信号与线性系统分析第四版答案.docx
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信号与线性系统分析第四版答案
专业课习题解析课程
西安电子科技大学
844信号与系统
专业课习题解析课程
第1讲
第一章信号与系统
（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章信号与系统
（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。
（2）（3）
（4）（5）
（7）（10）
解：
各信号波形为
（2）
（3）
（4）
（5）
（7）
（10）
1-2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]。
（1）
（2）
（5）（8）
（11）（12）
解：
各信号波形为
（1）
（2）
（5）
（8）
（11）
（12）
1-3写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）（5）
解：
1-6已知信号的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）
（2）（5）（6）
（7）（8）
解：
各信号波形为
（1）
（2）
（5）
（6）
（7）
（8）
1-7已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
解：
1-9已知信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。
解：
由图1-11知，的波形如图1-12（a）所示（波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得）。
将的波形反转而得到的波形，如图1-12（b）所示。
再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12（c）所示。
的波形如图1-12（d）所示。
1-10计算下列各题。
（1）
（2）
（5）（8）
1-12如图1-13所示的电路，写出
（1）以为响应的微分方程。
（2）以为响应的微分方程。
1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
1-25设激励为，下列是各系统的零状态响应。
判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）
1-28某一阶LTI离散系统，其初始状态为。
已知当激励为时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为时，其全响应为
若初始状态为，当激励为时，求其全响应。
第二章
2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
（1）
（4）
2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。
（2）
（4）
解：
2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）
解：
2-8如图2-4所示的电路，若以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
2-12如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8（b）、（c）、（d）均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1）
（2）（3）
（4）（5）
波形图如图2-9（a）所示。
波形图如图2-9（b）所示。
波形图如图2-9（c）所示。
波形图如图2-9（d）所示。
波形图如图2-9（e）所示。
2-20已知，，求
2-22某LTI系统，其输入与输出的关系为
求该系统的冲激响应。
2-28如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。
2-29如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
求复合系统的冲激响应。
第三章习题
3.1、试求序列的差分、和。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）
3）
5）
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）
5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）
（2）（3）（4）
3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为
（1）
（2）时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，，激励，求该系统的零状态响应。
（提示：
利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）
3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，，求复合系统的单位序列响应。
第四章习题
4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-15
4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11某1Ω电阻两端的电压如图4-19所示，
（1）求的三角形式傅里叶系数。
（2）利用
（1）的结果和，求下列无穷级数之和
（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和
图4-19
4.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
（1）
（2）
（3）
4.18求下列信号的傅里叶变换
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3）（5）
（8）（9）
4.21求下列函数的傅里叶变换
（1）
（3）
（5）
4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（2）利用时域的积分定理。
（3）将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。
图4-25
4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。
图（b）中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27如图4-29所示信号的频谱为，求下列各值[不必求出]
（1）
（2）
（3）
图4-29
4.28利用能量等式
计算下列积分的值。
（1）
（2）
4.29一周期为T的周期信号，已知其指数形式的傅里叶系数为，求下列周期信号的傅里叶系数
（1）
（2）
（3）（4）
4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。
图4-30
4.33某LTI系统，其输入为，输出为
式中a为常数，且已知，求该系统的频率响应。
4.34某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35一理想低通滤波器的频率响应
4.36一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。
该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
4.45如图4-42（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相频特性，若输入
求输出信号。
图4-42
4.48有限频带信号的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。
（1）
（2）
（3）（4）
4.50有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进行取样（请注意）。
（1）画出及取样信号在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。
（2）若将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应
画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。
图4-47
图4-48
图4-49
4.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。
（2）
第五章
5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。
5-3利用常用函数（例如，，，等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。
（1）（3）
（5）（7）
（9）（11）
（13）（15）
123
5-4如已知因果函数的象函数，求下列函数的象函数。
（1）（4）
5-6求下列象函数的原函数的初值和终值。
（1）
（2）
5-7求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。
图5-2
5-8求下列各象函数的拉普拉斯变换。
（1）（3）（5）
（7）（9）
5-9求下列象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。
（1）（3）（6）
其波形如下图所示：
其波形如下图所示：
其波形如下图所示：
5-10下列象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（）的时间函数表达式。
（1）
（2）
5-12用拉普拉斯变换法解微分方程
的零输入响应和零状态响应。
（1）已知。
（2）已知。
5-13描述某系统的输出和的联立微分方程为
（1）已知，，，求零状态响应，
。
5-15描述某LTI系统的微分方程为
求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。
（1）。
（2）。
5-16描述描述某LTI系统的微分方程为
求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。
（1）。
（2）。
5-17求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。
（1）
5-18已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。
已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（1）若，求系统的全响应。
5-29如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压的零状态响应。
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