合肥工业大学计算机专业计算方法实验报告.docx
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合肥工业大学计算机专业计算方法实验报告
合肥工业大学
计算机与信息学院
实验报告
课程：
计算方法
专业班级：
学号：
姓名:
函數憐値数値积分常ISl分方程求解迭代法求方程根线性方程组求解
蚩数输入提示
e⅛fi⅛Λ∣κ
处理结果
⅞s⅛
JaVa界面
其实都不难按照程序流程图就可以完成了
实验一插值与拟合
一、实验目的
（1）明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；
（2）编程实现三次样条插值算法，分析实验结果体会高次插值产生的龙格现象；
（3）理解最小二乘拟合，并编程实现线性拟合，掌握非线性拟合转化为线性拟合的方法
（4）运用常用的插值和拟合方法解决实际问题。
二、实验内容
（1）对于f（x）=1∕（1+x*x）实现三次样条插值
（2）实现最小二乘法的直线拟合
数据如下：
Xj
165
123
150
123
141
yj
187
126
172
125
148
三、基本原理（计算公式）
（1）三次样条插值在每个内节点上具有2阶导数。
⑵最小二乘法拟合直线为y=a+bx,而a,b有如下等式（N为给出的数据点的总个数）
aNb^^yi；a'Xib'x27Xiyi
四、算法设计与实现（流程图，关键点）
a,b。
用得到的拟合直线计算预测点的
最小二乘法直线拟合：
输入数据后，按照公式计算近似函数值。
五、输入与输出
（1）三次样条插值
输入：
区间长度，n+1个数据点，预测点输出：
预测点的近似函数值，精确值，及误差
（2）最小二乘法直线拟合
输入：
n个数据点，预测点
输出：
预测点的近似函数值
六、结果讨论和分析
■E：
\计算右⅛∖屋小二祠苗直戋拟⅛）,exe
1.5138U⅛⅛S⅛⅛⅛y--60^392*t-51381x睛输入插値节点略112⅛×=ιi2.y=108-θ08请输入插值节点X=134
⅛x=134,y=141.912蒂输入插值节点壮152⅛χ-lS3,⅛=1691lt请输人J⅛紅节点×≈13?
⅛x=137,y=146.453请诙入皤值节点K=咛
⅛x=77f⅛=85.9006*輪入插值节点
代码
三次样条插值
#inClUdeVioStream>
#include
#defineN10
USingnamespacestd;
doubleu0（doublex）{
return（x-1）*（x-1）*（2*x+1）;
}
doubleu1（doublex）{
returnx*x*（3-2*x）;
}
doublev0（doublex）{
returnx*（x-1）*（x-1）;
}
doublev1（doublex）{
returnx*x*（x-1）;
}
doubles3（doublex,doubley,doubley1,doublem,doublem1,doubleh）{returnuθ（x）*y+u1（x）*y1+h*vθ（x）*m+h*v1（x）*m1;
}
doublef（doublex）{
return1∕（1+x*x）;
}
intmain（）{
ifstreamfin;
fin.open（"E:
\\t.txt"）;
if（!
fin）{
cout<<"erroropeninginPUtStream"<SyStem（"pause"）;
return0;
}
doublex[N+1],y[N+1],m[N+1],A[N],B[N],C[N];
doubleh[N];
doublea[N],b[N];
doublef0,fn;
doubletemp;
inti;
for（i=0;i<=N;i++）{
fin>>x[i]>>y[i];
}
fin>>fθ>>fn;
h[0]=x[1]-x[0];
for（i=1;ih[i]=x[i+1]-x[i];
a[i]=h[i-1]∕（h[i-1]+h[i]）;b[i]=3*（（1-a[i]）*（y[i]-y[i-1]）∕h[i-1]+a[i]*（y[i+1]-y[i]）∕h[i]）;
}
m[1]=b[1]-（1-a[1]）*f0;
m[N-1]=b[N-1]-a[N-1]*fn;
for（i=2;im[i]=b[i];
}
for（i=1;iB[i]=2;
C[i]=a[i];
}
for（i=2;iA[i]=1-a[i];
}
C[1]=C[1]∕B[1];
m[1]=m[1]∕B[1];
doublet;
for（i=2;i!
