人教版五年级下册数学 教学设计第1单元 观察物体三.docx

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人教版五年级下册数学教学设计第1单元观察物体三

第1单元观察物体（三）

根据学生已有的经验及心理发展规律，教科书按从易到难螺旋上升的编排原则对观察物体分三个阶段进行编排。

第一个阶段，帮助学生从直观观察立体图形形象，头脑中建立表象，能够根据直观立体图形进行想象；第二个阶段，分辨不同方向观察立体图形得到的形状图。

本单元是观察物体的第三个阶段，由建立的几何直观进行空间想象，通过逆向推理，根据观察到的形状图还原立体图形。

本单元的内容虽然只有两道例题，但内容编排也是由易到难。

例1教学从一个方向看到的形状图对几何组合体进行还原，即根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体；例2教学从三个方向看到的形状图还原几何组合体，即根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体。

需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是棱和棱的拼摆。

如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。

另外，根据三个方向看到的图形还原该几何组合体，有时候摆法也不是唯一的。

学生需要借助空间想象力进行操作，初步经历逆向思考的过程，进一步培养学生的空间想象力和推理能力。

学生在前面学习了从不同角度观察实物和单个的立体图形以及几何组合体，在日常生活中经常观察各种立体图形，在拼搭积木的过程中也积累了一定的动手操作的经验，所以，本单元的直观观察对于他们来说并不难。

但是根据从一个或多个方向观察到的图形还原出相应的几何组合体，需要学生借助空间想象力进行逆向思考，推理出几何组合体的原形，这些是义务教育阶段需要培养的数学核心能力，对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。

1.注重学生的动手操作和自主探索。

由观察到的平面图形（形状图）还原到立体图形（几何组合体），需要将抽象的空间想象具体化。

教学时，需要让学生通过动手操作，借助直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出搭配的方法。

经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，让学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。

2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。

学生在具体的数学活动中，需要动脑、动手、动口，多种感官协调活动。

其中表达是学生感悟的具体体现，同学之间的相互交流有利于他们从多角度去感悟，强化感知和思维，丰富活动经验。

在交流的过程中，有些空间位置的描述，学生难以表达，在教学时，最好用“排、列、层”等术语引导学生表述，帮助学生表达清楚自己头脑中的图形。

第1课时观察物体

（1）

▷教学内容

教科书P2例1、例2，完成教科书P2“做一做”和P3“练习一”中第2题。

▷教学目标

1.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会摆法的多样化。

2.根据从三个方向看到的图形，摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。

3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。

▷教学重点

根据看到的形状图按要求摆出相应的几何组合体。

▷教学难点

根据从三个方向看到的图形，借助空间想象还原立体图形。

▷教学准备

课件，小正方体教具，小正方体学具（学生自备）。

▷教学过程

一、复习旧知识，揭示课题

1.课件出示下图。

师：

同学们，你们看到了什么？

想象一下从不同的位置看，看到的形状图一样吗？

【学情预设】预设1：

不一样。

（让学生说说怎么不一样。

）

预设2：

左右看是一样的，前后看是一样的。

（对学生进行鼓励：

想象力真丰富！

）

师小结：

同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一样。

2.课件继续出示。

学生交流后，课件呈现完整结果。

【设计意图】本单元是小学阶段学习观察物体的第三阶段，借此引入帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知识，另一方面为系地学习新知识打下基础。

课一开始直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不同的位置看到的形状图，再呈现不同位置看到的形状图让学生连一连，经历“想象——具体——验证”的过程，有利于培养学生的空间观念。

