠ABC=106°,根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC),代入求出即可:
∵AD∥BE,∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°.
∵∠DAC=29°,∠EBC=45°,∴∠CAB+∠ABC=106°.
∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC)=180°-106°=74°.
考点:
平行线的性质.
15.已知:
如图,∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是__。
【答案】
【解析】试题分析:
根据平行线的判定得出这两条直线平行,根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3,求出∠4即可.
考点:
平行线的判定和性质
16.已知
为平面内三条不同直线,若
,
,则
与
的位置关系是_______________
【答案】平行
【解析】试题分析:
∵a⊥b,c⊥b,
∴a∥c(平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
故答案为:
平行.
平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
考点:
平行线的判定
17.若点P为直线AB外一点,则过点P且平行于AB的直线有__________条.
【答案】1.
【解析】试题分析:
根据平行公理,点P为直线AB外一点,则过点P且平行于AB的直线有1条.
考点:
平行公理及推论.
三、解答题
18.画两条相交直线a和b,并量出∠1度数;
画直线c,使它与直线b相交所成的∠2与∠1成为同位角,并且度数相等;
在这个图形中,用∠3、∠4表示一对内错角,这一对内错角相等吗?
为什么;
试猜测直线a和c能不能相交。
【答案】见解析
【解析】本题考查的是同位角、内错角的应用
先根据同位角的边构成“F”形,再结合量角器作出图形,即可判断。
(1)
(2)如图所示;
(3)可以用量角器测量,发现它们的度数相等;
(4)根据图形的特征可知直线a和c能不能相交。
思路拓展:
解答本题的关键是掌握同位角的边构成“F”形,并熟练使用量角器测量角。
19.填写推理理由
如图,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,AD平分∠BAC.将∠E=∠1的过程填写完整.
解:
解:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的意义)
∴AD//EF
∴∠1= ( )
∠E= ( )
又∵AD平分∠BAC( 已知)
∴ =
∴∠1=∠E.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
由AD垂直于BC,EF垂直于BC,得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AD为角平分线得到一对角相等,等量代换即可得证.
试题解析:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EFC=90°(垂直的意义)
∴AD∥EF
∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等)
∴∠E=∠CAD(两直线平行,同位角相等)
又∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠CAD
∴∠1=∠E.
考点:
平行线的判定和性质.
20.如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。
【答案】BE⊥AC,理由见解析
【解析】试题分析:
首先根据∠1=∠ABC,判定DE∥BC,又有∠2=∠EBC,而∠2=∠3,得∠3=∠EBC,再判定FG∥BE,从而得到BE与AC的位置关系.
试题解析:
∵FG⊥AC,∴∠GFC=90°,∵∠1=∠ABC,∴DE∥BC,∴∠2=∠EBC,
而∠2=∠3,∴∠3=∠EBC,∴FG∥BE,∴∠BEC=∠GFC=90°,∴BE⊥AC.
21.如图,已知:
∠B=∠D+∠E,试说明:
AB∥CD.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
根据三角形的外角的性质可得∠BFD=∠D+∠E,则∠B=∠BFD,根据内错角相等,两直线平行,即可证得.
试题解析:
∵∠BFD=∠D+∠E,
又∵∠B=∠D+∠E,
∴∠B=∠BFD,
∴AB∥CD.
考点:
平行线的判定.