由①得:
x>-4;由②得:
x<3,分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小,比小的大,中间找”得到最终结果.
此题考查利用数形结合解不等式组,是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查.
7.解:
(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得
解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,
所以符合题意的生产方案有21种.
(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),整理,得
y=-0.2x+280.因为k=-0.2<0,所以y随x的增大而减小,
所以当x=40时成本总额最低.
C卷
1.解:
可以写出不同的不等式组,如
,
不等式
(1)的解集为x≤8,不等式
(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1点拨:
此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.
2.解:
因为两式相除,异号得负,
由
<0,得
或
,即
(舍去)或
所以不等式
<0的解集是-8点拨:
认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负,得到两式相除,异号得负,由此解不等式
<0.
3.解:
设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台,
根据题意,得
,解这个不等式组,得1≤x≤2.5.
因为x是整数,所以x=1或2.
当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),
当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).
因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台.
点拨:
本题是“方案设计”问题,一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.
3.解:
设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个,
由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即
,
解这个不等式组,得5答:
共有6只猴子,26个糖果.