人教版八年级数学上期末检测试卷含答案.doc

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期末检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．－1C．1D．2

2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）

A．25B．25或20C．20D．15

3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DEB．AC＝DF

C．∠A＝∠DD．BF＝EC

4．下列因式分解正确的是（）

A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2

C．a2－a＝a（a－1）D．a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（）

A．80°B．60°C．50°D．40°

6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为（）

A．16B．25C．32D．64

7．若a＋b＝3，ab＝－7，则＋的值为（）

A．－B．－C．－D．－

8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）

A．40°B．80°C．90°D．140°

9．若分式方程＝a无解，则a的值为（）

A．1B．－1C．±1D．0

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）

A．①②④B．②③④

C．①②③D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.

12．计算：

（－8）2016×0.1252015＝__________.

13．计算：

－÷＝__________.

14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__________.

15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°.

第14题图第15题图

16．若x2＋bx＋c＝（x＋5）（x－3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是________．

17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．

18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

三、解答题（共66分）

19．（8分）计算或因式分解：

（1）计算：

（a2－4）÷；

（2）因式分解：

a（n－1）2－2a（n－1）＋a.

20．（8分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21.（10分）

（1）解方程：

－2＝；

（2）设y＝kx，且k≠0，若代数式（x－3y）（2x＋y）＋y（x＋5y）化简的结果为2x2，求k的值．

22．（10分）

（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值；

（2）先化简÷，并回答：

原代数式的值可以等于－1吗？

为什么？

23．（8分）某校学生利用双休时间去距离学校10km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

24．（10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.

（1）求证：

BG＝CF；

（2）请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．

25．（12分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.

（1）求证：

BE＝AD；

（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；

（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

参考答案与解析

1．B　2.A　3.C　4.C　5.D　6.C　7.C　8.B

9．C　解析：

在方程两边乘（x＋1），得x－a＝a（x＋1），整理得x（1－a）＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x（1－a）＝2a，得－（1－a）＝2a，解得a＝－1.故选C.

10．C　解析：

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③.故选C.

11．50　12.8　13.1　14.55°　15.36°

16．（－2，－15）　17.＝＋3

18．7　解析：

∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.

19．解：

（1）原式＝（a＋2）（a－2）·＝a（a－2）＝a2－2a；（4分）

（2）原式＝a[（n－1）2－2（n－1）＋1]＝a（n－1－1）2＝a（n－2）2.（8分）

20．解：

如图，作AB的垂直平分线EF，（3分）作∠BAC的平分线AM，两线交于P，（7分）则P为这个中心医院的位置．（8分）

21．解：

（1）方程两边乘（x－3），得1－2（x－3）＝－3x，解得x＝－7.（4分）检验：

当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.（5分）

（2）∵（x－3y）（2x＋y）＋y（x＋5y）＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2（x－y）2＝2（x－kx）2＝2x2（1－k）2＝2x2，（8分）∴（1－k）2＝1，则1－k＝±1，解得k＝0（不合题意，舍去）或k＝2.∴k的值为2.（10分）

22．解：

（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，（2分）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.（5分）

（2）原式＝·＝·＝·＝.（8分）当＝－1时，解得a＝0，这时除式＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.（10分）

23．解：

设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得＝＋，解得x＝15.（6分）经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.（7分）

答：

骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.（8分）

24．

（1）证明：

∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，

∴BD＝CD.（2分）在△BGD与△CFD中，

∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG＝CF.（5分）

（2）解：

BE＋CF＞EF.（6分）

理由如下：

∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线上的点到线段端点的距离相等）．（8分）∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.（10分）

25．

（1）证明：

如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.（1分）在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD.（3分）

（2）解：

如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－（180°－α）＝α.（6分）

（3）解：

△CPQ为等腰直角三角形．（7分）证明：

如图②，由

（1）可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.（10分）又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．（12分）

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