八年级数学平方差公式练习题.docx
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八年级数学平方差公式练习题
2.1平方差公式
小协镇初级中学王涛审核：
刘道宽
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点：
重点：
能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：
探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：
（1）（m+2）（m-2）
（2）（1+3a）（1-3a）
（3）（x+5y）（x-5y）（4）（y+3z）（y-3z）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？
二、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）（5+6x）（5-6x）
（2）（x-2y）（x+2y）（3）（-m+n）（-m-n）
例2、利用平方差公式计算
（1）
（1）（-
x-y）（-
x+y）
（2）（ab+8）（ab-8）（3）（m+n）（m-n）+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
aab
b
（3）比较
（1）
（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
（1）（a+2）（a-2）
（2）（3a+2b）（3a-2b）
（3）（-x+1）（-x-1）（4）（-4k+3）（-4k-3）
2、利用平方差公式计算
（1）803×797
（2）398×402
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.
（A）（x+1）（1+x）（B）（1/2b+b）（-b-1/2a）（C）（-a+b）（-a-b）（D）（x2-y）（x+y2）
2、填空：
（1）（x2-2）（x2+2）=
（2）（5x-3y）（）=25x2-9y2
3、计算：
（1）（-2x+3y）（-2x-3y）
（2）（a-2）（a+2）（a2+4）
2.2完全平方公式
（1）
小协镇初级中学王涛审核：
刘道宽
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
2、利用公式进行熟练地计算；
3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习过程：
（一）自主探索
1、计算：
（1）（a+b）2
（2）（a-b）2
2、你能用文字叙述以上的结论吗？
（二）合作交流：
你能利用下图的面积关系解释公式（a+b）2=a2+2ab+b2吗？
与同学交流。
a
b
（3）试一试，我能行。
1、利用完全平方公式计算：
（1）（x+6）2
（2）（a+2b）2（3）（3s-t）2
（4）巩固练习。
利用完全平方公式计算：
A组：
（1）（
x+
y）2
（2）（-2m+5n）2
（3）（2a+5b）2（4）（4p-2q）2
B组：
（1）（
x-
y2）2
（2）（1.2m-3n）2
（3）（-
a+5b）2（4）（-
x-
y）2
C组：
（1）1012
（2）542（3）9972
（五）小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
（6）达标检测
1、（a-b）2=a2+b2+.
2、（a+2b）2=.
3、如果（x+4）2=x2+kx+16，那么k=.
4、计算：
（1）（3m-
）2
（2）（x2-1）2
（2）（-a-b）2（4）（
s+
t）2
2.2完全平方公式
（2）
小协镇初级中学王涛审核：
刘道宽
学习目标：
1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.
学习过程：
（1）拓通准备
1、计算：
（1）（3x-y）（3x+y）
（2）（-2b-5）（2b-5）
（2）（5a-2b）2（4）（
m2+2n）2
（2）合作交流
例1、计算：
（x-2y）（x+2y）-（x+2y）2+8y2
例2、计算：
（a+2b+3c）（a+2b-3c）
（3）巩固练习
1、计算：
（1）（3x-2y）2+（3x+2y）2
（2）4（x-1）（x+1）-（2x+3）2
2、先化简，再求值：
（x+y）2-4xy,其中x=12,y=9。
（4）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（5）达标测试
1、计算：
（1）（a+b）2-（a-b）2
（2）（a+b-c）2
（3）（x-y+z）（x+y+z）（3）（mn-1）2-（mn-1）（mn+1）
2、计算：
152=，252=，352=，452=。
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？
个位数字是5的三位数的平方呢？
你知道其中的原因吗？
2.3用提公因式法进行因式分解
小协镇初级中学王涛审核：
刘道宽
学习目标：
1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
学习过程：
1、自主探索
计算下列各式：
1、3x（x-1）=2、m（a+b+c）=
3、（m+4）（m-4）=4、（y-3）2=
根据上面的算式填空：
1、3x2-3x=（）（）2、m2-16=（）（）
3、ma+mb+mc=（）（）4、y2-6y+9=（）2
二、合作交流
1、由m（a+b+c）得到ma+mb+mc的变形是什么运算？
由ma+mb+mc得到m（a+b+c）的变形与这种运算有什么不同？
你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?
与同学交流.
2、分解因式与整式乘法有什么关系？
三、试一试
例1、把下列各式分解因式：
（1）3a2+12a
（2）-4x2y-16xy+8x2
例2、把下列各式分解因式：
（1）a（m-6）+b（m-6）
（2）3（a-b）+a（b-a）
4、巩固练习
1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？
那些不是？
（1）（x+y）（x-y）=x2-y2;
（2）a2-4a+4=a（a-4）+4;
（2）m2n-9n=n（m+3）（m-3）;（4）x2+4x+2=（x+2）2-2
2、把下列各式分解因式：
（1）x2+xy
（2）-4b2+2ab
（2）3ax-12bx+3x（4）6ab3-2a2b2+4a3b
3、把下列各式分解因式：
（3）2（x-y）-（x-y）2
（2）6（m-n）2+3（m-n）
5、小结与反思：
我的收获：
我的疑惑：
6、当堂测试
1、4x2y+x2y2各项的公因式是
2、把下列各式分解因式：
（1）x2y-xy2
（2）-2xy-4x2y+8x3y
（3）6（m-n）3-12（n-m）2
3、利用简便方法计算：
36×19.99+78×19.99-14×19.99
2.4用公式法进行因式分解
（1）
小协镇初级中学王涛审核：
刘道宽
学习目标:
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
（1）自主探索
1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？
（1）a2-b2
（2）a2+2ab+b2
2、这种因式分解的方法叫公式法
（2）试一试
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）4x2-25
（2）16a2-
b2
（3）巩固练习A
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）x2-9
（2）4m2-n2
（3）25-4x2y2（4）
x2-36y2
（4）做一做
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）25x2+20x+4
（2）9m2-3mn+
n2
（5）巩固练习B：
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）a2+8a+16
（2）m2-4mn+4n2
（3）m2+mn+
n2（4）4x2-12xy+9y2
（6）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（7）达标测试
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）36-x2
（2）
y2+y+1
（3）2mn-m2-n2（4）9-
a2
2、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？
多项式0.25x2+1呢？
2.4用公式法进行因式分解
（2）
小协镇初级中学王涛审核：
刘道宽
教学目标:
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
（1）自主探索
1、观察下列各式的特征：
有几项，含有那些字母，有没有公因式？
（1）-2x4+32x2
（2）3ax2-6axy+3ay2
2、把以上各式因式分解
3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
（2）练一练
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）x-xy2
（2）2a3-50ab2
（3）9x3-18x2+9x（4）ax2+2a2x+4
（3）合作交流
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）（a-2b）2-（2a+b）2
（2）50n-20n（x-y）+2n（x-y）2
（4）巩固练习
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）25a2-4（b+c）2
（2）（x+y）2+6（x+y）+9
（5）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（6）达标测试
1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：
当多项式的各项有公因式时，先，然后再考虑。
2、分解因式：
x3-x=,
3、分解因式：
x2（a-1）+y2（1-a）=.
2、把下列各多项式进行因式分解：
（1）m5-m
（2）18x3y2-2x3
（2）（x2+4）2-16x2（4）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
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