3.揭示课题师：

观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体”。

［板书课题：

观察物体

（1）］

二、操作体验，根据一个面摆放，体会摆法的多样化

1.课件出示教科书P2例1

（1）。

2.引导学生读题，明确探究问题。

师：

题中告诉了我们哪些数学信息？

【学情预设】有4个同样的小正方体，并且是从正面观察。

师：

大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。

3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。

师：

请同学们以小组为单位，动手摆一摆。

师：

每个小组拿出4个同样的小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一摆。

摆好后仔细观察正面，验证自己的摆法是否正确，小组交流一下你是怎么摆的。

师：

小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。

（学生活动，教师巡视指导。

）

【设计意图】学生通过动手摆放，积累感性认识。

在小组合作交流中，相互启迪，体验摆法的多样性。

4.全班交流反馈，形成认识。

（1）展示各种摆法。

师：

刚才老师发现很多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？

（指定几名学生上台展示。

）

学生展示不同的摆法。

【学情预设】学生会有多种不同的摆法（如下各图），通过“还可以怎样摆？

”，分别让他们上台展示，并引导学生观察、判断这些摆法正确吗？

（2）课件集中出示基本摆法，观察验证。

师：

这些摆法你试过了吗？

仔细观察，想一想，它们从正面看到的是3个小正方形吗？

师：

对哪些摆法有疑惑？

快速拿出小正方体摆一摆。

（3）揭示方法。

师：

同学们，我们摆了这么多的图形，从正面看到的都是3个小正方形。

你们发现了什么规律吗？

【学情预设】学生会说出其中部分的规律，如只能摆成一层，摆三列，或者说得不是很完整、清晰，教师要引导学生说清楚或组织学生讨论。

【设计意图】通过操作和交流，让学生发现只看一个面来摆小正方体的方法是多样的，同时体会不同方法之间的内在联系。

【教学提示】

尽可能让学生表述规律，多点几名学生说，逐步完善。

师小结：

这些图形的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，从正面看到3个小正方形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。

师：

同学们真会观察发现。

从正面看是3个小正方形，只要这4个小正方体摆在一层，摆成三列就行。

5.应用体验。

（1）课件出示教科书P2例1

（2）。

师：

请大家先静静地想一想，想好了再摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一看从正面看到的形状究竟有没有变。

（2）学生独立思考并操作。

（3）同桌互相验证，如发现有问题，请你帮助同桌纠正错误。

（4）反馈交流,展示多种摆法。

【学情预设】预设1：

动手操作，一个一个地摆。

（鼓励学生运用前面发现的规律。

）

预设2：

在前面已有摆法的基础上，将增加的这个小正方体放在后面被挡住或放在前面挡住已有的一个就行。

（师：

真棒！

知道运用已有的图形。

）

预设3：

直接运用前面总结的规律，只要摆成一层三列，从正面看到的图形就不变。

（师：

真是善于思考的孩子！

发现的规律活学活用！

）

师小结：

从一个方向看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同。

根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。

（板书）

【设计意图】让学生由依赖几何直观逐步过渡到空间想象。

在活动中，培养学生观察发现、联系比较、分析推理、归纳提升的能力，获得基本的活动经验。

三、根据3个面摆放，体会有些摆法的确定性

1.出示探究内容，明确探究要求。

师：

下面分别给出了从正面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体吗？

（课件出示教科书P2例2。

）

2.小组合作，动手操作。

师：

可以怎样摆呢？

同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。

摆好后同样可以自己验证摆出的图形是否正确。

【设计意图】有了前面根据一个方向看到的图形还原几何组合体的经验，这里放手让学生在独立思考、同桌交流和动手操作的过程中完成从平面图形到立体图形还原的逆向思考。

◎教学笔记

3.全班交流反馈，形成认识。

师：

谁来介绍你的摆法？

（指定几名学生上台展示。

）

【学情预设】预设1：

先根据从正面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体（如图①）。

然后根据从左面看到的图形，在原来的几何体上增加一个小正方体（如图②），这时从正面和左面看到的图形都符合。

最后从上面看，发现这个小正方体要放在后面（如图③）。

预设2：

直接根据上面看到的图形先摆出

，然后验证从正面和左面看到的图形都符合。

预设3：

从正面、左面看都是一行，说明这个几何体只有一层，再从上面看，这个图形中至少有3个小正方体，所以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。

