初中数学二次函数应用面积最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学二次函数应用面积最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学二次函数应用面积最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的应用—面积最值问题

教学设计

【学习目标】：

1、能根据不同的实际问题，建立二次函数数学模型，进一步发展数学建模应用意识；

2、会求几何图形面积的最值，并能注意到自变量对最值的影响；

3、体会数学建模、转化、数形结合等数学思想方法。

【学习重点】：

应用二次函数数学模型解决实际问题中的面积最值问题。

【学习难点】：

把实际问题转化成二次函数的数学模型；自变量对最值的影响。

【学习过程】：

一、热身展身手（学好数学，用好数学）

问题1：

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）若设AB=x，则BC=

花园面积y=（写顶点式），x的取值范围是，

当x=时，y有最值是㎡。

问题:

2：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），求运动过程中，△CPQ的面积最大值。

.

二、动手又动脑（合作探究，体验成功）

例题学习：

例1、如图，抛物线

的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M是第四象限抛物线上一点，求四边形MAOC的面积的最大值．

自变量的取值范围对最值的影响

问题1的变式训练：

例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是6m和15m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积y的最大值和最小值．

巩固练习：

问题2变式训练

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），若运动时间为t，求运动过程中，△CPQ的面积y最大值.

*2.巩固提升

已知：

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA的方向向点A匀速平移，速度为1cm/s；同时点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ,当其中一点停止，另一点也停止运动．

⑴求△APQ面积的最大值；

⑵求四边形BPQC面积的最小值.

三、总结见提升（分享所得，提高更大！

）

你在知识和方法上有哪些收获和提高？

你还有什么需要继续请教的地方？

四、成果展示（收获硕果，满载而归！

）

1、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

*2、如图,现要用长度为6m的材料制作上部为两个正方形，下部为一个矩形组成的矩形窗户，求窗户的最大面积.

五、课后作业

整理补充导学案.

二次函数的应用面积最值问题学情分析

1、学生年龄特点：

初四学生具有丰富的想象力、好胜心理。

他们具有一定的认知能力，分析能力和归纳能力，本节课从具体问题中抽象出数学问题，建立数学关系，由易到难易于获得合理解答，容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式，理解并掌握且赢得数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，能有效地发展学生的思维能力。

2、学生知识掌握方面:

本节课利用二次函数性质解决一些实际问题中的面积最值问题，需要学生掌握好二次函数的图像和性质相关知识．学生在学习九年级上这单元时已经有了一定的基础，并从事过相应的训练，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和经验基础．

二次函数的应用面积最值问题效果分析

一、教案简洁精炼。

老师认真钻研教材，把教材读薄，简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习接受新知识，降低学习难度。

二、备课充分。

除了备教材外，还备学生。

从教案及授课过程也可以看出，老师充分考虑到学生的年龄特点：

在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

三、本课选用的例题、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：

数学源于生活实际，又服务于生活实际。

四、教师教学基本功夫扎实、熟练。

不但引导水平彰显，而且，授课时教学思路清晰，对学生循循善诱。

能够激发学生的学习兴趣，使学生乐于思考，高效地实现教学目标，提高课堂教学效率。

教材分析

1．教材所处的地位和作用

本节课是在学习了二次函数的图像和性质的基础上进一步研究二次函数的最值问题，因为最值是函数非常重要的一个性质，尤其是含参二次函数的最值问题在历年中考中出现，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。

本节课使得学生能更深刻地理解函数的最值，并深刻体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，本节课中渗透的分类讨论思想及数形结合思想，也为学生继续学习打下坚实的基础。

2．教学的重点和难点

教学重点：

寻求二次函数面积最值问题的一般解法和规律。

教学难点：

二次函数面积最值的求法以及建模、转化思想的正确运用。

3、教学方法分析

根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课，所以我给自己定位的角色是教学的组织者、引导者、合作者、在教学过程中充分调动学生的积极性、主动性，让学生成为课堂的主人。

在教学过程中我主要采用以下教学方法：

开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、学生展示等。

在探究的过程中，借助多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示，准备了学案让学生配套使用。

先让学生提前预习相关内容，对所要探究的问题有初步的了解，再在课堂上详细的探究，课后在学案上有相应的课后作业题让学生巩固所学知识。

二次函数的应用面积最值问题测评练习

1、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

*2、如图,现要用长度为6m的材料制作上部为两个正方形，下部为一个矩形组成的矩形窗户，求窗户的最大面积.

二次函数的应用面积最值问题课后反思

本节从简单的实际问题情景出发，通过学生自主探究，运用二次函数模型解决面积最值问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题转化为二次函数问题过程中，学会方法，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：

1．合理进行同一问题的变式训练练习 

本节课通过“热身展身手”和“动手又动脑”把热身中的练习变换条件，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力。

2．突破重点、突破难点的策略 

在教学过程中教师应通过精心准备的练习，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，总结出解决这类问题的方法步骤，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。

3．分层教学 

根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：

基础训练；提高训练；拓展训练。

  4．评价方式 

根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力。

在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值。

二次函数的应用面积最值问题课标分析

数学新课程标准要求：

人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。