最新高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时训练理.docx
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最新高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时训练理
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时训练理
______年______月______日
____________________部门
【选题明细表】
知识点、方法
题号
函数奇偶性的判定
1,12
函数周期性的应用
5,6
利用函数的奇偶性求函数值
2,4,7,9
利用函数的奇偶性比较函数值的大小、
解函数不等式
10,11,13
函数基本性质的综合应用
3,8,14,15,16
基础对点练（时间:
30分钟）
1.下列函数中,为奇函数的是（ D ）
（A）y=2x+（B）y=x,x∈{0,1}
（C）y=x·sinx（D）y=
解析:
因为y=2x+≥2,所以它的图象不关于原点对称,故A不是奇函数;选项B定义域不关于原点对称,故B不是奇函数;设f（x）=xsinx,因为f（-x）=（-x）sin（-x）=
xsinx=f（x）,所以y=xsinx是偶函数.故选D.
2.设f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x2-x,则f
（1）等于（ A ）
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
解析:
因为f（x）是奇函数,当x≤0时,f（x）=2x2-x,
所以f
（1）=-f（-1）=-[2×（-1）2-（-1）]=-3.
3.若y=f（x）既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′（x）（ B ）
（A）既是周期函数,又是奇函数
（B）既是周期函数,又是偶函数
（C）不是周期函数,但是奇函数
（D）不是周期函数,但是偶函数
解析:
法一 因为y=f（x）是周期函数,设其周期为T,则有
f（x+T）=f（x）,两边同时求导,
得f′（x+T）（x+T）′=f′（x）,
即f′（x+T）=f′（x）,所以导函数为周期函数.
因为y=f（x）是奇函数,
所以f（-x）=-f（x）,两边同时求导,得f′（-x）（-x）′=-f′（x）,
即-f′（-x）=-f′（x）,
所以f′（-x）=f′（x）,即导函数为偶函数,故选B.
法二 由导数的几何意义知导函数与原函数具有相同的周期,且导函数与原函数的奇偶性相反.
4.已知函数f（x）=,若f（a）=,则f（-a）等于（ C ）
（A）（B）-（C）（D）-
解析:
根据题意,f（x）==1+,而h（x）=是奇函数,故f（-a）=1+h（-a）=1-h（a）=2-[1+h（a）]=2-f（a）=2-=.
5.已知f（x）是周期为2的奇函数,当0（A）c（C）b解析:
因为a=f（）=f（-）=-f（）=-lg=lg,
b=f（）=f（-）=-f（）=-lg=lg2,
c=f（）=f（）=lg=-lg2,
所以b>a>c.
6.定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=-,且f（0）=1,则f（2016）等于（ A ）
（A）1（B）-1（C）2（D）-2
解析:
f（x+4）=-,
所以f（x+8）=-=f（x）,
所以f（2016）=f（252×8）=f（0）=1.故选A.
7.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a>0,且
a≠1）.若g
（2）=a,则f
（2）等于（ B ）
（A）2（B）（C）（D）a2
解析:
因为f（x）为奇函数,g（x）为偶函数,
所以f（-2）=-f
（2）,g（-2）=g
（2）=a,
因为f
（2）+g
（2）=a2-a-2+2,①
所以f（-2）+g（-2）=g
（2）-f
（2）=a-2-a2+2,②
由①②联立得g
（2）=a=2,f
（2）=a2-a-2=.
8.函数f（x）在R上为奇函数,且x>0时,f（x）=+1,则当x<0时,f（x）= .
解析:
因为f（x）为奇函数,x>0时,f（x）=+1,
所以当x<0时,-x>0,
f（x）=-f（-x）=-（+1）,
即x<0时,f（x）=-（+1）=--1.
答案:
--1
9.已知函数f（x）为奇函数,函数f（x+1）为偶函数,f
（1）=1,则f（3）= .
解析:
根据条件可得f（3）=f（2+1）=f（-2+1）=f（-1）=-f
（1）=-1.
答案:
-1
10.已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f（x）-g（x）=（）x,则f
（1）,g（0）,g（-1）之间的大小关系是 .
解析:
在f（x）-g（x）=（）x中,用-x替换x,得f（-x）-g（-x）=2x,由于f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f（-x）=-f（x）,g（-x）=g（x）,因此得-f（x）-g（x）=2x.于是解得f（x）=,g（x）=-,于是f
（1）=-,g（0）=-1,g（-1）=-,故f
（1）>g（0）>g（-1）.
答案:
f
（1）>g（0）>g（-1）
11.（20xx峨眉山模拟）设f（x）的定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）,且f（x）是奇函数,当x>0时,f（x）=.
（1）求当x<0时,f（x）的解析式;
（2）解不等式f（x）<-.
解:
（1）因为f（x）是奇函数,所以当x<0时,f（x）=-f（-x）,-x>0,
又因为当x>0时,f（x）=,
所以当x<0时,f（x）=-f（-x）=-=.
（2）f（x）<-,当x>0时,即<-,
所以<-,所以>,所以3x-1<8,
解得x<2,所以x∈（0,2）,
当x<0时,即<-,
所以>-,
所以3-x>32,所以x<-2,
所以解集是（-∞,-2）∪（0,2）.
能力提升练（时间:
15分钟）
12.函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示,下列说法正确的是（ C ）
①函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x）;
②函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x）;
③函数y=f（x）满足f（-x）=f（x）;
④函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x）.
（A）①③（B）②④（C）①②（D）③④
解析:
根据图象知函数f（x）的图象关于原点对称,故为奇函数,所以①正确;又其图象关于直线x=1对称,所以②正确.
