人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案.docx

人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案.docx

《人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案

人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案

第十八章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

（第1题）

A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm

2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）

A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm

（第2题）

3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BC

C．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC

4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（　　）

A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

（第4题）

5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

（第5题）

6．下列说法中，正确的个数有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（　　）

A．16

B．16C．8

D．8

（第7题）

8．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当

＝（　　）时，四边形BHDG为菱形．

A.

　　B.

C.

D.

（第9题）

10．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：

①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（第10题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．

（第11题）

12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件____________，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）．

（第12题）

13．若以A（－0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为________．

（第14题）

15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1cm，则BF＝__________．

（第15题）

16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．

17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．

18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．

（第18题）

三、解答题（19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分）

19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.

求证AG＝CH.

（第19题）

20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.

（1）求证AE＝BF；

（2）若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．

（第20题）

21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，连接AC、DF.

（1）求证：

四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

（第21题）

22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.

（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．

（2）若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？

请给予证明．

（第23题）

24．我们给出如下定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．

（1）如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：

中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）若改变

（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．

（第24题）

答案

一、1．D　2．C　3．C　4．A　5．C　6．B

7．C　8．C

9．C　点拨：

在矩形ABCD中，AD＝3AB，设AB＝1，则AD＝3，由AD∥BC，BG∥DH得四边形BHDG为平行四边形．若四边形BHDG为菱形，则BG＝GD，设BG＝GD＝x，则AG＝3－x，在Rt△ABG中，1＋

＝x2，解得x＝

，所以

＝

＝

.

10．D　点拨：

∵在▱ABCD中，CD＝2AD，F为DC的中点．∴CF＝

CD＝AD＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，AB∥CD.∴∠CBF＝∠CFB＝∠ABF.∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝2∠ABF.故①正确．

延长EF，BC，相交于点G.容易证明△DEF≌△CGF，∴FE＝FG.∵BE⊥AD，AD∥BC，∴∠EBG＝90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF＝BF，②正确．

∵BF是△BEG的中线，∴S△BEG＝2S△BEF，而S△DEF＝S△CGF，∴S△BEG＝S四边形DEBC，∴S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确．

设∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠G＝x.又∵FG＝FB，∴∠G＝∠FBG＝x.

∴∠EFB＝2x，∠CFB＝∠CBF＝x.∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确．

二、11．14　

12．OA＝OC（答案不唯一）　13．三　14．（3，4）

15．（2＋

）cm　点拨：

过点E作EG⊥BD于点G.

∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，

∴EG＝EC＝1cm.

易知△DEG为等腰直角三角形，

∴DE＝

EG＝

cm.∴CD＝（1＋

）cm，那么BC＝（1＋

）cm.又∵CF＝CE＝1cm，

∴BF＝（2＋

）cm.

16．

　点拨：

设AC，BD交于点O，连接PO，过D作DG⊥AC于G，由△AOD的面积＝△AOP的面积＋△POD的面积，可得PE＋PF＝DG，易得PE＋PF＝

.

17．30°或150°　点拨：

分两种情况：

（1）如图①，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.

∵CD＝AD＝DE，

∴∠DCE＝75°.

∴∠ECB＝15°.

同理，∠EBC＝15°.

∴∠BEC＝150°.

（第17题）

（2）如图②，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.

∵CD＝AD＝DE，

∴∠CED＝15°.

同理，∠AEB＝15°.

∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.

18．（

）n－1　点拨：

连接DB，与AC相交于M.∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，AC⊥DB.

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形．

∴DB＝AD＝1.

∴DM＝

.

∴AM＝

.

∴AC＝

.

同理可得AE＝

AC＝（

）2，AG＝

AE＝3

＝（

）3，…，按此规律，所作的第n个菱形的边长为

（

）n－1.

三、19．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.

∴∠F＝∠E.

∵BE＝DF，

∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.

在△AGF和△CHE中，

∴△AGF≌△CHE（ASA）．

∴AG＝CH.

20．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.

∴∠BAE＋∠AEB＝90°.

∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.

∴∠AEB＋∠EBH＝90°.

∴∠BAE＝∠EBH.

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA）．

∴AE＝BF.

（2）解：

由

（1）得△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF.

∵正方形的边长是5，BE＝2，

∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.

在Rt△ADF中，由勾股定理得：

AF＝

＝

＝

.

21．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.

∴∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中点，∴AE＝DE.

又∵∠FEA＝∠CED，

∴△FAE≌△CDE（ASA）．

∴CD＝FA.

又∵CD∥FA，

∴四边形ACDF是平行四边形．

（2）解：

BC＝2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE＝45°.

∵∠CDE＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形．

∴CD＝DE.

∵E是AD的中点，

∴AD＝2DE.

∴AD＝2CD.

∵AD＝BC，

∴BC＝2CD.

22．

（1）证明：

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE.

∵E是AD的中点，∴AE＝DE.

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF＝BD.

∵AD是BC边上的中线，

∴DC＝BD.

∴AF＝DC.

（2）解：

四边形ADCF是菱形．

证明：

由

（1）得AF＝DC，又AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝

BC＝DC.

∴▱ADCF是菱形．

23．解：

（1）四边形ADCE是菱形．

理由：

∵四边形BCED为平行四边形，

∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.

∵D为AB的中点，∴AD＝BD.

∴CE∥AD，CE＝AD.

∴四边形ADCE为平行四边形．

又∵BC∥DF，

∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.

∴四边形ADCE为菱形．

（2）在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4

.

而BC＝DE，∴DE＝4

.

∴四边形ADCE的面积＝

AC·DE＝24

.

（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．

证明：

∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.

∴菱形ADCE为正方形．

24．

（1）证明：

如图①，连接BD.

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH＝

BD.

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG＝

BD.

∴EH∥FG，EH＝FG.

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（第24题）

（2）解：

中点四边形EFGH是菱形．

理由：

如图②，连接AC，BD.

∵∠APB＝∠CPD，

∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，

即∠BPD＝∠APC.

在△APC和△BPD中，

∴△APC≌△BPD（SAS）．

∴AC＝BD.

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF＝

AC，FG＝

BD.

∴EF＝FG.

又由

（1）中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，

∴中点四边形EFGH是菱形．

（3）解：

中点四边形EFGH是正方形．