北师大数学八年级下册期末测试题4及答案.docx

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北师大数学八年级下册期末测试题4及答案

北师大数学八年级下册期末测试题（4）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x+2x+1=x（x+2）+1

C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay

3．（3分）若分式

的值不为0，则x的值为（）

A．﹣1B．0C．2D．不确定

4．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD

6．（3分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）

A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形

7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A．68°B．32°C．22°D．16°

8．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）

A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）

二、填空题：

本题共7

小题，每小题3分，共21分。

9．（3分）化简

=．

10．（3分）分式

的值为零时，实数a、b满足条件．

11．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．

12．（3分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＜y2．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．

14．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．

15．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将

两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．

三、解答题：

本大题共7小题，满分55分。

16．（6分）下面是解分式方程的过程，阅读完后请填空：

解方程：

=45．

解：

方程两边都乘以2x，得960﹣600=90x

解这个方程，得x=4．

经检验，x=4是原方程的根．

第一步计算中的2x是：

；这个步骤用到的依据是；

解分式方程与解一元一次方程之间的联系是：

．

17．（6分）如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．

18．（7分）有两个熟练工人甲和乙，他们每小时分别制作零件a件，b件，现要赶制一批零件，若甲单独完成任务需要m小时，如果甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前多长时间？

19．（7分）如图是一种儿童的游乐设施﹣儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．

20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

MN的长为

半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

（1）求证：

点D在AB的中垂线上；

（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．

21．（9分）小明和小新同时上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度是6km/h，跑步的速度为10km