13.（20xx济南一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数,当x1,x2∈（0,+∞）时,都有（x1-x2）·[f（x1）-f（x2）]<0.设a=ln,b=（lnπ）2,c=ln,则（ C ）
（A）f（a）>f（b）>f（c）（B）f（b）>f（a）>f（c）
（C）f（c）>f（a）>f（b）（D）f（c）>f（b）>f（a）
解析:
根据已知条件便知f（x）在（0,+∞）上是减函数,且f（a）=f（|a|）,f（b）=f（|b|）,f（c）=f（|c|）,而|a|=lnπ>1,|b|=（lnπ）2>|a|,
0<|c|=<|a|,
所以f（c）>f（a）>f（b）.
故选C.
14.（20xx菏泽模拟）定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0,且f（4-x）
=f（x）现有以下三种叙述:
①8是函数f（x）的一个周期;②f（x）的图象关于直线x=2对称;③f（x）是偶函数.
其中正确的序号是 .
解析:
由f（x）+f（x+2）=0,得f（x+2）=-f（x）,则f（x+4）=-f（x+2）=f（x）,即4是f（x）的一个周期,8也是f（x）的一个周期,由f（4-x）=f（x）,得f（x）的图象关于直线x=2对称;由f（4-x）=f（x）与f（x+4）=f（x）,得f（4-x）=f（-x）,f（-x）=f（x）,即函数f（x）为偶函数.
答案:
①②③
15.定义在R上的函数f（x）对任意a,b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）+k（k为常数）.
（1）判断k为何值时,f（x）为奇函数,并证明;
（2）设k=-1,f（x）是R上的增函数,且f（4）=5,若不等式f（mx2-2mx+3）>3对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
解:
（1）若f（x）在R上为奇函数,则f（0）=0,
令a=b=0,则f（0+0）=f（0）+f（0）+k,所以k=0.
证明:
由f（a+b）=f（a）+f（b）,令a=x,b=-x,
则f（x-x）=f（x）+f（-x）,
又f（0）=0,则有0=f（x）+f（-x）,即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立,所以f（x）是奇
函数.
（2）因为f（4）=f
（2）+f
（2）-1=5,所以f
（2）=3.
所以f（mx2-2mx+3）>3=f
（2）对任意x∈R恒成立.
又f（x）是R上的增函数,所以mx2-2mx+3>2对任意x∈R恒成立,
即mx2-2mx+1>0对任意x∈R恒成立,
当m=0时,显然成立;
当m≠0时,由得0所以实数m的取值范围是[0,1）.
16.设f（x）是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f（x+2）=-f（x）,当x∈[0,2]时,f（x）=2x-x2,
（1）求证:
f（x）是周期函数;
（2）当x∈[2,4]时,求f（x）的解析式;
（3）计算f（0）+f
（1）+f
（2）+…+f（2016）.
（1）证明:
因为f（x+2）=-f（x）,
所以f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）,
所以f（x）是周期为4的周期函数.
（2）解:
由f（x+2）=-f（x）,
且x∈[0,2]时,f（x）=2x-x2,
所以当x∈[2,4]时,
f（x）=-f（x-2）=-[2（x-2）-（x-2）2]=x2-6x+8.
即f（x）=x2-6x+8,x∈[2,4].
（3）解:
因为f（0）=0,f
（2）=0,
f
（1）=1,f（3）=-1,
所以f（0）+f
（1）+f
（2）+f（3）=0,
所以f（0）+f
（1）+f
（2）+…+f（2016）=f（2016）=f（0）=0.
精彩5分钟
1.（20xx岳阳模拟）设函数f（x）和g（x）分别为R上的奇函数和偶函数,则下列结论恒成立的是（ D ）
（A）f（x）-|g（x）|为奇函数
（B）-|f（x）|-g（x）为奇函数
（C）-f（x）+|g（x）|为偶函数
（D）|f（x）|-g（x）为偶函数
解题关键:
利用奇、偶函数的性质逐一判断.
解析:
因为函数g（x）和f（x）分别是R上的偶函数和奇函数,
所以|f（x）|也为偶函数,
所以f（x）-|g（x）|是非奇非偶函数,故A不满足条件;
-g（x）-|f（x）|是偶函数,故B不满足条件;
-f（x）+|g（x）|也为非奇非偶函数,
|f（x）|-g（x）为偶函数.
2.（20xx洛阳二模）若函数y=f（2x+1）是偶函数,则函数y=f（x）的图象的对称轴方程是（ A ）
（A）x=1（B）x=-1（C）x=2（D）x=-2
解题关键:
利用函数图象的平移、伸缩、对称等变换求解.
解析:
因为y=f（2x+1）=f（2（x+））,
所以函数y=f（x）的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得出y=f（2x）,再向左平移个单位得出y=f（2x+1）=f（2（x+））的图象.
因为函数y=f（2x+1）是偶函数,
所以函数y=f（2x+1）的对称轴为x=0,
所以函数y=f（2x）的对称轴为x=,
y=f（x）的对称轴为x=1.
3.（20xx东莞质检）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）,则f[f（）]的值是（ C ）
（A）（B）1（C）0（D）2017
解题关键:
由恒等式变形后得到=,从而得到是周期函数.
解析:
原等式等价于=,
所以函数y=是T=1的周期函数,
所以=,化简为f（-）=-f（）,
又因为y=f（x）是偶函数,
所以f（-）=f（）,
所以f（）=0,
所以==0,
即f（）=0,原式等价于求f（0）,
又因为xf（x+1）=（x+1）f（x）,
所以当x=0时,求得f（0）=0,
所以f[f（）]=0.故选C.
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