达州耀华育才学校七年级集体备课教案.docx

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达州耀华育才学校七年级集体备课教案

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第四章 三角形主备人：

喻茂伦

第一课时

第一节 认识三角形

（1）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系；“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

〖过程与方法：

〗

结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

〖情感态度与价值观：

〗

通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边

之差小于第三边”。

难点：

灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

〖授课时间：

〗

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．能从右图中找出4个不同的三角形吗？

这些三角形有什么共同的特点？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．练习：

1．在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2．它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3．分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。

你发现了什么？

二．结论：

三角形任意两边之和大于第三边　　　　三角形任意两边之差小于第三边

例：

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

长度为7cm的木棒呢？

三．巩固练习：

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

为什么？

（单位：

cm）

（1）1，3，3

（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，30

2．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。

若X是奇数，则X的值是。

这样的三角形有个

若X是偶数，则X的值是。

这样的三角形又有个

3．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm

4．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm

Ⅲ．做一做P83想一想。

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．课后作业P83-84页随堂练习和习题。

〖板书设计：

〗第一节 认识三角形

（1）

三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

．教学后记

补充作业：

1、如图所示，求

的度数。

2、如图在△ABC中，已知

的度数。

第二课时

第一节 认识三角形

（2）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。

〖过程与方法：

〗

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

〖情感态度与价值观：

〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形内角和定理推理和应用。

难点：

三角形内角和定理推理和应用。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一.结论：

三角形三个内角和等于180°

二．练习：

1．判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）

2．在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；

（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；

（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。

3．如右图，在△ABC中，∠A＝

°∠＝

°∠＝

°求三个内角的度数。

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，（）

∴

∴

=

∴

=

从而，∠A=，∠B=，∠C=

三．猜一猜：

一个三角形中三个内角可以是什么角？

四．练习：

1．观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（）

直角三角形（）

钝角三角形（）

Ⅲ．做一做P86页随堂练习

Ⅳ．课时小结

1．三角形的三个内角的和等于180°；

2．三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形

（2）直角三角形（3）钝角三角形

3．直角三角形的两个锐角互余

Ⅴ．课后作业P86习题和《课堂精练》。

〖板书设计：

〗

第一节 认识三角形

（2）

三角形三个内角和等于180°

直角三角形的两个锐角互余

．教学后记

补充作业：

1、若设

是△ABC的三边，则

=

2、已知

是△ABC的三边，

，且三角形的周长是偶数，

（1）求c的值；

（2）判断△ABC的形状。

第三课时

第一节 认识三角形（3）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类。

〖过程与方法：

〗

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

〖情感态度与价值观：

〗通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

角平分线的概念，三角形的中线。

难点：

会角平分线的概念。

即判别哪两个角相等。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．观察得结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

简称三角形的角平分线。

二．例题评讲

例：

△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.

三．活动：

1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

四．结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。

简称三角形的中线。

Ⅲ．做一做

每人准备一个锐角三角形纸片

（1）你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流。

Ⅳ．课时小结

（1）三角形的角平分线的定义;

（2）三角形的中线定义.

（3）三角形的角平分线、中线是线段.

Ⅴ．课后作业

P90页和91页随堂练习和习题。

〖板书设计：

〗

第一节 认识三角形（3）

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

简称三角形的角平分线。

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。

简称三角形的中线。

．教学后记

补充作业:

1,如图，已知在△ABC中，

的平分线交于点O，试说明：

（1）

（2）

变式训练：

如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，

为（）

A、40°B、50°C、65°D、80°

2,如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。

变式训练：

如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。

第四课时

第二节 图形的全等

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。

〖过程与方法：

〗培养学生善于观察的能力。

〖情感态度与价值观：

〗培养学生审美情趣。

〖教学重点、难点：

〗重点：

图形的全等与全等图形的特征的了解。

难点：

识别全等图形及通过实践活动得出全等形

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

引导学生观察课本两组图形。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．探讨

多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。

例如：

（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。

（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。

（3）一个三角形和一个四边形

3．把下列两组图形投影出来：

二．结论

a）从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？

这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。

b）在看一看中，你的看法如何？

形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。

形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。

c）能够重合的两个图形称为全等图形。

d）全等图形的形状和大小都相同

Ⅲ．做一做

P94页随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

Ⅴ．课后作业

P95页习题《课堂精练》。

〖板书设计：

〗

第二节 图形的全等

（图形）

．教学后记

补充作业：

已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转

20°后得到△ADE.

（1）△ABC与△ADE的关系如何?

（2）求∠BAD的度数.

分析：

将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.

探索：

请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?

并画出这些位置关系的代表性图形.

第五课时

第三节 探索三角形全等的条件

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

〖过程与方法：

〗培养学生动手能力、观察能力、归纳知识的能力。

〖情感态度与价值观：

〗通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣。

〖教学重点、难点：

〗重点：

会看图，会找到三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

难点：

找全等三角形的对应边、对应角。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课97页课本彩图

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．全等三角形的定义及性质

1．全等三角形的定义及有关概念和性质．

（1）定义：

全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．

（2）反例：

举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．

二．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．

解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．

举例说明：

如图，∵△ABC≌DFE，（已知）

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．（全等三角形的对应角相等）

三．练习

（1）全等用符号_________表示.读作__________.

