各区县初三定位考试题分类之相似形概要.docx
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各区县初三定位考试题分类之相似形概要
2007年1月各区县初三定位考试题分类之相似形
一、平行线分线段成比例（一、比例式比例式
1、已知
23ab=,则232abab-=+（答案:
1
12
（卢湾区2007学年度第一学期九年级数学期末试卷第14题
2、已知023=-yx（y≠0,那么x∶y.
（答案:
2︰3（2008年1月浦东新区初三定位考第1题
3、已知:
3:
2:
=yx,那么=-+（:
（yxyx（答案:
–5（2008年1月南汇区初三定位考第10题4、如果yx23=,那么x∶y.（答案:
3
2
（2008年1月普陀区初三定位考第16题5、矩形的一条对角线长是6cm,它与矩形一边比是3∶1,那么矩形的周长是cm.（答案:
284+（2008年1月普陀区初三定位考第19题6、设2y-3x=0（y≠0,则
y
y
x+=.（答案:
3
5
（2007年1月南汇区初三定位考第5题
比例中项
1、如果2:
1:
=ba,b是a、c的比例中项,则下面结论正确的是…………………………（.（A2:
1:
=ca（B1:
2:
=ca（C2:
1:
=cb（D1:
2:
=cb（答案:
C（2008年1月静安区初三定位考第5题
2、已知线段a=2cm,b=8cm,那么线段a和b的比例中项为cm.（答案:
4（2008年1月南汇区初三定位考第11题
3、已知线段a=2,b=8,若线段c是线段a与b的比例中项,则c=.（答案:
4（2007年1月卢湾区初三定位考第7题
（二、比例尺
1、在一张比例尺为1:
2000的学校平面图上,操场的长度为4cm,则此操场的实际长度为m.
（答案:
80（2007年1月黄浦区初三定位考第8题2、在1∶5000的地图上,某两地间的距离是30cm,那么这两地的实际距离为千米.（答案:
1.5（2007年1月普陀区初三定位考第7题
3、为了估算上海和哈尔滨两地的直线距离,小明找到一张缺了一个角的地图,恰好看不到该地图的比例尺.于是,他在地图上量出上海与哈尔滨的距离为8cm,上海与北京的距离为5cm,又知道上海和北京的直线距离大约是1100公里。
试根据上述信息,估算出上海和哈尔滨两地的直线距离为公里.
（答案:
1760（2007年1月宝山区初三定位考第8题4、在比例尺为1︰10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（
（A2000000cm2;（B20000cm2;（C4000000cm2;（D40000cm2
.
（答案:
B（2007年1月长宁区初三定位考第16题
5、如果地图上A、B两处的图距是4cm,表示实际距离是200公里的两地,那么实际距离是500公里的两地在地图上的图距是cm.
（答案:
10（2008年1月静安区初三定位考第16题
6、上海与南京的实际距离约350千米,在比例尺为1:
5000000的地图上,上海与南京的图上距离约厘米.（答案:
7（2008年1月徐汇区初三定位考填空第6题
7、如果A、B两地相距5千米,那么在1∶100000的地图上相距厘米.（答案:
5（2008年1月南汇区初三定位考第16题
8、在比例尺为30∶1的图纸上,图上10cm的线段实际长为………………………………（.
（A3cm;（B300cm;（C
31cm;（D300
1cm.（答案:
C（2008年1月普陀区初三定位考第4题
（三、A字型
1、在△ABC中,已知点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如果AD=1cm,AB=3cm,DE=4cm,那么BC=cm.
（答案:
12（2007年1月市初三调研卷第11题
2、已知:
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如果AD=4cm,AB=6cm,DE=3cm,那么BC=cm.
（答案:
4.5（2007年1月虹口区初三定位考第9题
3、如图,在△ABC中,DE∥BC,DBAD=2
1
则
BCDE
=.（答案:
3
1
（2007年1月青浦区初三定位考第8题
4、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,那么不能判定DE//BC的比例式是（.（AECAEDBAD:
:
=（BACCEABBD:
:
=（CABADBCDE:
:
=（DAEADACAB:
:
=（答案:
C（2008年1月静安区初三定位考第4题
5、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上,那么下列比例式中能判定DE//BC的是（.（A
BCDEABAD=（BBCDEACAE=（CACAEABAD=（DAC
AE
DBAD=
（答案:
C（2008年1月南汇区初三定位考第6题
ACE
（
图
一
6、如图,已知在平行四边形ABCD中,EF∥AD,DE∶EB=2∶3,EF=9,那么BC的长为.