师：

同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗？

【学情预设】预设1：

虽然摆的过程不同，但是摆出的几何体都是一样的。

预设2：

根据一个方向观察到的图形可以摆出很多几何体，根据从3个方向观察到的图形只能摆出一个几何体。

预设3：

根据3个方向观察到的图形摆小正方体，可以确定物体的形状。

教师对于学生的不同发现给予肯定和引导。

师小结：

还原物体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。

【设计意图】既为学生提供充分的自由空间，又让学生在交流展示中体验成功的快乐，分享资源。

四、实践应用

1.课件出示教科书P2“做一做”。

师：

这是从正面、左面、上面看到的图形，这个立体图形是怎么拼摆的？

学生完成后，集中交流评价。

2.课件出示教科书P3“练习一”第2题

（1）。

（1）学生独立思考后，让学生上台摆一摆。

（2）课件呈现不同的摆法，让学生判断这些摆法是否正确。

3.课件出示教科书P3“练习一”第2题

（2）。

（1）小组合作，动手摆一摆。

【学情预设】学生有的说能，有的说不能，让他们动手摆一摆。

（2）从第

（1）题的课件中寻找符合条件的几何体。

师：

这些几何体符合条件吗？

【设计意图】第

（1）题让学生体会根据一个方向看到的图形摆几何体有不同的摆法。

第

（2）题增加一个方向看到的形状图，让学生体会从不确定到确定的过程，以及这个过程中的“变与不变”，培养学生的空间观念和推理能力。

五、课堂小结

师：

同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结根据从一个或多个方向观察到的平面图形还原出相应的几何组合体的规律。

▷板书设计

观察物体

（1）

从一个方向看起来相同的几何体，其摆法不一定相同。

根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。

▷教学反思

每次在动手操作前，教师都是先让学生想象一下，再动手操作，由抽象到具体，再验证想象，这样的反复活动就是为了培养学生的空间想象力。

在课堂中明显感受到，学生借助学具摆放时，能比较清晰、准确地由平面图到几何体，由几何体到平面图；而在具体的练习时，脱离了实物摆放，平面图与几何体的转换对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生空间想象力的培养还需要进一步加强。

▷作业设计

一、按要求摆一摆。

用5个同样的小正方体，摆出从正面看到的是

的几何体。

1.请在摆法正确的下面画“√”。

2.如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的图形不变，请在摆法正确的下面画“√”。

二、下面是用4个小正方体摆成的几何体。

（填序号）

1.从左面看到的图形是

的几何体是。

2.从上面看到的图形是

的几何体是。

参考答案

一、1.（）（√）（√）（√）（√）

2.（）（√）（√）

二、1.②2.③

第2课时观察物体

（2）

▷教学内容

教科书P3~4“练习一”中第1、3、4、5、6、7题。

▷教学目标

1.进一步根据从一个方向看到的图形还原几何组合体，体会多样性。

2.进一步根据从三个方向看到的图形还原几何组合体，体会有些摆法的确定性。

3.通过练习，充分地参与到观察、操作过程中，处处体现“想象”，进一步发展空间观念。

▷教学重点

进一步培养学生的空间想象力和推理能力，发展空间观念。

▷教学难点

借助空间想象还原立体图形。

▷教学准备

课件，小正方体若干。

▷教学过程

一、谈话导入，形成知识体系

师：

在小学阶段，这已经是我们学习观察物体的第三个阶段了，回顾一下，关于观察物体，我们已经掌握了哪些知识？

预设1：

会从不同方向观察物体，会判断从不同方向看到的形状图。

预设2：

能根据从一个方向看到的形状图，用小正方体摆出各种各样的立体图形。

预设3：

能根据从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出立体图形。

根据学生的实际回答，教师适时引导，归纳出小学阶段观察物体的主要学习内容。

师：

能分辨从不同方向观察立体图形得到的形状图。

能根据观察到的形状图还原立体图形。

（板书）

师：

本节课，我们就来解决观察物体的相关问题。

［板书课题：

观察物体

（2）］

【设计意图】通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的学习有一个全面、系统的认识。

二、以题为例，加深理解

1.辨认从三个不同方向观察到的形状图。

师：

四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别从不同方向看到的形状图。

你们都会吗？

（1）课件出示教科书P3“练习一”第1题。

师：

想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的形状图分别是怎样的？

师：

先观察右边的三个图形，这三个图形分别是从什么方向看到的？

自己先在教科书上填一填。

（2）学生独立在教科书上完成。

（3）集体交流，作出判断。

【学情预设】本问题对于学生并不是很难，直接让学生口答。

如果出现错误结果，请其他同学进行分析改正。

【设计意图】对前面学习的内容进行回顾，先让学生想一想，再呈现直观图让学生判断，实现三维立体图形到二维平面图形的转换，培养学生的空间想象力。

2.根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。

（1）课件出示教科书P4“练习一”第5题左边的图形。

师：

想象一下，一个几何体，从两个方向看到的形状图分别是这样的，这个几何体可能是怎样的呢？

师：

拿出小正方体摆一摆，看看有多少个这样的几何体。

小组合作，动手操作。

师：

摆出来了吗？

谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体?