（2）三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

（3）已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.

（4）如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则

∠C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,

AC与____是对应边.

（5）判断题:

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.（）②全等三角形的周长相等.（）

③面积相等的三角形是全等三角形.（）　　　④全等三角形的面积相等.（）

三．性质应用举例

1．性质的基本应用．

例1已知：

△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．

例2如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，

AD=4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．

分析：

（1）图中可分解出四组基本图形：

有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；

△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．

（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．

（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：

CE=CA-AE=BA-AD=6．

Ⅲ．做一做P99页习题。

Ⅳ．课时小结学生回忆这节课：

在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？

Ⅴ．课后作业《课堂精练》。

．教学后记

拓展延伸

1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请

推导下列结论：

⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：

DE∥BF.

3、已知：

AB=AC,D为△ABC内部一点，且BD=CD,

连接AD并延长，交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。

第六课时

第三节 探索三角形全等的条件

（1）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：

〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：

〗培养学生合作学习和探索精神。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形“边边边”的全等条件。

难点：

用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

2．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm4cm7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．结论：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

二．练习

1．下列三角形全等的是

2．三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或

3．如图，AB=AC，BD=DC

求证：

△ABD≌△ACD

证明：

在△ABD和△ACD中

∴△ABD△ACD（）

4、如图，AD=CB，AB=CD求证：

∠B=∠D

证明：

在中

∴△≌△（）

∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）

Ⅲ．做一做如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？

说明你的理由。

Ⅳ．课时小结掌握三角形的“边边边”条件

Ⅴ．课后作业P101页101-102页习题《课堂精练》

〖板书设计：

〗

第三节 探索三角形全等的条件

（1）

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

．教学后记

补充作业：

1，如图：

已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？

为什么？

2、如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？

为什么？

3，已知：

如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：

∠1=∠2．

4，如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．

⑴图中有全等三角形吗？

请找出来，并证明你的结论．

⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？

并说明理由．

第七课时

第三节 探索三角形全等的条件

（2）

〖教学目的：

〗〖知识与技能目标：

〗

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：

〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：

〗

通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。

〖教学重点、难点：

〗重点：

三角形“角边角”“角角边”的全等条件。

难点：

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．结论：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

二．巩固练习：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或

3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

证明：

△ABD和△ACE中

∴≌（）

4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴∠A=，（）

∠D=，（）

在中，

∴≌（）

∴BO=DO（）

Ⅲ．做一做

1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，

∠AEB＝110°，求∠CFD的度数。

2．在Rt△ACB中，BE是∠ABC的平分线AC于E，过E点作ED⊥AB，你能说明CE会与DE相等吗？

Ⅳ．课时小结

掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

Ⅴ．课后作业

P164103-104页。

〖板书设计：

〗

第三节 探索三角形全等的条件

（2）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

．教学后记

拓展延伸

1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD≌△ACE。

2．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．求证：

AB∥CD

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+BD

第八课时

第四节 用尺规作三角形

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

〖过程与方法：

〗培养作图能力。

〖情感态度与价值观：

〗

巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

〖教学重点、难点：

〗重点：

根据题目的条件作三角形。

难点：

探索作图过程。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。

已知：

∠

求作：

∠AOB，使∠AOB=∠

（2）已知：

M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．方法一:

（根据简单图形书写作法）

如图,使用直尺作图,看图填空.

①②③④

1．过点____和_______作直线AB;

连结线段___________;

3．以点_______为端点,过点_______作射线___________;

4．延长线段__________到_________,使得BC=2AB.

如图,使用圆规作图,看图填空:

在射线AM上__________线段________=___________.

以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.

以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________,交________于点__________.

二．方法二（作一个三角形与已知三角形全等）

1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

已知：

线段a，c，∠α。

求作：

ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：

（1）作一条线段BC=a，

（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；

（3）在射线BD上截取线段BA=c；

（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。

2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：

线段∠α，∠β，线段c。

求作：

ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

Ⅲ．做一做

Ⅳ．课时小结

能根据题目给出的条件作出三角形。

能口述作图过程。

Ⅴ．课后作业

P107习题和《课堂精练》。

〖板书设计：

〗

第四节 用尺规作三角形

方法一

方法二

．教学后记

拓展延伸：

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

第九课时

第五节 利用三角形全等测距离

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；

2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

〖过程与方法：

〗分析解决问题的能力。

〖情感态度与价值观：

〗激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气。

〖教学重点、难点：

〗

重点：

能利用三角形的全等解决实际问题。

难点：

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或

5、全等三角形的性质：

两三角形全等，对应边，对应角

6、如图；△ADC≌△CBA，那么

，

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．探索练习：

如图：

A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。

他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE