最新四川省绵阳市中考数学仿真模拟试题及答案解析.docx
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最新四川省绵阳市中考数学仿真模拟试题及答案解析
绵阳市初中学业考试暨高中阶段学校招生考试
数学
第一卷(选择题,共36分)
一.选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.
的相反数是(C)
A.
B.
C.
D.
2.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是(A)
3.,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为(D)
A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米
4.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)
A.■、●、▲B.▲、■、●
C.■、▲、● D.●、▲、■
5.把右图中的三棱柱展开,所
得到的展开图是(B)
6.下列说法正确的是(D)[来源
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形[
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7.如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为(C)
7题图
A.
B.12mm
C.
D.
8.朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友?
(B)
A.4个B.5个C.10个D.12个
9.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60º,
又从A点测得D点的俯角β为30º,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A)
A.20米B.
米C.
米D.
米
10题图
10.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=(B)
A.
B.
C.
D.
11.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是(D)
A.
B.
C.
D.
12.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:
(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=(C)
A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)
第二卷(非选择题,共114分)
二.填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分。
将答案填写在答题卡相应的横线上。
13.因式分解:
=x2y2(y+x)(y-x)。
14.如图,AC、BD相交于O,AB//DC,AB=BC,∠D=40º,
∠ACB=35º,则∠AOD=75º。
15.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是(3,3)。
15题图
14题图
16.对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”。
若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为
14。
18题图
17.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程
,则△ABC的周长是10。
18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:
①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<
;④3|a|+|c|<2|b|。
其中正确的结论是①③④(写出你认为正确的所有结论序号).
三.解答题:
本大题共7个小题,共90分。
解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。
19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
(1)计算:
;
解:
原式=-+|1-|×2(+1)
=-+(-1)×2(+1)
=-+2[()2-12]
=2-
=
(2)解方程:
解:
=
x+2=3
x=1
经检
验,x=1是原方程的增根,原方程无解。
20.(本题满分12分)
为了从甲.乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
图1甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10
环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
图2甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?
说明你的理由;
答:
甲胜出。
因为S甲2
(3)如果希望
(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?
为什么?
答:
如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:
平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出。
因为甲乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次,第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好。
21.(本题满分12分)
如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE。
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积。
解
(1)直线CD与⊙O相切。
证明:
连结AC,OA=OC,
∠OAC=∠OCA,
AC平分∠DAB,∠DAC=∠OAC,
∠DAC=∠OCA,AD//OC,AD⊥CD,OC⊥CD,CD与⊙O相切。
(2)连结OE,,点E是的中点,
,∠DAC=∠ECA(相等的弧所对的圆周角相等),
∠DAC=∠OAC(
(1)中已证),∠ECA=∠OAC,CE//OA,AD//OC,
四边形AOCE是平行四边形,CE=OA,AE=OC,OA=OC=OE=1,
OC=OE=CE=OA=AE=1,四边形AOCE是菱形,△OCE是等边三角形,
∠OCE=60º,∠OCD=90º,∠DCE=∠OCD-∠OCE=90º-60º=30º,
AD⊥CD,在Rt△DCE中,ED=
CE=,DC=cos30º•CE=,
CE弧与CE弦所围成部分的面积=AE弧与AE弦所围成部分的面积,
S阴影=S△DCE=•ED•DC=××=.
答:
图中阴影部分的面积为。
22.(本题满分12分)
如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线
(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F。
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;
22题图
(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。
解:
(1)OABC为矩形,AB=OC=4,点E是
AB的中点,AE=2,OA=2,,
点E(2,2)在双曲线y=上,
k=2×2=4,点F在直线BC及双
曲线y=,设点F的坐标为(4,f),f==1,
所以点F的坐标为(4,1).
(2)①证明:
△DEF是由△BEF沿EF对折得到的,
∠EDF=∠EBF=90º,点D在直线OC上,
∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º,
∠DGE=∠FCD=90º,∠GDE+∠GED=90º,∠CDF=∠GED,
△EGD∽△DCF;
2设点E的坐标为(a,2),点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y=上,k=2a=4b,a=2b,所以有点E(2b,2),AE=2b,AB=4,
ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,
DC===2,
△EGD∽△DCF,=,=,b=,
有点F(4,),k=4×=3.