学生汇报展示。

（2）课件出示教科书P4“练习一”第5题右边的图形。

师：

哪个几何体符合要求？

【学情预设】根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。

一般学生很容易将前面的两个几何体弄混淆，错误地判断成是第二个几何体。

要引导学生推理分析，做出正确判断。

结合学生的交流，课件呈现正确答案。

【设计意图】教科书P2例1和例2分别是根据一个方向和三个方向看到的形状图还原立体图形，本题是根据两个方向看到的形状图对立体图形进行辨认，既是对前面例题的补充，也是让学生进一步感受“变与不变”的内在规律。

借助课件分步呈现问题，培养学生的猜测、想象能力，从想象到直观，再从直观到想象，更有利于学生空间想象力的培养。

3.根据从上面观察到的形状图和每个位置上的小正方体的个数辨认。

（1）课件出示教科书P4“练习一”第7题。

师：

从题目中你读到了哪些数学信息？

师：

这里的数字表示的是什么意思？

（2）学生独立解答。

【学情预设】本问题需要将空间想象和推理相结合，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。

要根据学生的不同层次，分别指导。

对于推理能力较弱的学生，鼓励他们动手操作，就直观表象，发现规律，再来推理。

（3）交流分享。

师：

搭的这组积木，从正面和左面看到的分别是哪个图形？

你是怎么得到的？

【学情预设】预设1：

运用学具摆，通过直观观察得到的。

（对这种方法肯定之后，要鼓励学生大胆推理和想象。

）

预设2：

推理出来的。

根据上面看到的形状，推理出第一层摆了4个小正方体，根据上面的数字推理出这4个小正方体每个上面需要叠放的个数。

（根据学生的交流，课件边演示。

）

预设3：

总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1个（层），第二列最多有3个小正方体，所以看到的第二列就有3个（层），第三列最多也只有1个，看到的第三列也只有1个（层）。

（此种方法的同学空间想象力和推理能力非常强，教师给予充分肯定的同时，要引导其他同学理解这种方法，但不做千篇一律的要求。

）

学生采用不同的方法解答后，课件呈现正确解答。

【设计意图】在前面的学习中，学生从未见过此类问题。

所以一开始，引导学生收集数学信息，读懂问题，再让学生自主解答。

学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这种差异，让不同层次的学生都能选择合适自己的方法解答。

三、自主练习，巩固提升

1.学生自主独立解答教科书P3~4“练习一”第3、4、6题。

2.解答完毕后，集中展示交流。

【学情预设】第3题：

进一步巩固操作思考方法，培养学生的空间想象力和推理能力。

让学生动手操作，指名展示，体会确定性。

第4题第

（2）题：

请学生展示不同的摆法，通过交流，进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状的。

第6题：

使学生进一步认识到，不能只根据一个方向看到的形状图，就确定是什么立体图形。

从正面看到的图形，题中的几何体最少需要3个小正方体搭成，还可能是4个、5个……

【设计意图】对本单元的学习内容，进行系统的巩固练习，进一步落实本单元的学习目标。

四、拓展练习，自主解答

课件出示习题。

学生独立解答后展示交流。

【设计意图】本题在本单元学习内容上有所拓展。

学生必须根据二维平面图形正确还原出可能的三维立体图形，才能求出这个几何体的最大体积。

本题是应用第一课时学习的内容来解决的，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

五、课堂小结

师：

通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？

▷板书设计

观察物体

（2）

分辨从不同方向观察立体图形得到的形状图。

根据观察到的形状图还原立体图形。

▷教学反思

通过课堂效果来看，将教科书上的第7题作为例题来处理，还是很有必要的。

这道题很多学生只有通过拼摆才能得到从正面和左面看到的形状图。

如果学生今后遇到这样的问题，没有学具拼摆该怎么处理呢？

是否可以让学生画一画？

比如简单地画出立体图形，也许画得不规范，但是可以帮助学生将推理的过程直观化，在头脑中建立表象，降低推理的难度。

下次教学时，可以试试这种方法。

▷作业设计

一、下面都是用5个小正方体搭建的一些几何体。

（填序号）

1.从正面看是

的有（）；从左面看是

的有（）。

2.从上面看是

的有（）；从正面和左面看都是

的有（）。

二、在下图中再添上一个同样大小的正方体，使几何体从左面和上面看到的图形不变，应该怎样摆？

五、有一组积木，从正面和上面看都是

。

搭这组积木，最少需要多少个小正方体？

最多需要多少个小正方体？

参考答案

二、1.①④②④⑤

2.⑥③⑥

三、

五、最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。