（答案:
15（2008年1月静安区初三定位考第17题
7、如图,已知DE∥BC,:
1:
3ADBD=,3DE=,则BC的长为（（A6;（B9;（C10;（D12.
（答案:
D（卢湾区2007学年度第一学期九年级数学期末试卷第6题
8、如图,小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E,A、E、C三点在同一直线上,甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上,测得BC相距20米,DB相距20米,乙楼高BE为15米,则甲楼高（小明身高忽略不计为.（答案:
30（2008年1月长宁区初三定位考第16题
9、如图,直线123lll∥∥,另两条直线分别交1l,2l,3l于点ABC,,及点DEF,,,且3AB=,
4DE=,2EF=,则=BC
（答案:
1.5（2008年1月徐汇区初三定位考填空题第8题
10、已知:
如图一,直线L1∥L2∥L3,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为
（A2;（B6;（C4.5;（D8
（答案:
C（2008年1月闸北区初三定位考第6题11、如图,已知AB‖CD‖EF,BD=7,DF=8,CE=10,
那么AC=_______________.
（答案:
4
3
8（2008年1月普陀区初三定位考第13题
12、如图,△ABC中,AM是BC边上的中线,且AM=10,D是AC的中点,过D作PQ∥AM交BC于点P,交BA的延长线于点Q,求DQ的长。
（答案:
QD=10（2008年1月奉贤区初三定位考第23题
F（第17题第6题
ABC
D
E
B
P
DM
C
Q
第23题图
第1题
13、已知:
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平
分线,过点D作DE∥CB,交AB于点E,DC
AD=31
DE=6,
（1求AB的长;
（答案:
8（2007年1月徐汇区初三定位考第21题第1小题
（四、X型
14、如图,AB//CD,AD与BC交于点O,若
35ODOC,则BOAO（答案:
5
3
（2007年1月黄浦区初三定位考第6题
15、如图,E是平行四边形ABCD边AD上一
点,且AE∶ED=1∶2,CE与BD交于点O,则BO:
OD=.（答案:
3∶2（2007年1月黄浦区初三定位考第7题
16、如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,在
直线AD上截取AF=2FD,连结EF,EF交AC于G.求AG:
AC.
（答案:
2︰7或2︰5
（2008年1月长宁区初三定位考第25题
17、如图,已知平行四边形ABCD中,点M是边AB的中点,DM
交AC于点N,那么AN∶NC=.
（答案:
1∶2（2008年1月南汇区初三定位考第12题
18、已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD.且AB=2CD,点E、F分别是AB和BC的中点,EF与BD相
交于点M.
求证:
DM=2BM.（提示:
连结DE,易证四边形BCDE是平行四边形,再利用其中X型比例线段（2007年1月市调研卷第26题
EDAC
DB
BCE
F
C
D
C
M
（五、中间比
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AB,那么下列比例式中正确的是（
（A
EBAE=FCBF;（BEBAE=FBCF
;（CBCDE=DC
AD;（DBCDE=ABDF.
（答案:
A
（2007年1月普陀区初三定位考第13题
2、已知:
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,EF//DC,EF交边AB于点
F.
求证:
ABAFAD⋅=2.（提示:
易证
ACAEABAD=、ADAFACAE=,则有AD
AF
ABAD=,即证AD2=AF·AB
（2008年1月浦东新区初三定位考第19题
3、如图,已知在△ABC中,DE∥AC,DF∥AB,那么下面各等式中,错误的有……（.
（ABD∶DC=BE∶EA（BBD∶BC=AF∶AC
（CBE∶EA=AF∶FC（DDF∶BA=DE∶CA
（答案:
D（2008年1月南汇区初三定位考第7题
4、已知:
如图,在△ABC中,DE∥BC,点F为AD上的一点,且AD2
=AB·AF.求证:
EF∥CD.（提示:
易证
ABAD=ACAE、ABAD=AD
AF
则有ACAE=AD
AF
可证EF∥CD.（2007年1月卢湾区初三定位考第19题
5、已知:
如图,AB∥PD,BC∥PE.求证:
AC∥DE.