23.(本题满分12分)
“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。
根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。
假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
解:
(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程:
6
4(1+x)2=100,
解得x=-225%(不合题意,舍去),x=25%
100×(1+25%)=125(辆)答:
该商城4月份卖出125辆自行车。
(2)设进B型车x辆,则进A型车辆,
根据题意得不等式组2x≤≤2.8x,
解得12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,
销售利润W=(700-500)×+(1300-1000)x.
整理得:
W=-100x+12000,∵W随着x的增大而减小,
∴当x=13时,销售利润W有最大值,
此时,=34,
所以该商城应进入A型车34辆,B型车13辆。
24.(本题满分12分)
l
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,-2),交x轴于A、B两点,其中A(-1,0),直线l:
x=m(m>1)与x轴交于D。
(1)求二次函数的解析式和B的坐标;
(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?
如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
解:
(1)①二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C的坐标为(0,-2),c=-2,-,b=0,
点A(-1,0)、点B是二次函数y=ax2-2的图象与x轴的交点,a-2=0,a=2.二次函数的解析式为y=2x2-2;
②点B与点A(-1,0)关于直线x=0对称,点B的坐标为
(1,0);
(2)∠BOC=∠PDB=90º,点P在直线x=m上,
设点P的坐标为(m,p),OB=1,OC=2,DB=m-1,DP=|p|,
①当△BOC∽△PDB时,,,p=或p=,
点P的坐标为(m,)或(m,);
②当△BOC∽△BDP时,,,p=2m-2或p=2-2m,
点P的坐标为(m,2m-2)或(m,2-2m);
综上所述点P的坐标为(m,)、(m,)、(m,2m-2)或(m,2
-2m);
(3)不存在满足条件的点Q。
点Q在第一象限内的抛物线y=2x2-2上,
令点Q的坐标为(x,2x2-2),x>1,过点Q作QE⊥直线l,
垂足为E,△BPQ为等腰直角三角形,PB=PQ,∠PEQ=∠PDB,
∠EPQ=∠DBP,△PEQ≌△BDP,QE=PD,PE=BD,
1当P的坐标为(m,)时,
m-x=,m=0m=1
2x2-2-=m-1,x=x=1
与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;
2当P的坐标为(m,)时,
x-m=m=-m=1
2x2-2-=m-1,x=-x=1
与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;
3当P的坐标为(m,2m-2)时,
m-x=2m-2m=m=1
2x2-2-(2m-2)=m-1,x=-x=1
与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;
④当P的坐标为(m,2-2m)时,
x-m=2m-2m=
m=1
2x2-2-(2-2m)=m-1x=-x=1
与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件;
综上所述,不存在满足条件的点Q。
25.(本题满分14分)
我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。
重心有很多美妙的性质,如在关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
;
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足
,试判断O是△ABC的重心吗?
如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG.S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值。
解:
(1)证明:
如图1,连结CO并延长交AB于点P,连结PD。
∵点O是△ABC的重心,
∴P是AB的中点,D是BC的中点,PD是△ABC的中位线,AC=2PD,AC//PD,
∠DPO=∠ACO,∠PDO=∠CAO,
△OPD∽△CA,==,=
∴;
(2)点O是是△ABC的重心。
证明:
如图2,作△ABC的中线CP,与AB边交于点P,与△ABC的另一条中线AD交于点Q,则点Q是△ABC的重心,根据
(1)中的证明可知,
而,点Q与点O重合(是同一个点),所以点O是△ABC的重心;
(3)如图3,连结CO交AB于F,连结BO交AC于E,过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON,分别
与AC、AB交于点M、N,
∵点O是△ABC的重心,
∴=,=,
∵在△ABE
中,OM//AB,==,OM=AB,
在△ACF中,ON//AC,==,ON=AC,
在△AGH中,OM//AH,=,
在△ACH中,ON//AH,=,
∴+=+=1,+=1,+=3,
令=m,=n,m=3-n,
∵=,
==
=-1=mn-1=(3-n)n-1=-n2+3n-1=
-(n-)2+,
∴当=n=,GH//BC时,有最大值。
附:
或的另外两种证明方法的作图。
方法一:
分别过点B、C作AD的平行线BE、CF,分别交直线GH于点E、F。
方法二:
分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线,垂足分别为E、F、N、M。
下面的图解也能说明问题: