华杯赛决赛练习题10套.docx
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华杯赛决赛练习题10套
“华杯赛”决赛集训试题
（一）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、计算：
18.25×11
－17
÷（1－
）=_______。
2、某实验员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10次观察时，时针与分针的夹角为_______。
3、如图，A是圆心，正方形的面积是10平方米，则圆的面积为_______。
4、一只方形水桶，高60厘米，其底面是边长50厘米的正方形，桶内盛水，水的深度是40厘米。
如将一个棱长为30厘米的正方体铁块放入桶内，水深将是_______厘米。
5、从1、2、……100这100个数中，每次取两个数，使其和大于100，共有_______种取法。
6、在分母小于10的分数中，有一个分数是最接近0.618的，那么这个分数是_______。
7、用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数。
那么，其中的四位完全平方数最小是_______。
8、现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切。
要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为______平方厘米。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
则大正方形的面积是多少？
10、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。
11、服装店购进A型和B型两批服装，成本共2160元，A型服装按25%的利润定价，B型服装按10%的利润定价。
实际都按定价的90%打折出售，结果仍获利140.4元，那么A型服装的成本价多少元？
12、如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF。
三角形AOD的面积是3平方厘米，求四边形ABCD的面积。
三、解答题（每题15分，共30分）
13、100个人聚会，其中任意12个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这100个人编号，号码都是自然数（但不一定是从1到100）。
证明必有两个认识的人，他俩的号码以相同的数字开头（即最高位的数字相同）。
14、老师在黑板上写上数l、2，接着每个学生按下面规则写数：
对黑板上已写好的2个不同的数x，y，他可以写出x×y＋x＋y。
①试写出（除1、2外）前6个可以写出的数。
②试问1791能否按上述规则写出来？
说明理由。
“华杯赛”决赛集训试题
（二）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、有3堆棋子，每堆棋子数目相等，并且都只有黑白两种颜色，第l堆里的黑子和第2堆里的白子一样多，第3堆里的黑子数目是全部黑子数目的
。
现将3堆棋子集中在一起，则白子数目与全部棋子数的比为_________。
2、A、B两数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。
已知A有12个约数，B有10个约数（均包括l与自身），则A＋B为________。
3、甲、乙两人用同样的速度同时开始读数，甲从110开始，向前每隔2读一个数（即他读110、112、114……），而乙从953开始，向后每隔5读一个数（即读953、948、943……），则他们同时说出的两个最接近的数之差为________。
4、有43位学生，他们身上带的钱从8分到5角，钱数互不相同，每个学生都将自己的全部钱各自买了画片。
画片只有两种价格：
3分一张和5分一张。
每人都尽量多买5分一张的画片，则他们所买的3分一张的画片共有________张。
5、2010＋2.6×26－
×14=________。
6、下表是人民币存款基准利率表。
小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到________元人民币。
整存整取时间
三个月
半年
一年内
三年
五年
年利率（%）
1.71
1.98
2.25
3.33
3.60
7、如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍。
将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起。
那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的________倍。
8、小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地。
若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程________千米。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、有3个吉利数：
888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a＋7，a＋10，求这个自然数。
10、快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上。
若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？
11、如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
12、请用9个边长分别是2，5，7，9，16，25，28，33，36的正方形，拼出一个长方形，在你拼出的图形中标上有关数据。
三、解答题（每题15分，共30分）
13、能否用1、2……101这101个数各一次及“＋”、“－”运算符号，列出一个结果为0的算式?
如能，请列出一个；如不能，请说明理由。
14、将1、2、3……36随意地填6×6的方格表中（每格一数），请问否一定能从表中删去一列数和一行数，使得剩下的数的和为偶数．
“华杯赛”决赛集训试题（三）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______。
2、两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5米／秒和9米／秒。
如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是（不计出发时和结束时的两次）。
3、学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为4、3、2、1分．今已知按总分由多到少排列着5个同学A、B、C、D、E，并且满足条件：
①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②A的总分是24；③C有4门科目得了相同分数；④D历史得4分，E物理得5分，语文得3分．那么B的成绩是：
英语______分，历史______，数学______分，物理______分，语文______分。
4、如图，在边长为1的正方形中以边长为直径画两个半圆，若圆面积的计算公式为：
=3.14半径×半径，则图中阴影部分的面积为（）。
5、数
的各位数字之和为______。
6、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两次相遇处相距70千米，那么货车比客车早返回出发地______小时。
7、有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果。
旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻______千克。
8、在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。
已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是______。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、设S是分母不大于30的所有真分数的和，请求出S的值。
10、将1到1000这些自然数由小到大紧凑地排列在一起，得到一个“大数”：
12345678910111213141516171819202122232425……9979989991000，求这个“大数”从左至右的第1000个数字。
11、如图，在4×4的方格纸的每个方格中分别填上数1，2，3，4，…，16。
现在要从中选取4个数，使任何两个数不在同一行也不在同一列，问共有多少种不同的取数方法？
12、王老师教学生学习两位数，他准备用90张卡片分别写上10，11，12，13，…，99这90个两位数供教学使用，但后来他发现有些卡片写上一个两位数之后，将卡片倒过来看便是另一个两位数．比如：
16倒过来看是91。
这样一来，有些卡片可以做两个两位数用，那么，王老师用这种方法可以少做多少张卡片？
三、解答题（每题15分，共30分）
13、平面上的5个圆和l条直线最多能把这个平面分成多少部分?
14、在一行中，写着2n个x，甲、乙两人交替地把其中一个x换成1、2、3、4、5、6中的一个数字，甲先换，乙后换，当最终形成的2n个数字组成的2n位数（十进制）能被9整除时，乙获胜，反之甲获胜。
问：
对怎样的n甲有稳操胜券的策略?
对怎样的n乙有稳操胜券的策略?
并证实你的结论。
“华杯赛”决赛集训试题（四）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、确定图中图形的周长，至少要知道8条边中_________边的长度。
2、如图，小圆半径为10，大圆半径为20，那么，阴影部分的面积是_________。
（π≈3.14）
3、某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打。
假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l、2、3、4、5，那么打字员有___________种可能的打字顺序。
4、请将1、2、3……14填入图中所示的图形的圆圈内（每个数用一次，每个圆圈填入一个数），使每两个用短线相连的圆圈内的数所成的差（大减小）出现尽可能多的不同的值。
5、请把1~9这九个不同的数字填在方框里（如右图），使加法和乘法两个算式都成立。
其中有3个数字的位置已填好，请你填上其它数字。
6、小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了___________只老鼠。
7、5□5□5□5□5，请在□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”四个符号（每个符号只填一次），组成一个算式，在各种各样的填法组成的算式中，算式结果的最大值是___________。
8、直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放。
M为AE的中点，则△ACM的面积为___________平方厘米。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、五个大球与三个小球共重42克，五个小球与三个大球共重38克，则大球与小球各重多少克？
10、计算下列之值：
1999×19981998－1998×19991999
11、王强做算术题，原题是“某数”除以7然后加72，由于他为粗心，除法做成乘法，加法做成减法，可是答还是对的。
那么该数是多少？
12、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份。
问最少需要用天平称几次？
如何称？
三、解答题（每题15分，共30分）
13、3个质数的乘积恰好等于它们的和的17倍，求这3个质数．
14、有一个三位数
，由a、b、c组成的所有三位数中，最大的三位数与最小的三位数的差恰好等于原来的三位数。
求这个三位数是多少。
“华杯赛”决赛集训试题（五）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、16
×2.375－
÷
＋12
×4.75=（）。
2、有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5。
这个数至少是（）。
3、把偶数列2，4，6，8，10，……按3个，2个，3个，2个，……的顺序分组如下：
（2，4，6），（8，10），（12，14，16），（18，20），……，第16组，17组两组数的和是（）。
4、某校乒乓球队中，有6名男队员和7名女队员，如果男女队员混合双打，能组成不同的混合双打的场数是（）。
5、在梯形ABCD中，上底长4厘米，下底长8厘米，
=9平方厘米，梯形ABCD面积是（）。
6、黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5。
每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）.如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是（）。
7、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的（）张。
8、在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”。
“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”。
每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户。
一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击（）次。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、万兴商场购进了36台同规格的电冰箱，不慎把发货票给弄脏了，只知道总价上写着□711□元（□表示辨认不清）。
若知道每台电冰箱进价约为2000多元，据此你能准确确定每台电冰箱进价多少元吗？
10、记号
表示p进制的数，若
=3
，求
在十进制中表示的数。
11、求100至160之间有8个约数的数。
12、1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数有多少个?
三、解答题（每题15分，共30分）
13、甲、乙、丙3人做一个游戏．现在有3张纸牌，每张纸牌上各写上一个自然数，这3个自然数分别为a、b、C，且a＜b＜c．把这3张纸牌混合后再发给每人一张，按牌上的数字分得小球，接着收牌，但分得的球仍留在各人手中．这个游戏发牌、分球、收牌至少进行两次．最后一次结束后，甲、乙、丙3人分别得到了20、10、9个球，并且知道乙在最后一次分得了c个球。
问：
谁在第一次得了b个球?
a、b、c各为几?
