人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案.docx
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人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案
人教版八年级数学下册第十八章测试题及答案
第十八章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为( )
(第1题)
A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm
2.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )
A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm
(第2题)
3.下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.AB∥DC,AB=DC
4.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
(第4题)
5.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
(第5题)
6.下列说法中,正确的个数有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,已知在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A.16
B.16C.8
D.8
(第7题)
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )
9.如图,在矩形ABCD中,AD=3AB,点G,H分别在AD,BC上,连接BG,DH,且BG∥DH,当
=( )时,四边形BHDG为菱形.
A.
B.
C.
D.
(第9题)
10.如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(第10题)
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为________.
(第11题)
12.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).
(第12题)
13.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第________象限.
14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点B的坐标为(8,4),则C点的坐标为________.
(第14题)
15.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF.若CE=1cm,则BF=__________.
(第15题)
16.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为________.
17.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是__________.
18.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠HAE=60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________.
(第18题)
三、解答题(19题8分,20~22题每题10分,其余每题14分,共66分)
19.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.
求证AG=CH.
(第19题)
20.如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证AE=BF;
(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.
(第20题)
21.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,连接AC、DF.
(1)求证:
四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
(第21题)
22.在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
23.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,四边形BCED为平行四边形,DE,AC相交于F.连接DC,AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由.
(2)若AB=16,AC=12,求四边形ADCE的面积.
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?
请给予证明.
(第23题)
24.我们给出如下定义:
顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.
(1)如图①,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,求证:
中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,判断中点四边形EFGH的形状,并说明理由;
(3)若改变
(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).
(第24题)
答案
一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B
7.C 8.C
9.C 点拨:
在矩形ABCD中,AD=3AB,设AB=1,则AD=3,由AD∥BC,BG∥DH得四边形BHDG为平行四边形.若四边形BHDG为菱形,则BG=GD,设BG=GD=x,则AG=3-x,在Rt△ABG中,1+
=x2,解得x=
,所以
=
=
.
10.D 点拨:
∵在▱ABCD中,CD=2AD,F为DC的中点.∴CF=
CD=AD=BC,∴∠CBF=∠CFB,AB∥CD.∴∠CBF=∠CFB=∠ABF.∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=2∠ABF.故①正确.
延长EF,BC,相交于点G.容易证明△DEF≌△CGF,∴FE=FG.∵BE⊥AD,AD∥BC,∴∠EBG=90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=BF,②正确.
∵BF是△BEG的中线,∴S△BEG=2S△BEF,而S△DEF=S△CGF,∴S△BEG=S四边形DEBC,∴S四边形DEBC=2S△EFB,故③正确.
设∠DEF=x,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠G=x.又∵FG=FB,∴∠G=∠FBG=x.
∴∠EFB=2x,∠CFB=∠CBF=x.∴∠CFE=∠CFB+∠BFE=x+2x=3x=3∠DEF,故④正确.
二、11.14
12.OA=OC(答案不唯一) 13.三 14.(3,4)
15.(2+
)cm 点拨:
过点E作EG⊥BD于点G.
∵BE平分∠DBC,∠EGB=∠BCE=90°,
∴EG=EC=1cm.
易知△DEG为等腰直角三角形,
∴DE=
EG=
cm.∴CD=(1+
)cm,那么BC=(1+
)cm.又∵CF=CE=1cm,
∴BF=(2+
)cm.
16.
点拨:
设AC,BD交于点O,连接PO,过D作DG⊥AC于G,由△AOD的面积=△AOP的面积+△POD的面积,可得PE+PF=DG,易得PE+PF=
.
17.30°或150° 点拨:
分两种情况:
(1)如图①,等边三角形ADE在正方形ABCD的内部,则∠CDE=∠CDA-∠ADE=90°-60°=30°.
∵CD=AD=DE,
∴∠DCE=75°.
∴∠ECB=15°.
同理,∠EBC=15°.
∴∠BEC=150°.
(第17题)
(2)如图②,等边三角形ADE在正方形ABCD的外部,则∠CDE=∠CDA+∠ADE=90°+60°=150°.
∵CD=AD=DE,
∴∠CED=15°.
同理,∠AEB=15°.
∴∠BEC=∠AED-∠CED-∠AEB=60°-15°-15°=30°.
18.(
)n-1 点拨:
连接DB,与AC相交于M.∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AC⊥DB.
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形.
∴DB=AD=1.
∴DM=
.
∴AM=
.
∴AC=
.
同理可得AE=
AC=(
)2,AG=
AE=3
=(
)3,…,按此规律,所作的第n个菱形的边长为
(
)n-1.
三、19.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C.
∴∠F=∠E.
∵BE=DF,
∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE.
在△AGF和△CHE中,
∴△AGF≌△CHE(ASA).
∴AG=CH.
20.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.
∴∠BAE+∠AEB=90°.
∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°.
∴∠AEB+∠EBH=90°.
∴∠BAE=∠EBH.
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
(2)解:
由
(1)得△ABE≌△BCF,
∴BE=CF.
∵正方形的边长是5,BE=2,
∴DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.
在Rt△ADF中,由勾股定理得:
AF=
=
=
.
21.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD.
∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE(ASA).
∴CD=FA.
又∵CD∥FA,
∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)解:
BC=2CD.理由如下:
∵CF平分∠BCD,
∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°,
∴△CDE是等腰直角三角形.
∴CD=DE.
∵E是AD的中点,
∴AD=2DE.
∴AD=2CD.
∵AD=BC,
∴BC=2CD.
22.
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS).
∴AF=BD.
∵AD是BC边上的中线,
∴DC=BD.
∴AF=DC.
(2)解:
四边形ADCF是菱形.
证明:
由
(1)得AF=DC,又AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AC⊥AB,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=
BC=DC.
∴▱ADCF是菱形.
23.解:
(1)四边形ADCE是菱形.
理由:
∵四边形BCED为平行四边形,
∴CE∥BD,CE=BD,BC∥DE.
∵D为AB的中点,∴AD=BD.
∴CE∥AD,CE=AD.
∴四边形ADCE为平行四边形.
又∵BC∥DF,
∴∠AFD=∠ACB=90°,即AC⊥DE.
∴四边形ADCE为菱形.
(2)在Rt△ABC中,∵AB=16,AC=12,∴BC=4
.
而BC=DE,∴DE=4
.
∴四边形ADCE的面积=
AC·DE=24
.
(3)当AC=BC时,四边形ADCE为正方形.
证明:
∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.
∴菱形ADCE为正方形.
24.
(1)证明:
如图①,连接BD.
∵点E,H分别为边AB,DA的中点,
∴EH∥BD,EH=
BD.
∵点F,G分别为边BC,CD的中点,
∴FG∥BD,FG=
BD.
∴EH∥FG,EH=FG.
∴中点四边形EFGH是平行四边形.
(第24题)
(2)解:
中点四边形EFGH是菱形.
理由:
如图②,连接AC,BD.
∵∠APB=∠CPD,
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,
即∠BPD=∠APC.
在△APC和△BPD中,
∴△APC≌△BPD(SAS).
∴AC=BD.
∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,
∴EF=
AC,FG=
BD.
∴EF=FG.
又由
(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形,
∴中点四边形EFGH是菱形.
(3)解:
中点四边形EFGH是正方形.