（提示:
易证ODOA=OPOB、OEOC=OPOB,则有ODOA=OE
OC
（2007年1月徐汇区第19题
D
C
AF
P
C
E
C
（第19题C
07、08年1月各区县初三定位考试题分类与汇总
闸北区初中数学考试研究小组整理
6、在九年级数学课本练习册上有这样一道题:
已知:
如图七,点O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD,点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上,且有OA=OB,EH∥AD,HG∥
CD,FG∥BC,求证:
EA=FB.
若将这题目中的点O移至四边形ABCD外,其它
条件不变,题中要求证的结论还成立吗?
（1请在图八中画出相应的图形,观察并回答:
（填成立或不成立;
（2证明你（1中观察到的结论.（答案:
（1成立;（2方法同题1即教材方法（2007年1月青浦区初三定位考第23题
二、相似三角形的判定（一、判定三角形相似
1、判定三角形相似（填空与选择（1、下列各组条件中,不能判定△ABC和△A1B1C1相似的是…………………（
（A
11BAAB=11CBBC,∠A=∠A1;（B11BAAB=11CBBC=1
1CAAC
;（C∠C=∠C1,
11CBBC=1
1CAAC
;（D∠B=∠B1,∠C=∠C1.（答案:
A（2007年1月徐汇区初三定位考第15题
（2、下列命题中,正确的是…………………………………………………………（（A所有的矩形都相似;
（B所有的直角三角形都相似;
（C有一个角是100°的所有等腰三角形都相似;（D有一个角是50°的所有等腰三角形都相似
（答案:
C（2007年1月卢湾区初三定位考第16题
（3、下列命题中,真命题是…………………………………………………………（（A所有直角三角形都相似;（B所有等腰三角形都相似;（C所有等腰直角三角形都相似;（D所有菱形都相似.
（答案:
C（2007年1月黄浦区初三定位考第18题（4、如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD
延长线上一点,连结BF交DC于点E,则图中的相似三
角形共有对.
（答案:
3（2007年1月虹口区初三定位考第12题
（图八
BCB（图七
DCF
闸北区初中数学考试研究小组整理
（5、如图,点D是ABC∆边AC上一点,满足∠CBD=∠A,则……………（（A△CBD∽△BAD;（B△CBD∽△CAB;
（C△ABD∽△ACB;（D图中没有相似三角形.（答案:
B（2007年1月黄浦区初三定位考第19题
（6、如图一,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果BE=EC,CD=4CF,那么与△AEF
相似的三角形是（只需写出一个..（答案:
△ABE（或△ECF
（2007年1月市初三调研卷第16题
（7、下列命题一定正确的是（.
（A两个等腰三角形一定相似（B两个等边三角形一定相似（C两个直角三角形一定相似（D两个含有30°角的三角形一定相似（答案:
B（2008年1月静安区初三定位考第3题
（8、下列说法正确的是……………………………………………………………………（A.相似三角形是全等三角形B.不相似的三角形可能是全等三角形C.不全等的三角形不是相似三角形D.全等三角形是相似三角形的特例.（答案:
D（2008年1月虹口区初三定位考第20题
（9、如图,在ABC∆中,90BAC︒∠=,ADBC⊥,垂足为点D,ABC∠的平分线分别交AD、AC于点E、F,连结DF,
下列结论中错误的是（
（AABD∆∽ADC∆;（BBDF∆∽DFA∆;（CBDE∆∽BAF∆;（DABE∆∽CBF∆.（答案:
B（卢湾区2007学年度第一学期九年级数学期末试卷第8题
（10、如图,,请你补充一个条件:
使△ABC~△ACD。
（答案:
不唯一,如∠ACD=∠B（2008年1月长宁区初三定位考第11题
（11、如图,已知21∠=∠,在下列条件中添加一个条件后,仍无法..
