32 实际问题与一元二次方程教师版.docx
《32 实际问题与一元二次方程教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《32 实际问题与一元二次方程教师版.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
32实际问题与一元二次方程教师版
第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元二次方程
一、课堂导入
1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力
2、体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义
3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯
4、重点：
把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
5、难点：
把实际问题转化为数学问题
二、知识梳理
1、列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要的概括为“设、列、解、检、答”。
2、工作问题的基本关系式：
（1）工作总量=工作效率×工作时间
（2）工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
3、销售问题之间的关系：
售价-进价=利润标价×折扣率=售价
进价×利润率=利润
三、经典例题
问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？
上半年共用电多少度？
下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：
6x+6（x－2000）=1500000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6x+6x－12000=1500000
解得x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：
你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=1500000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
例1一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：
顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？
逆流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
注意：
要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
例２ 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
问题中的等量关系是什么？
螺母的数量＝２×螺钉的数量。
由此，可列方程
2×1200x=2000（22-x）
由前面的解答可知x＝10
22-x＝22-10＝12
所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
例3整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：
一个人的工作效率是多少？
1/40。
问题中的等量关系是什么？
增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1
设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？
4x/40。
增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？
8（x+2）/40。
由此可得方程4x/40+8（x+2）/40=1
学生解方程，得x=2。
答：
应先安排2名工人工作4小时。
例4水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？
分析：
问题中的等量关系是什么？
注入的水量－放出的水量=1
设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？
放出的水量是多少？
1/6x；1/8x。
由此可得方程1/6x－1/8x=1
解得x=24。
答：
24小时可以把空池注满。
例5某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：
进价、售价和利润之间有什么关系？
什么是利润率？
利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.
本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？
依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？
0.25x=60－x解之，得x=48
所以这件衣服利润是60－48=12元。
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？
－0.25y=60－y解之，得y=80
所以这件衣服的利润是60－80=－20元。
因此，卖这两件衣服亏损了8元。
注意：
盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
例6某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
分析：
问题中的等量关系是什么？
实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？
利润是多少？
实际售价是900×9/10，利润是10%x。
由此可得方程为
900×9/10－40－x=10%x
解之，得
x=700
所以这种商品进货每件700元。
例7某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。
分析：
（1）我们先来弄清楚什么是产油量？
产油量=油菜籽亩产量×含油率
当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。
请你找出问题中的两类量并列出草表。
设今年油菜种植面积为x亩，请填表：
今年
去年
种植面积
x
x+44
亩产量
160+20
160
含油率
（10+40）%
40%
产油量
（160+20）×（10+40）%·x
160×40%·（x+44）
问题中的等量关系是什么？
今年的产油量=去年的产油量（1+20%）
由此得方程
（160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x+44）·（1+20%）
解之，得x=256
所以今年油菜种植面积是256亩。
（2）去年油菜种植成本是多少？
售油收入是多少？
油菜种植成本是：
210（x+44）=210×300=63000元；
售油收入是：
6×160×40%×300=115200元。
今年油菜种植成本是多少？
售油收入是多少？
油菜种植成本是：
210x=210×256=53760元；
售油收入是：
6×180×50%x=6×180×50%×256=138240元。
因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：
6300－53760=9240元
今年比去年售油收入增加了：
138240－115200=23040元
四、课堂练习
一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（）
A、x-y=2005B、3x-2004C、x2+x=1D、
=
2、下列四组变形中，属于去括号的是（）
A.5x+3=0,则5x=-3B.
x=6,则x=12
C.3x-（2-4x）=5,则3x+4x-2=5D.5x=1+4,则5x=5
3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（）
A.3B.-8C.8D.-3
4、方程
x-3=2+3x的解是（）
A.-2;B.2;C.-
;D.
5、下列解方程去分母正确的是（）
A.由
得2x-1=3-3x;
B.由
得2（x-2）-3x-2=-4
C.由
得3y+3=2y-3y+1-6y;
D.由
得12x-1=5y+20
6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为（）
A.0.92aB.1.12aC.
D.
7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）
A．54B．27C．72D．45
8、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为
cm，可列方程（）
A．
B．
C．
D．
二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）
9、去括号且合并含有相同字母的项：
（1）3x+2（x-2）=
（2）8y-6（y-2）=
10、x=3和x=-6中,________是方程x-3（x+2）=6的解.
11、若代数式
的值是1,则k=_________.
12、当
=________时，式子
与
互为相反数.
13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，
每本练习本的标价是元。
14、如果方程2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m=.
15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.
16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一多.
三、相信你都能做对
17、解方程（每小题5分，共20分）
（1）3（x+2）-2（x+2）=2x+4
（2）2（10-0.5y）=-（1.5y+2）
（3）
（4）
18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？
（6分）
19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。
问这个班有多少位同学？
（6分）
20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？
（6分）
五、课后作业
1.一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
2.一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。
3.一件工作，甲独作20小时完成，乙独作12小时完成，现在先由甲独作4小时，剩下的部分由甲乙合作，剩下的部分需几小时完成？
4.一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7个昼夜，那么有一竹排从重庆顺流漂到上海要多少天？
5.一个水池共有A、B两个进水管和一个排水管C，单开A管6小时注满水池，单开B管10小时注满全池，单开C管9小时把水池中的水排完。
若先同时打开A、B两管，向空池内注水，2.5小时后，打开C管，则打开C管几小时后可将水池中注满水？
6.甲乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米
（1）两车同时开出相向而行，几小时相遇？
（2）快车先开出30分钟后，两车相向而行，慢车行驶几小时两车相遇？
7.A、B两地的路程为100千米，小王骑车从A地到B地，小李跑步从B地到A地，小李出发三个半小时后，小王才出发，已知小王骑车的速度为10千米/小时，小李跑步的速度为8千米/小时，问两人各走几小时相遇？
8.一队学生去校外郊游，以5千米/小时的速度行进，走了18分后学校将一重要通知传给队长，通讯员从学校出发，骑车以14千米/小时的速度按原路追上去，几小时可以追上队伍？
9.一列快车长200米，速度为50千米/小时，一列慢车长250米，速度为30千米/小时，两车从相遇到分开共需几秒？
10.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价是60元，8折以后商家仍获利利润率为40%，这双皮鞋的标价是多少？
优惠价是多少？
11.某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件，后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，获得12%利润率，商品售价应定为多少元？
12.商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，商品打了几折？
14.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，募得票款6950元，成人票每张8元，学生票每张5元，问成人票和学生票各卖了多少张？
希望工程委员会决定把募捐款作为助学金发给山区的65名学生，其中每个初中生的助学金是150元，每个小学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人？
15.将若干支铅笔分给几个同学，若每人5支还剩3支；若每人7支还差5支，问有多少学生，有多少铅笔？
16.有一些分别标有3、6、9、12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和是342，
（1）小明拿到了哪三张卡片？
（2）小明拿到相邻的3张卡片上的数字和能是95吗？
17.在3点钟和4点钟之间，时钟上的分针和时针什么时候重合？
18.某厂第一月和第二月共生产化肥848吨，已知增长率为12%，求一月的产量是多少吨？
升级会员 