/h，请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题．并给出解决方案．

22．（11分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和B

C上，PB=PD，DE⊥AC于点E．

（1）若PB平分∠ABO，求证：

AP=CD；

（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可．

解答：

解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x+2x+1=x（x+2）+1

C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay

考点：

因式分解的意义．

分析：

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

解答：

解：

A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意整式的乘法与因式分解的区别．

3．（3分）若分式

的值不为0，则x的值为（）

A．﹣1B．0C．2D．不确定

考点：

分式的值为零的条件．

分析：

当分式的值不为零时：

分子不等于零，分母不等于零．

解答：

解：

依题意得：

x﹣2≠0且x+1≠0，

解得x≠2且x≠﹣1．

故选：

D．

点评：

本题考查了分式的值为零的条件．注意：

分式的分母不等于零．

4．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：

求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．

解答：

解：

，

∵解不等式①得：

x＞1，

解不等式②得：

x≤2，

∴不等式组的解集为：

1＜x≤2，

在数轴上表示不等式组的解集为：

，

故选A．

点评：

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD

考点：

平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分

别判断得出即可．

解答：

解：

∵在平行四边形ABCD中，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；

AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；

无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．

6．（3分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）

A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形

考点：

多边形的对角线．

分析：

经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．

解答：

解

：

设多边形有n条边，

则n﹣2=7，

解得：

n=9．

所以这个多边形的边数是9，

故选：

B．

点评：

本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．

7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A．68°B．32°C．22°D．16°

考点：

平行线的性质；等腰三角形的性质．

分析：

根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．

解答：

解：

∵CD=CE，

∴∠D=∠DEC，

∵∠D=74°，

∴∠C=180°﹣74°×2=32°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=32°．

故选B．

点评：

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

8．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）

A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）

考点：

坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-对称．

分析：

根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化即可．

解答：

解：

∵A（﹣3，﹣2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），

A′（3，0），B′（2，2），C′（1，﹣1），

∴横坐标互为相反数；纵坐标增加了0﹣（﹣2）=2﹣0=﹣1﹣（﹣3）=2；

∵△ABC边上点P的坐标为（a，b），

∴点P变换后的对应点P′的坐标为（﹣a，b+2）．

故选B．

点评：

本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

二、填空题：

本题共7小题，每小题3分，共21分。

9．（3分）化简

=a2．

考点：

约分．

分析：

分子分母同时除以a即可．

解答：

解：

原式=

=a2．

故答案是：

a2．

点评：

本题考查了约分．分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．

10．（3分）分式

的值为零时，实数a、b满足a=b且a≠﹣1条件．

考点：

分式的值为零的条件．

分析：

分式的值为零时：

分式的分子等于零，且分母不等于零．

解答：

解：

依题意得，a﹣b=0且a+1≠0，

解得a=b且a≠

﹣1．

故答案是：

a=b且a≠﹣1．

点评：

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

11．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解x2+3x+2=（x+2）（x+1）．

考点：

因式分解的应用．

分析：

一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：

x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．

解答：

解：

拼接如图：

长方形的面积为：

x2+3x+2，还可以表示面积为：

（x+2）（x+1），

∴我们得到了可以进行因式分解的公式：

x2+3x+2=（x+2）（x+1）．

故答案是：

x2+3x+2=（x+2）（x+1）．

点评：

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．

12．（3分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x＞

时，y1＜y2．

考点：

解一元一次不等式．

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．

解答：

解：

根据题意得：

﹣x+3＜3x﹣4，

移项合并得：

4x＞7，

解得：

x＞

．

故答案为：

＞

点评：

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=30°．

考点：

旋转的性质．

分析：

首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．

解答：

解：

由题意得：

AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C；

∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，

∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，

∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；

由题意知：

∠BAB′=∠CAC′=30°，

故答案为30°．

点评：

此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．

14．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．

考点：

勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

分析：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．

解答：

解：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°=

=

，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=

MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故答案为：

5．

点评：

此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

15．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4

或16．

考点：

图形的剪拼；三角形中位线定理．

分析：

根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4

，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．

解答：

解：

由题意可得：

AB=4，

∵∠C=30°，

∴BC=8，AC=4

，

∵图中所示的中位线剪开，

∴CD=AD=2

，CF=BF=4，DF=2，

如图1所示：

拼成一个矩形，矩形周长为：

2+2+4+2

+2

=8+4

；

如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：

4+4+4+4=16，

故答案为：

8+4

或16．

点评：

此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．

三、解答题：

本大题共7小题

，满分55分。

16．（6分）下面是解分式方程的过程，阅读完后请填空：

解方程：

=45．

解：

方程两边都乘以2x，得960﹣600=90x

解这个方程，得x=4．

经检验，x=4是原方程的根．

第一步计算中的2x是：

分母x和2x的最简公分母；这个步骤用到的依据是等式的基本性质；

解分式方程与解一元一次方程之间的联系是：

解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解．

考点：

解分式方程．

专题：

阅读型．

分析：

题中2x为各分母的最简公分母，利用等式的基本性质，把分式方程转化为一元一次方程来求解．

解答：

解：

解方程：

=45．

解：

方程两边都乘以2x，得960﹣600=90x

解这个方程，得x=4．

经检验，x=4是原方程的根．

第一步计算中的2x是：

分母x和2x的最简公分母；这个步骤用到的依据是等式的基本性质；

解分式方程与解一元一次方程之间的联系是：

解分式方程就是利用等

式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解．

故答案为：

分母x和2x的最简公分母；等式的基本性质；解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

17．（6分）如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．

考点：

一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．

分析：

根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x﹣5的图象，可写出一元一次方程2x﹣5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；

根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x﹣5的图象，可写出一元一次不等式2x﹣5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集．

解答：

解：

根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x﹣5=0，一个一元一次不等式为2x﹣5＞0．

∵一次函数y=2x﹣5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，

∴方程2x﹣5=0的解为x=2.5；

∵当x＞2.5时，一次函数y=2x﹣5的图象在x轴上方，即2x﹣5＞0，

∴不等式2x﹣5＞0的解集是x＞2.5．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等

式的关系：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=k

x+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系：

一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为方程kx+b=0的解．

18．（7分）有两个熟练工人甲和乙，他们每小时分别制作零件a件，b件，现要赶制一批零件，若甲单独完成任务需要m小时，如果甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前多长时间？

考点：

分式的加减法；列代数式（分式）．

专题：

应用题．

分析：

设甲单独完成任务时间是m小时，表示出两人合作完成任务的时间，即可确定出甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前的时间．

解答：

解：

甲单独完成任务的时间是m小时，甲乙两人合作完成任务的时间是

小时，

则提取完成任务的时间是m﹣

=

=

（小时），

则甲、乙两人同时工作，那么比甲单独完成任务提前

小时．

点评：

此题考查了分式的加减法，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（7分）如图是一种儿童的游乐设施﹣儿童荡板．小明想验证这个荡板上方的四边形是否是平行四边形，现在手头只有一根足够长的绳子，请你帮助他设计一个验证方案，并说明理由．

考点：

平行四边形的判定．

专题：

应用题．

分析：

根据两组对边相等的四边形是平行四边形进行判定即可．

解答：

解：

方案：

先用绳子测量出四边形ABCD的边AB的长，并在绳子上做上标记，然后再用这根绳子测量出CD的长度做上标记，比较AB与CD的长短，用同样的方法比较BC、AD的长短，如果AB=CD，BC=AD，则四边形ABCD是平行四边形．

理由：

两组对边对应相等的四边形是平行四边形．

点评：

本题主要考查的是平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

（1）求证：

点D在AB的中垂线上；

（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析：

（1）利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；

（2）利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比进而求出答案．

解答：

（1）证明：

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

根据作图方法可知，AD是∠CAB的角平分线，

∴∠1=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

（2）解：

∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=

AD，

∴BC=CD+BD=

AD+AD=

AD，S△DAC=

AC•CD=

AC•AD．

∴S△ABC=

AC•BC=

AC•

AD=

AC•AD，

∴S△DAC：

S△ABC=

AC•AD：

AC•AD=1：

3，

∴S△DAC：

S△ABD=1：

2，

∵△ACD的面积为1，

∴△ADB的面积为：

2．

点评：

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

21．（9分）小明和小新同时上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度是6km/h，跑步的速度为10km/h，请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题．并给出解决方案．

考点：

一元一次不等式的应用．

分析：

问题可以是：

小明和小新同时出发去学校，小明走路，小新跑步，但途中停留了一段时间，最后小明比小新先到学校，

问小新停留了多久？

根据速度、时间以及路程间的数量关系和“最后小明比小新先到学校”列出不等式并解答．

解答：

解：

小明和小新同时出发去学校，小明走路，小新跑步，但途中停留了一段时间，

最后小明比小新先到学校，问小新停留了多久？

设小新停留了x小时

＜

+x

解得x＞

．

点评：

本题考查了一元一次不等式的应用．由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

22．（11分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．

（1）若PB平分∠ABO，求证：

AP=CD；

（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

分析：

（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；

（2）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=

x，即可得出答案．

解答：

解：

（1）如图1，

∵PB=PD，

∴∠2=∠PBD，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠C=45°，

∵BO⊥AC，

∴∠1=45°，

∴∠1=∠C=45°，

∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，

∴∠3=∠4，

∵BP平分∠ABO，

∴∠ABP=∠3，

∴∠ABP=∠4，

在△ABP和△CPD中

∴△ABP≌△CPD（AAS），

∴AP=CD．

（2）CD′与AP′的数量关系是CD′=

AP′．如图2，

理由是：

设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，

则AP=2x+x=3x，

由△OBP≌△EPD，得BO=PE，

PE=2x，CE=2x﹣x=x，

∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，

∴DE=x，由勾股定理得：

CD=

x，

即AP=3x，CD=

x，

∴CD′与AP′的数量关系是CD′=

AP′．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生