判定ABC△∽ADE△,这个条件是……（A.AEACADAB=B.DEBCADAB=
C.DB∠=∠D.AEDC∠=∠
（答案:
B（2008年1月徐汇区初三定位考选择题第15题
AB（图
一
A
CDFE
第8题
ABC
D
D
C
B
C
B
AE
2
D
M
A
闸北区初中数学考试研究小组整理
（12、下列命题一定正确的是……………………………………………………（.（A两个等腰三角形一定相似（B两个等边三角形一定相似（C两个直角三角形一定相似（D两个含有30°角的三角形一定相似（答案:
B（2008年1月浦东新区初三定位考第15题
（13、下列命题中,真命题是………………………………………………………………（.（A直角三角形都相似（B等腰三角形都相似
（C等腰直角三角形都相似
（D有一个角相等的等腰三角形都相似（答案:
C（2008年1月南汇区初三定位考第8题
（14、下列两个三角形不一定相似的是……………………………………………………（.（A有一个角为60°的两个等腰三角形;（B有一个角为80°的两个等腰三角形;（C有一个角为90°的两个等腰三角形;（D有一个角为100°的两个等腰三角形.（答案:
B（2008年1月普陀区初三定位考第6题
（15、如图,已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,DA⊥AB.欲使△ABC与△DBA相似,除了添加角上的条件如∠ABC=∠DBA外,还可添加一个边上的条件是.（只需填写一个你认为符合要求的条件
（答案:
AB
BC
ADAC=等（2008年1月南汇区初三定位考第19题
（16、如图已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是…（
（A∠B=∠D;（B∠C=∠AED;（CAEACADAB=;（DDEBC
ADAB=
。
（答案:
D（2008年1月奉贤区初三定位考第7题
（17、如图五,E为平行四边形ABCD的边BC
延长线上一点,连结AE交CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:
______________________（答案:
△AFD∽△EFC∽△EAB
（2008年1月闸北区初三定位考第17题
C
D
（
闸北区初中数学考试研究小组整理
判定三角形相似（网格题（1、如图,点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是8×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的……………………………………（
（AF;（BG;（CH;（DK.
（答案:
C（2007年1月青浦区初三定位考第16题
（2、如图,棋盘上有三个白棋子A、B、C和两
个黑棋子M、N,要使△ABC与△MNP相似,那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪个点上.答:
应该在.（答案:
乙
（2007年1月长宁区初三定位考第7题
（3、如图,小正方形的边长为1,△ABC的顶
点A、B、C均在小正方形的顶点上,
（1请在图中再画一个△DEF,使点D、E、F均在小正方形的顶点上,要求△DEF∽△ABC,其相似比为3︰1;（答案:
图略
（2007年1月南汇区初三定位考第20题第1小题
（4、在5×5的单位正方形网格中有一个△ABC,点A,B,C在正方形网格的交点上.在网格中画一个△A1B1C1,使点A1、B1、C1在正方形网格的交点
上,且△ABC与△A1B1C1的相似比为2.
（答案:
略（2008年1月长宁区初三定位考第22题
B
07、08年1月各区县初三定位考试题分类与汇总
闸北区初中数学考试研究小组整理
（5、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1填空:
∠ABC=°,BC=;（2判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论。
（答案:
（1135;22;（2相似
（2008年1月宝山区初三定位考第23题
（6、如图二,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形（阴影部分与△ABC相似的是（
（答案:
B（2008年1月闸北区初三定位考第7题
2、判定三角形相似（解答题
（1、已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,
且AB=2CD,点E、F分别是AB、BC的中点,EF与
BD相交于点M.（1求证:
△EDM∽△FBM;（提示:
（1易证四边形BCDE是平行四边形,再利用平行线证明相似;（2007年1月虹口区初三定位考第24题第1小题
（2、已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.
（1过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线
分别交于点D和点E,求证:
△CDM∽△ABC;（提示:
（1易证∠DCM=∠A,∠CMD=∠ACB=90°,
则有△CDM∽△ABC;
（2007年1月徐汇区初三定位考第24题第1小题
（3、已知:
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,sin∠ACB=
2
1
AC=2,CD=23,AD=4.（1求证:
△ABC∽△ACD;
（提示:
利用三角比计算出AB、BC的长,再用相似三角形判定定理3证明相似
（2007年1月南汇区初三定位考第19题第1小题
B
CDE
BC
E
F
D第23题图
（图二
闸北区初中数学考试研究小组整理
（4、已知:
如图七,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F是AB边所在直线上的两点,且∠ECF=135°.
（1求证:
△ECA∽△CFB;
（2若AE=3,设AB=x,BF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域.
（答案:
（1提示:
可证∠E=∠BCF.,∠EAC=∠CBF=135°;（2y=6
1x2
（x>0（2007年1月南汇区初三定位考第22题第1小题
（5、如图,直线y=-
21x+2交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=2
1
x2+bx+c经过A、B两点,且与x轴另有交点C.
（1试求△AOB的面积;（2试求抛物线的解析式;
（3试问:
△AOB与△BOC是否相似?
并说明理由.
（答案:
（14;（2y=
21x2-2
5
x+2;（3用判定定理2证（20
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