最新七年级数学上册 压轴解答题专题练习解析版.docx

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最新七年级数学上册压轴解答题专题练习解析版

最新七年级数学上册压轴解答题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．

（1）求AB的值；

（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；

（3）在

（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

2．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3

（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）

（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍？

若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．

3．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1．点A与点B之间的距离表示为AB．

（1）AB=．

（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，求的值．

（3）点C为6．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：

的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？

若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

4．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足．

（1）求线段AB的长；

（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在

（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．

5．如图，是的角平分线，，是的角平分线，

（1）求；

（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；

（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值．

6．综合与实践

问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．

图1图2图3

（1）问题探究

①若，，求的长度；（写出计算过程）

②若，，则___________；（直接写出结果）

（2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：

如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．

③若，求的度数；（写出计算过程）

④若，则_____________；（直接写出结果）

（3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：

如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）

7．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．

（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝　　°；

（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．

①在

（1）的条件下，∠AON＝　　°；

②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；

③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．

8．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.

（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.

（2）总结规律：

一条直线上有n个点，线段共有条.

（3）拓展探究：

具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角

（4）解决问题：

曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？

如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？

9．对于数轴上的三点，给出如下定义：

若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”.例如数轴上点所表示的数分别为1，3，4，满足，此时点是点的“倍联点”.

若数轴上点表示，点表示6，回答下列问题：

（1）数轴上点分別对应0，3.5和11，则点_________是点的“倍联点”，点是________这两点的“倍联点”；

（2）已知动点在点的右侧，若点是点的倍联点，求此时点表示的数.

10．已知（本题中的角均大于且小于）

（1）如图1，在内部作，若，求的度数；

（2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；

（3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒（且）．射线平分，射线平分，射线平分．若，则秒．

11．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．

（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：

射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

12．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．

①若xA＝1，xB＝5，则xc＝　　；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝　　；

③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝　　；

④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝　　；

（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．

①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝　　．

②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝　　．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．

（1）8；

（2）4或10；（3）t的值为和

【解析】

【分析】

（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；

（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；

（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：

点C到达B之前，即23时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.

【详解】

解：

（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6

∴AB＝6﹣（﹣2）＝8

答：

AB的值为8．

（2）设点C表示的数为x，由题意得

|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|

∴|x+2|＝3|x﹣6|

∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x

∴x＝10或x＝4

答：

点C表示的数为4或10．

（3）∵点C位于A，B两点之间，

∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，

①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t

∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t

∴t+2＝3（2t﹣6）

解得t＝

②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t

∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6

∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）

解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去

答：

t的值为和

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.

2．

（1）-1.5；

（2）存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．

【解析】

【分析】

（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；

（2）分两种情况：

当点Q在A的左侧或在A的右侧时，根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论；

【详解】

解：

（1）数轴上点A表示的数为-6；点B表示的数为3；

∴AB=9；

∵P到A和点B的距离相等，

∴点P对应的数字为-1.5.

（2）由题意得：

设Q点运动得时间为t，则QB=4.5+3t，QA=

分两种情况：

①点Q在A的左边时，4.5+3t=2，

t=0.5，

②点Q在A的右边时，4.5+3t=2，

t=4.5，

综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．

3．

（1）3.

（2）存在．x的值为3.（3）不变，为2.

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；

（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；

（3）先确定运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解．

【详解】

解：

（1）∵点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和1

∴A，B两点之间的距离是1-（-2）=3．

故答案为3．

（2）存在．理由如下：

①若P点在A、B之间，

x+2+1-x=7，此方程不成立；

②若P点在B点右侧，

x+2+x-1=7，解得x=3．

答：

存在．x的值为3．

（3）的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下：

运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.

所以AB=1+2t-（-2-t）=3+3t.

BC=6+5t-（1+2t）=5+3t.

所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．

4．

（1）18；

（2）6或18秒；（3）2或38秒

【解析】

【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；

（2）分两种情况：

①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；

（3）分两种情况：

①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．

【详解】

解：

（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，

∴a﹣6＝0，b+12＝0，

∴a＝6，b＝﹣12，

∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；

（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：

　①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；

　②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．

综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；

（3）在

（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：

①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：

t=2；

②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：

t=