(2)可以借助R的大小来确定因素对试验结果影响的主次.
∵R2=40>R3=27>R1=10.
∴影响产量的各因素中种植密度影响最大,其次是施肥次数,施肥量再次之.
答案
(1)(A1,B2,C2)
(2)种植密度>施肥次数>施肥量
规律方法 1.Kpq表示Lm(np)中第q列中水平p的试验结果之和.
2.可以用R的大小来确定因素对试验结果影响的主次.
跟踪演练3 考察下表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平,选取主要因素及较好的配方.
因素
水平
A
促进剂总量
B
炭黑品种
C
硫碘用量
1
1.5
甲类炭黑
2.5
2
1.0
乙类炭黑
2.0
解:
首先,要找出适合试验要求的正交表.该题中有2个水平,自然应在2水平的正交表中选.又因为有3个因素,而列数不小于因素个数的最小2水平正交表是L4(23),如表1所示.
表1
列号
试验号
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
安排试验方案.将促进剂总量A,炭黑品种B,硫磺用量C三个试验因素分别填入三列上.哪一个因素安排在哪一列是任意的(如表2所示).
表2
列号
试验号
A
促进剂总量
B
炭黑品种
C
硫横用量
1
A1(1.5)
B1(甲)
C1(2.5)
2
A1(1.5)
B2(乙)
C2(2.0)
3
A2(1.0)
B1(甲)
C2(2.0)
4
A2(1.0)
B2(乙)
C1(2.5)
按照这个安排需要做4次试验.第一个试验就是按照表2的第1行排出的水平组合(A1,B1,C1),在促进剂总量为1.5,炭黑品种为甲类,硫磺用量为2.5的条件下完成;第二个试验就是按照表2的第2行排出的水平组合(A1,B2,C2),在促进剂总量为1.5炭黑品种为乙类,硫磺用量为2.0条件下完成;等等.
经过试验,将试验的结果(弯曲次数)列在表3中.
表3
列号
试验号
A
促进剂总量
B
炭黑品种
C
硫磺用量
试验结果弯曲次数(万次)
1
A1(1.5)
B1(甲)
C1(2.5)
1.5
2
A1(1.5)
B2(乙)
C2(2.0)
1.5
3
A2(1.0)
B1(甲)
C2(2.0)
3.0
4
A2(1.0)
B2(乙)
C1(2.5)
2.5
k1q=
K1q
1.5
2.3
2.0
k2q=
K2q
2.8
2.0
2.3
Rq
1.3
0.3
0.3
接着用直观分析方法试验结果.根据k值和R值的定义,先计算k值,然后计算R值(表3).
画弯曲次数和因素的关系图:
从表3和关系图中可以看出,因素A——促进剂总量两个水平对产量的影响中,k21值最大,即水平2的时候弯曲次数较高,所以在A1,A2中应该选择A2.同理,在B1,B2中选择B1,在C1,C2中选择C2,所以组合(A2,B1,C2)是最佳生产条件.比较R1,R2,R3的大小,有R1>R2=R3,说明促进剂总量(A)是主要因素,炭黑品种(B)与硫磺用量(C)其次.
1.用正交试验设计法安排试验,其步骤一般有:
(1)明确试验目的,确定试验指标;
(2)选因素,定水平,水平选得越准确,试验效果越显著;
(3)根据问题的具体情况选一张合适的正交表;
(4)利用正交表安排试验方案;
(5)对试验结果进行直观分析,计算同一因素同一水平的结果的平均值,找出每个因素的最好水平;
(6)获得最佳搭配方案,将每个因素中的最好水平进行搭配,得到最佳答案;
(7)分析影响结果的主次因素,即根据R值的大小,R值越大,说明这一因素对试验结果影响越大;
(8)对分析出的最优搭配进行试验,若效果比较满意,试验可告一段落.
2.直观分析法是分析各个因素对试验结果影响大小的一种数学方法.主要分析的是:
(1)对同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素的最好水平;
(2)寻找每个因素中的最好水平进行搭配,得到最佳答案;
(3)计算各个水平最好值与最差值的大小R值,由R的值的大小确定因素对试验结果影响的主次.
一、基础达标
1.为提高某种药品的合成率,对工序进行试验.各因素及其水平如下表所示,如何用正交试验法设计试验?
