沪科版八年级数学下册全册精品学案汇总.docx

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沪科版八年级数学下册全册精品学案汇总

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超级资源（共16套61页）沪科版八年级数学下册（全册）精品学案汇总

17.1二次根式

学习目标：

1．理解二次根式的概念和基本性质；

2．经历观察,比较,总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力；

3．经历观察,比较,总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识。

学习重点：

二次根式的概念和性质；

学习难点：

二次根式的基本性质的灵活运用。

一．学前准备

1．_________________________________________________叫平方根；

_________________________________________________叫算术平方根；

2．平方根的性质有以下几个内容：

（1）正数有__________________________;

（2）负数_________________;（3）0的__________________________.

3.绝对值的性质有以下几个内容：

（1）正数的___________________;

（2）负数的________________;（3）0的_______________.

二．探究活动

独立思考·解决问题

1．已知一个正方形的面积是（b-3）,则这个正方形的边长是_____________;

2．已知一个圆的面积是16,则它的半径是__________________;

师生探究·合作交流

议一议：

1．上面的代数式有哪些共同点的特点呢？

你知道什么是二次根式了吗？

2．结合上面的特点你能判断一个式子是不是二次根式了吗？

3．下面各式是二次根式吗？

（填“是”或“否”）

变式训练1x为何值时,下列各式在实数范围内有意义？

小组互动·发现规律

1．我们知道,是2的算术平方根,根据平方根的意义,应有=2,类似地,计算

则,一般地,有性质1

2．,类似地,计算

则,一般地,有性质2

练一练：

1．计算

2．已知,求x和y的值

3．在实数范围内分解因式；

三．自我测试：

1．用代数式表示：

（1）面积是S的圆,它的半径r=______________;

（2）正方形的面积是,它的周长C=___________

2．如果是二次根式,则x的取值范围是_________.

3．当m满足_______时,式子有意义。

4．计算：

（1）=________;

（2）=_______;

（3）=________（4）=_________

5.的平方根是（）

A．B.±C.－D.不存在

6．若,则a的取值范围是（）

A．a≧0B.a≠0C.a≦0D.任意实数

四．应用与拓展：

五．数学日记

16.2二次根式的运算

学习目标：

1．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2．会进行简单的二次根式的乘法运算。

3．让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。

4．培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。

学习重点：

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行简单的二次根式的乘法运算

学习难点：

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

一．学前准备

1.算术平方根的定义__________________________________________________

2.二次根式的两个基本性质：

___________________________________________

3计算：

二．探究活动

（一）独立思考·解决问题

观察：

计算下列各题,观察有何规律？

猜想：

当a≥0,b≥0,有

（二）师生探究·合作交流

性质3：

如果a≥0,b≥0,有

用语言叙述为：

____________________________________;

你能证明这个性质吗？

由等式对称性,性质3也可写成

教材例1

练习并计算：

例2：

化简：

三．自我测试

1．化简：

2．化简：

3．一个矩形的长和宽分别是cm和cm,求这个矩形的面积。

四．应用与拓展

1．观察下式及其变形过程：

（1）按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律,写出用n（n为自然数,n≥2）表示的等式并证明；

（3）仿照上面的规律,写出用n表示下列各式的规律,（不要求证明）

2．先阅读,再解答：

有这样一类题目：

将化简,若你能找到两个数m,n,使,且,则将变成,即变成,从而使得化简,例如

所以

请仿照上例解答下列问题：

五．数学日记

17.1一元二次方程

学习目标：

1．通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；

3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；

4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

学习重点：

一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题

学习难点：

通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

一．学前准备：

1．____________________________________________叫方程；

_____________________________________________叫一元一次方程。

2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：

____________________________________________;

_____________________________________________;

______________________________________________;

_______________________________________________.

二．探究活动

（一）独立思考·解决问题

1．剪一块面积为150的长方形铁片,师它的长比宽多5cm,这块铁皮该怎么剪呢？

如果铁皮的宽为x（cm）,那么铁皮的长为_________cm.

根据题意,可得方程是：

______________________

2．一个数比另一个数小,且这两数之积为6,求这两个数。

设其中较小的一个数位x,请列出满足题意的方程__________________.

3．正方形的面积是2,求它的边长？

_______________________________________________.

3．矩形花圃一面靠墙,另外三面所围得栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24,求花圃的长和宽。

__________________________________________________________.

（二）师生探究·合作交流

议一议：

1.上面的方程有哪些共同的特点呢？

你知道什么是一元二次方程了吗？

2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？

3．其中______叫做二次项,a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______.c是常数项。

4．下面是一元二次方程吗？

（填“是”或“否”）

5．方程：

3x（x-1）=2（x+2）+8

（1）是一元二次方程吗？

如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。

（2）如果是,请分别说出它的二次项,一次项,常数项和它各项的系数。

（3）试求的值。

练一练：

1．下面的方程式一元二次方程吗？

如果是,请说出方程中的a,b,c分别是多少？

2．把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式,再分别写出它各项的系数。

三．自我测试

1．将化为,a,b,c的值分别为（）

A.0,-3,-3B.1.-3,3C.1,3,-3D.1,-3,-3

2．若方程是一元二次方程,则m的值是（）

A．B.C.D.

3．已知方程：

①；②；③；④；⑤；其中一元二次方程的个数是（）

A．0B.1C.2D.3

4.把方程化成一元二次方程的一般形式,再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

四．应用与拓展

1．下列方程中,无论a取何值,总是关于x的一元二次方程的是（）

A．B.

C．D.

2．若是关于x的一元二次方程,求m,n的值。

3．当m取任意实数时,判断关于x的方程的类型。

五．数学日记

17.2一元二次方程的解法

学习目标：

1．理解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法对形如的一元二次方程进行求解；

3．发现不同方程的转化式,运用已有知识解决新问题。

学习重点：

运用开平方法解形如的方程；

学习难点：

通过根据平方根的意义解形如的方程,知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程。

一．学前准备：

1．9的平方根是____,用符号表示为__________;

2．25的平方根是____,用符号表示为_________;

3．a的平方根是________;

二．探究活动：

（一）独立思考·解决问题

1．解方程：

2．解方程：

（二）师生探究·合作交流

议一议：

1．上述解一元二次方程的方法是什么？

它的理论依据是是什么？

2．方程有实数解吗？

为什么？

3．由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？

4．我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？

5．练一练：

解方程：

6．小明同学在解方程时是这样解的,请同学们看看他的解法对吗？

如果是你解,该如何解呢？

三．自我测试：

1．方程的实数根的个数是（）

A．1B.2C.0D.以上答案都不对

2．方程的根是（）

A．B.C.D.

3．方程的根是（）

A.B.C.D.

4．方程的根是__________.

5．若方程有整数根,则m的值可以是______（只填一个）

6．当n_____时,方程有根,其根为_______.

7．已知一元二次方程,试用直接开平方法解这个方程。

8.一块石头从20m高的塔上落下,石头离地面的高度h（m）和下落时间x（s）大致有如下关系：

则石头经过多长时间落到地面？

四．应用与拓展：

已知公式。

根据上述公式解答下题：

已知a是方程的根,求的值。

五．数学日记

17.3一元二次方程的根的判别式

学习目标：

1.了解掌握根的判别式；

2.不解方程能判定一元二次方程根的情况；