五年级数学最大公因数和最小公倍数知识点(32份).docx

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第三单元最大公因数和最小公倍数

知识点：

一、公倍数：

2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。

2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。

（两个数的公倍数的个数是无限的）

二、公因数：

2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。

8和12的公因数不止一个，还有1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。

（两个数的公因数的个数是有限的）

例如：

求24和36的公因数和最大公因数

24的因数：

1、2、3、4、6、12、24

36的因数:

1、2、3、4、6、9、12、18、36

24和36的公因数：

1、2、3、4、6、12

24和36的最大公因数：

12

【练习】

1.写出下面每组数的最大公因数。

3和5（）4和8（）1和13（）

13和26（）4和9（）17和51（）

21和36（）22和55（）

2.写出下面每组数的最小公倍数。

3和5（）4和8（）1和13（）

13和26（）22和55（）21和36（）

4和9（）17和51（）30和45（）

三、最小公倍数与最大公因数的求法：

1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。

2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。

3.若不互质，运用短除法计算。

2∣2436将两个数同时除以相同的质因数，所得结果

2|1218对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止

3|69最大公因数：

2×2×3=12

23最小公倍数：

2×2×3×2×3=72

四、性质

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

2的倍数的特征是：

位上的数是2、4、6、8或0。

5的倍数的特征是：

个位上的数是5或0。

既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：

个位上的数只能是0；

只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）

除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），这样的数叫合数。

1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。

三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。

五、关于如何判断两数是否互质的方法：

（1）两个不相同质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。

例如，3与10、5与26。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。

如1和9908。

（4）相邻的两个自然数是互质数。

如15与16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。

如49与51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。

如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。

如7和16。

（8）2和任何奇数是互质数。

如2和87。

六、如何判断一个数是否是素数：

用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。

【练习】

一、填空

1.最小的素数是（　　　　　），最小的合数是（　　　　　）。

2.18的因数有（　　　　　　　　　　　），24的因数有（　　　　　　　　　），它们的公因数有（　　　　　　　　　　　）。

3.在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（　　　　　　　），既是素数又是偶数的有（　　　　　　　　　　）。

4.自然数按因数个数的多少可以分成（　　　　）、（　　　　）和（　　　　　）。

5.1082至少加上（　　　）是3的倍数，至少减去（　　　）才是5的倍数。

6.一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（　　　　　）。

7.两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（　　　　　）。

8.如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（　　　）。

9.用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（　　　　　　　　　　　　　　　　）。

二、解决问题

1.甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

2.有两根小棒分别长20分米，28分米。

要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？

3.五

（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。

这个班的学生可能有多少人？