因素
水平
A
B
C
D
温度(℃)
甲醇纳量(mL)
加工时间(min)
缩合剂量(mL)
1
25
3
30
0.9
2
35
4
35
1.2
3
45
5
40
1.5
可选用以下哪种正交表进行试验( )
A.L4(23)B.L8(27)
C.L9(34)D.L12(211)
解析 因为是4因素3水平,所以选择L9(34).
答案 C
2.右表是正交表L4(23)的一
试验号因素
A
B
C
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
2
4
2
2
1
部分,则表中安排的第三个试验组合是( )
A.A1B1C1
B.A1B2C2
C.A2B1C2
D.A2B2C1
解析 该表表示3因素2水平,第三个试验安排的是A因素的2水平B因素的1水平和C因素的2水平,即A2B1C2.
答案 C
3.正交试验设计中,因素的选取( )
A.要选取那些对试验结果影响不大的次要的因素
B.要选取那些难于控制的因素
C.要选取那些过去已经了解清楚的因素
D.要根据试验目的,结合实践经验,考察与试验目的关系重要的因素
解析 正交试验的目的:
是通过较少次数的试验获得试验数据并对其进行分析,确定影响试验指标的主要因素,从而得到较好的因素水平组合,故选D.
答案 D
4.如图是某正交试验设计中绘制的产量与因素关系图,由此图可知( )
A.影响试验结果最主要的是因素Ⅰ
B.影响试验结果最主要的是因素Ⅱ
C.影响试验结果最主要的是因素Ⅲ
D.因表中数据不全,无法分清哪一个因素影响最大
解析 因为R3最大,故影响试验结果最主要的是因素Ⅲ.
答案 C
5.右图是根据一个三因素三水平正交试验结果绘制的因素关系图,设试验结果越大越好,则因素的最优搭配为( )
A.(A3,B2,C2)
B.(A1,B2,C1)
C.(A3,B2,C3)
D.(A3,B1,C3)
解析 ∵max{kq1}=k31,max{kq2}=k22,
max{kq3}=k23,
∴最佳组合为(A3,B2,C2),所以答案为A.
答案 A
6.下面正交试验设计方案中,第1号试验中因素C的水平为________;第2号试验中因素C的水平为__________;第5号试验中因素A的水平为__________,B为__________;第6号试验中因素B的水平为__________.
列号
试验号
A
B
C
D
1
1
1
2
1
2
3
1
3
3
4
2
1
2
5
3
6
2
1
7
3
1
3
8
3
2
1
9
3
3
2
解析 根据正交表的特征,可知答案为1,2,2,2,3.
答案 1,2,2,2,3
二、能力提升
7.下表是正交试验设计表的一部分,根据此表可知表中①,②分别是__________、__________.
列号
试验号
上升温度A(℃)
保温时间B(s)
出炉温度C(℃)
试验结果
1
A1
B1
C1
2
A1
B2
C2
3
A2
B1
C2
4
A2
B2
C1
k1q=
K1q
62.5
①=?
k2q=
K2q
67.5
57.5
Rq
5
②=?
解 根据直观分析法的计算可知:
①+57.5=62.5+67.5,得①=72.5,由72.5-57.5=15,知②处为15.答案:
72.5,15.
8.下表给出L9(34)中有一处错误,错误处在该表的列号为__________,试验号为__________.
列号
试验号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
1
1
解析 第3列有4个1,2个2,3个3,
所以其中的1个1应为2.
若试验号为1,6,8处的1改为2,
则与正交表的特性“任意两列将同一行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次数相等”这一特征矛盾,
而试验号9处3列1改为2能使正交表满足正交表的特性.
答案 3,9
9.某车间用车床加工零件,为提高工效,对车速、走刀量、吃刀深度进行正交试验,各因素及其水平如下表:
因素
水平
A
车速(r/min)
B
走刀量(mm/r)
C
吃刀深度(mm)
1
480
0.30
2.5
2
600
0.20
1.7
3
760
0.15
2.0
用L9(34)安排实验,试验结果如下表:
列号
试验号
A
车速(r/min)
B
走刀量(mm/r)
C
吃刀深度(mm)
D
工时
1
480
0.30
2.5
1′28″
2
480
0.20
1.7
2′25″
3
480
0.15
2.0
3′10″
4
600
0.30
1.7
1′20″
5
600
0.20
2.0
2′02″
6
600
0.15
2.5
2′38″
7
760
0.30
2.0
58″
8
760
0.20
2.5
1′38″
9
760
0.15
1.7
2′06″
k1q
k2q
k3q
(1)将上表补充完整;
(2)求K32的值;
(3)解释k32的实际意义.
解
(1)k11=
=2′21″,
k21=
=2′,
k31=
=1′34″,
k12=
=1′15″,
k22=
=2′02″,
k32=
=2′38″,
k13=
=1′55″,
k23=
=1′57″,
k33=
=2′03″.
(2)K32=3k32=7′54″.
(3)因为k32是第三个因素吃刀深度的第二个水平参与的3次试验结果的平均值.3次试验中,
第一个因素车速的每个水平各参与了一次试验,
在平均过程中,
第一个因素的影响被消除了.
同样,第二个因素对实验结果的影响也被消除了.
随机误差有正有负,
在求平均的过程中,
可以部分地正负抵消,
故k32的实际意义是:
它主要反映了第三个因素的第二个水平对试验结果的影响.
三、探究与创新
10.为改进生产工艺,提高白地霉核酸的回收率,选择3种白地霉核酸含量(%)(7.4,8.7,6.2),3种腌制时间(h)(24,4,1),3种pH(4.8,6.0,9.0),3种加水量(1∶4,1∶3,1∶2)进行正交试验,选用正交表L9(34)安排试验,试验数据如下表:
列号
试验号
A
白地霉核酸含量(%)
B
腌制时间(h)
C
pH
D
加水量
纯核酸回收率(%)
1
1
1
1
1
29.8
2
1
2
2
2
41.3
3
1
3
3
3
59.9
4
2
1
2
3
24.3
5
2
2
3
1
50.6
6
2
3
1
2
58.2
7
3
1
3
2
30.9
8
3
2
1
3
20.4
9
3
3
2
1
73.1
(1)求kpq,p=1,2,3,q=1,2,3,4及R1,R2,R3的值;
(2)解释k14的实际意义;
(3)解释R4的实际意义;
(4)找出影响回收率的主要因素;
(5)用直观分析法求出最好的工艺条件;
(6)绘制因素关系图.
解
(1)k11=
=43.67,
k21=
=44.37,
k31=
=41.47,
k12=
=28.33,
k22=
=37.43,
k32=
=63.73,
k13=
=36.13,
k23=
=46.23,
k33=
=47.13,
k14=
=51.17,
k24=
=43.47,
k34=
=34.87,
R1=max{k11,k21,k31}-min{k11,k21,k31}
=44.37-41.47=2.9,
R2=max{k12,k22,k32}-min{k12,k22,k32}
=63.73-28.33=35.4,
R3=max{k13,k23,k33}-min{k13,k23,k33}
=47.13-36.13=11,
R4=max{k14,k24,k34}-min{k14,k24,k34}
=51.17-34.87=16.3.
(2)由于k14是9次试验中,
对应于因素D的第一个水平的各次试验结果的平均值,
虽说用于计算k14的试验结果中有因素A,B,C参与了试验,
但A的各水平都参与了1次,
B的各水平也各参与了1次,
C的各水平也各参与了1次,
在求平均值的过程中,
它们的不同水平对试验结果的影响被消除了.
另外,由于随机误差有正有负,
在求平均值的过程中,
正、负误差会有所抵消,
因此,k14主要反映了因素D的第一个水平对试验结果的影响,
即工艺中加水量为1∶4时对纯核酸回收率的影响.
(3)由于R4=max{k14,k24,k34}-min{k14,k24,k34},
它是因素D的3个不同水平下回收率的平均值的最大值与最小值之差,
因此,
它主要说明因素D的不同水平对回收率的影响大小.
这里,R4=16.3,
说明因素D的不同水平对回收率的影响较大,
因素D是影响回收率的重要因素.
(4)根据
(1)的计算结果R2>R4>R3>R1可知,
影响回收率的主要因素是B,
其次是D,C,
而R1=2.9相对于R2,R3,R4,
要小得多,
故A的影响较小,不太显著.
(5)根据前面计算知,
max{k11,k21,k31}=k21,max{k12,k22,k32}=k32,
max{k13,k23,k33}=k33,max{k11,k24,k34}=k14.
从而,由直观分析法找出最好的配方为:
白地霉核酸含量8.7%,
腌制时间1h,pH9.0,加水量1∶4.
(6)因素关系图如图所示: