初中数学找规律.docx
《初中数学找规律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学找规律.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学找规律
一、
例题：
（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为____（n为正整数）。
∴第6个整数是，第n个整数是（n为正整数）．
练习：
1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：
，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是，第n个数是．
答案：
，
2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：
，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．
答案：
例题：
（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：
当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第n年
1
2
3
4
5
…
老芽数
a
a
2a
3a
5a
…
新芽数
0
a
a
2a
3a
…
总芽数
a
2a
3a
5a
8a
…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.
解：
第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为．
练习：
1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：
1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是．
答案:
21
2、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.
答案：
7,9,11,176
（与）
例题：
（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：
0，，－，3，－2，，－3，……那么第10个数据是；第n个数据是.
∴第10个数据是，第n个数据是．
练习：
1、（10房山一模）一组按规律排列的式子：
，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）．
答案：
，
2、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：
－，，－，，…，（a≠0）,则第n个式子是（n为正整数）
答案：
3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：
2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第个数是（为正整数）．
答案：
8，
例题：
（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．
∴第10行倒数第三个数是．
练习：
1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是.1
23
456
78910
1112131415
…………….….…..……….
答案：
19905
2、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（ ）
A、100B、128C、129D、130
答案：
C
例题：
（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第个三角形的顶点处（第二空填：
上，左下，右下）．
∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处．
故答案为：
671，上．
练习：
1、（08崇文一模）观察下列等式：
，，，，，…….通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是.
答案：
3
2、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是_______________（用含的代数式表示）.
答案：
B，603，6n+3
例题：
（09平谷一模）已知：
……若×10=+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是．
∴a+b的最小值是19
练习：
１.（10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
；
第2个数：
；
第3个数：
；
……
第个数：
．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）
A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数
答案：
A
例题1：
（10昌平一模）观察下列图案：
照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为（用含有的式子表示）．
解答：
解：
第5个图案中，有6+4×4=22（个）三角形；
第n个图案中，有6+4（n-1）=4n+2（个）三角形．
例题2.（10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0,n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n的式子表示）.
答案为：
4n2-4n．
练习：
．1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是
答案：
2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是．
答案：
5n+2
3、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
请问第个图案中有白色纸片的张数为
A． B． C． D．
答案：
B
4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个．
答案：
80个.
例题：
（10海淀一模）如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．
S2=S△B3C2A-S△AC2D2=×4×-×4×
即第n个图形的面积Sn=．
练习：
1、（11丰台二模）已知：
如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，联结交于点；过点作于点，联结交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点、…、，分别记…、的面积为…．设△ABC的面积是1,则S1=，=（用含n的代数式表示）.
答案：
S1=,Sn=S△ABC．
2、（10平谷一模）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；
观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积
．
答案：
4,8n-4
3、（10延庆二模）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出；并猜想得到
答案：
4、（10门头沟一模）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.
答案:
2n-2
5.（11延庆二模）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，
点的坐标为，点的坐标为．
延长交轴于点，作正方形；
延长交轴于点，作正方形…
按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为________；
第个正方形的面积为_____________（用含的代数式表示）．
答案：
5×（）4，5×（）2n-2．
例题：
（10丰台二模）如图，边长为1的菱形ABCD中，．联结对角线AC，以AC为边作第二个菱形，使；联结，再以为边作第三个菱形，使，……．按此规律所作的第个菱形的边长为___________．
第1个菱形第2个菱形第3个菱形……第n个菱形
边长13
练习：
1、09西城二模）如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方（形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为，用n表示An的纵坐标
答案：
2，.
2、（09延庆二模）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是
答案：
3、（08昌平一模）如图，在中，，，把边
长分别为的个正方形依次放入中：
第
一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在的各边上,……,其他正方形依次放入。
则第三个正方形的边长x3为，第个正方形的边长（n为正整数）.
答案：
，
4.（10朝阳一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为_____．
答案：
5.（08宣武一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…．其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图所示的正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下图所示的矩形，并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是.
答案：
466.
6.（09门头沟一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是（n为正整数） 答案：
10，.
7、（10崇文二模）如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则=．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=．
答案：
∠A1=，∠A2010=
例1、（09延庆一模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______
第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
练习：
（08宣武二模）如图，已知，，，，，则点A2008的坐标为______________．
答案：
（-502，-502）．
五、设计类
例题：
观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
解析:
（1），对应的图形是
（2）。
练习：
（2005年大连市中考题）在数学活
升级会员 