14、一个自然数有12个约数
、
、
、……
，且
＜
＜
……＜
，
＋
＋
≥
如果有一个约数
满足
=（
＋
＋
）×
，且
－1=k，求此自然数。
“华杯赛”决赛集训试题（六）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、计算：
=。
2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得___________分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字：
若abcd－dcba=□997，那么□中应填___________。
4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，
=20平方厘米，则梯形ABCD的面积是_________平方厘米。
5、已知：
10△3=14，8△7=2，
△
=1，根据这几个算式找规律，如果
△x=1，那么x=_________。
6、图中共有_________个三角形。
7、相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图4；从侧面看，如图5，则正方块最多有________个，最少有________个。
8、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。
现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料_________升。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？
10、水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的
，
，
。
三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大伯说：
“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
”问：
王大伯一共养了多少头猪？
12、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？
三.解答题（每题15分，共30分）
13、一个梯形ABCD，AB//CD，AB已知梯形被两条对角线分成的四个三角形面积都是整数，其中面积最大的一个是两位数，而面积最小的一个等于5。
在所有这样的梯形中，面积最大是多少？
14、把1到81的所有自然数的平方写成一列，如下：
1□4□9□16□……，在每个中适当添加“＋”“－”的符号，使得整个算式的结果是尽量小的自然数，则这个自然数是多少？
“华杯赛”决赛集训试题（七）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、1－
－
－
－……
=（）。
2、一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（）个棋子，才能保证有3个同样的棋子。
（例如：
3个车或3个炮等）。
3、把自然数1、2、3、……、99分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的乘积是（）。
4、359999是质数还是合数，答是：
（）。
5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12……，那么第60个数是（）。
6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：
含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问
（1）仅含维生素甲的有（）种。
（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有（）种。
7、小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数。
如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是（）。
8、有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长200格，宽120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过（）个格点。
（包括A、B两点）
二、简答题（每题10分，共40分）
9、有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”。
请问含1992这个数的好串数共多少个？
10、小强编了一个程序：
从a开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）。
每次做加法时，将上次运算的结果加2或加（－3）；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3。
例如：
24a可以这样得到：
请你用此程序得到8a，写出过程。
11、在日前我国的股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按照成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（即手续费），何先生以每股10元的价格买进500股某种股票，过了一个月这种股票价格上扬，何先生以每股12元的价格全部卖出。
何先生在这批股票买卖中一共赚了多少钱？
12、
分解质因数后，3的次数是多少？
三、解答题（每题15分，共30分）
13、黑板上写着13个互不相等的两位正整数，其平均数的小数点后第一位大于等于5。
在所有满足上述条件的各组数中，乘积最小的那一组的最大数是多少？
14、黑板上写着13个互不相等的两位正整数，其平均数的小数点后第一位大于等于5。
在所有满足上述条件的各组数中，乘积最小的那一组的最大数是多少？
“华杯赛”决赛集训试题（八）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、幼儿园阿姨把一些糖果分给小军、小宁和小刚三位小朋友．已知小军比小宁多分到50％，小刚和小军所分到的糖果数之比为17:
10，小刚比小宁多分到31颗，则小军、小宁、小刚各分到________颗糖。
2、a、b、c都是两位整数，且a＞b＞c，已知2|（a+b+c），且abc=4004，则a=_______，b=_______，c=_______。
3、A，B两桶分别装有半桶水和半桶纯酒精，现从B桶倒1升纯酒精至A桶中，摇匀后从A桶倒1升溶液至B桶，摇匀后又从B桶倒1升至A桶，摇匀后又从A桶倒1升至B桶。
如此反复，已知到第20次从A桶倒1升溶液至B桶，则此时，A桶中的水与B桶中的酒精的多少关系是：
A桶中的水8桶中的酒精。
4、有30个数：
2.64、2.64＋
、2.64＋
……2.64＋
，这30个数的整数部分之和是___________。
5、学校六年级学生口试，小红也去参加．考试人数不超过40人，先排队拿应试的顺序号。
现已有15人考完走了，剩下的人中除了小红外，所有人手中号码的和比小红所拿的号码大494。
那么小红的号码是________，有________人参加考试。
6、给出一个正方形，请你动手画一画，将它部分为n个小正方形，那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是________。
7、在1、2、3、.、30这30个自然数中，最多能取出________个数，使取出的数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
8、快、慢两辆汽车分别从A、B两市同时相对开出，沿同一高速公路分别到B市和A市，快、慢车的速度比为4∶3，快车于上午9点驶完全程的
到达途中的C市；慢车于下午4点到达C市．那么两车相遇时刻是；慢车到达A市的时刻是________。
二、简答题（每题10分，共40分）
9、有3个吉利数：
888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数。
10、快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上。
若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？
11、如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？
12、记号
表示k进制的数，如果
是
的两倍，请写出
在十进制中所表示的数。
三、解答题（（每题15分，共30分）
13、小张和小刘两个人玩取石子的游戏，有一堆石子，两个人轮流取，轮到自己取的时候可以取1个，2个或4个，谁取最后一个谁赢。
第一局一开始只有1个石子，以后每一局开始的石子个数比上一局多1个，总共玩了40局。
第一局小张先取，第二局小刘先取，等等，两个人轮流先取。
现在假设小张和小刘都是足够聪明的人，都会选择最优的策略，问小张一共赢了多少局？
14、王先生从出生开始每次过生日都吃蛋糕点蜡烛，过多少周岁的生日就点多少根蜡烛。
有一天又是王先生的生日，王先生发现他在所有的生日中点过的蜡烛根数总和等于360。
请问这一天是王先生的多少岁生日？
“华杯赛”决赛集训试题（九）
1、找规律填数：
，
，
，
，
，（）
2、将1至9这9个数排成一行
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