=N-2;i++）{
t=B[i]-C[i-1]*A[i];
C[i]=C[i]∕t;
m[i]=（m[i]-m[i-1]*A[i]）∕t;
}
m[N-1]=（m[N-1]-m[N-2]*A[N-1]）∕（B[N-1]-C[N-2]*A[N-1]）;
for（i=N-2;i>0;i--）{
m[i]=m[i]-C[i]*m[i+1];
}
cout<<"please:
（输入插值节点在"<WhiIe（Cin>>temp）{
doublett=temp;
if（tempx[N]）{
cout<<"插值节点为"<Continue;
}
for（i=1;i<=N;i++）{
if（temp}
temp=（temp-x[i-1]）∕h[i-1];
temp=s3（temp,y[i-1],y[i],m[i-1],m[i],h[i-1]）;
cout<<"插值节点为"<"<}
SyStem（"pause"）;
fin.close（）;
return0;
}
最小二乘法的直线拟合
#include
#include
#definen5
USingnamespacestd;
doublesum（doublex[],intk）{
inti;
doublesum=0;
for（i=0;iSUm=SUm+x[i];
returnsum;
}
doublesum2（doublex[],intk）{
inti;
doublesum=0;
for（i=0;iSUm=SUm+x[i]*x[i];
returnsum;
}
doublesumxy（doublex[],doubley[],intk）{
inti;
doublesum=0;
for（i=0;iSUm=SUm+x[i]*y[i];
returnsum;
}
intmain（）{
ifstreamfin;
fin.open（"E:
\\t.txt"）;
if（!
fin）{
cout<<"erroropeninginPUtStream"<SyStem（"pause"）;
return0;
}
doublex[n],y[n],a,b;
doublex0,y0;
inti;
for（i=0;ifin>>x[i]>>y[i];
}
b=（n*sumxy（x,y,n）-sum（x,n）*sum（y,n））∕（n*sum2（x,n）-sum（x,n）*sum（x,n））;
a=（sum（y,n）-b*sum（x,n））/n;
cout<<"最小二乘法直线拟合得到a:
"<"<y="<cout<<"请输入插值节点x:
";
WhiIe（Cin>>xθ）{
y0=a+b*x0;
cout<<"当x="<cout<<"请输入插值节点x：
";
}
SyStem（"pause"）;
fin.close（）;
return0;
}
实验二数值积分
、实验目的
（1）熟悉复化梯形方法、复化SimPSOn方法、梯形递推算法、龙贝格算法；
（2）能编程实现龙贝格算法和中点加速；
（3）理解并掌握自适应算法和收敛加速算法的基本思想；
（4）分析实验结果体会各种方法的精确度，建立计算机求解定积分问题的感性认识
二、实验内容
（1）用龙贝格算法计算ISin^dX
LOX
⑵用中点加速方法计算ex的一阶导数
三、基本原理（计算公式）
（1）龙贝格算法
梯形递推公式
hnj
2lf（χkI）
22k卫
加权平均公式:
4T2n-Tn
4-1
4S2n-Sn
42-1
40U
43-1
IfriA-StIaf
bfHT.
*■h2*（Γ∣igftbl
U'-∖r-tTl—
hi≠（hA}+fr¼））k-1
图2.3龙贝格算法流程图
⑵中点加速
中点公式:
G（h）=（f（a+h）-f（a-h））∕2∕h加权平均:
G1（h）=4*G（h∕2）∕3-G（h）∕3
G2（h）=16*G1（h∕2）∕15-G1（h）∕15
G3（h）=64*G2（h∕2）∕63-G2（h）∕63
四、算法设计与实现（流程图，关键点）
中点加速：
输入数据后根据公式计算导数值
图2.2梯形递推算法流程图
五、输入与输出
1SinX
（1）用龙贝格算法计算fdx
0X
输入：
积分区间，误差限
输出：
序列Tn,Sn,Cn,Rn及积分结果⑵用中点加速方法计算ex的一阶导数输入：
求导节点，步长
输出：
求得的导数值，精确值
六、结果讨论和分析
E⅛+≡⅛i⅛∖中点；］口速.exE
代码
龙贝格算法
#inClUdeVioStream>
#include
#include
USingnamespacestd;
doublef（doublex）{
if（x==O）return1;
returnSin（x）/x;
}
intmain（）{
ifstreamfin;
fin.open（"E:
\\t.txt"）;
if（!
fin）{
cout<<"erroropeninginPUtStream"<SyStem（"pause"）;
return0;
}
doublea,b,e,t1,t2,s1,s2,c1,c2,r1,r2;
doublex,h,s;
fin>>a>>b>>e;
cout<<"积分区间为［"<cout<<"kT2S2C2R2"<h=b-a;
t1=（f（a）+f（b））*h∕2;
cout<<0<<""<
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