统计初步.docx
《统计初步.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计初步.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计初步
十、统计初步
水平预测
（完成时间90分钟）
双基型
*1.在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：
日期
5月8日
5月9日
5月10日
5月11日
5月12日
5月13日
5月14日
答题个数
68
55
50
56
54
48
68
在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）.（2003年北京市中考试题）.p.90
（Α）68,55（B）55,68（C）68,57（D）55,57
*2.图10-1的甲、乙两图分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从1997年至2000年，我国初中生在校人数（）.（2002年浙江省中考试题）
（Α）逐年增加，学校数也逐年增加（B）逐年增加，学校数却逐年减少
（C）逐年减少，学校数也逐年减少（D）逐年减少，学校数却逐年增加
1997年～2000年全国初中生在校人数统计图1997年～2000年全国初中学校数统计图
**3.某公司有15名销售员，他们所在的部门及相应每人的年销售额如下表所示：
部分
Α
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人的年销售额（万元）
5.5
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
该公司每人的年销售额的中位数是万元.（2002年湖南省郴州市中考试题）
**4.某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：
千克）：
98,102,97,103,105.那么这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克.（2002年大连市中考试题）
**5.价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽5台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：
，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是（）.（2002年黄冈市中考试题）p.93
（Α）甲品牌（B）乙品牌（C）甲、乙品牌都一样（D）无法确定
纵向型
**6.2002年中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组，6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图10-2，若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（2002年深圳市中考试题）
**7.为了解用电量的多少，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示（度）
117
120
124
129
135
138
138
145
估计李明家6月份的总用电量是度.（2002年湖南省中考试题）
***8.某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试分等级，所绘制的统计图如图10-3所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是；
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到；
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀的学生共有名；
（4）你认为上述估计合理吗？
理由是什么？
答，理由：
.（2003年上海市中考试题）
***9.初三
（2）班有男同学21名，女同学27名，在一次数学测验中，男同学的平均分是82分，中位数是79分，女同学的平均分是80分，中位数是80分，
（1）求全班的平均分（精确到0.1分）；
（2）估计全班中，成绩在80分以下（包括80分）的同学至少有几名？
***10.某电台“市中热线”对上周内接到热线电话进行分类统计得到的统计信息图如图10-4所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计信息图回答以下问题：
（1）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？
（2）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）接到的热线电话约为多少个？
（2002年连云港市中考试题）
横向型
***11.为估计测试成绩，老师在计算出45个学生的平均分α后，不小心把平均分和原有45个分数混合在一起，则这46个分数的平均分是.
***12.已知α、b、c是整数，样本2,5,α,b,c的平均数是α，其中α、b是方程x2-cx+3=0的两个实数根，求这个样本的方差.
***13.张、王成两位同学初二学年10次数学单元自测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图10-5所示：
利用图中提供的的信息，解答下列问题：
（1）完成下表；
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（s2）
80
80
26
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学提一条不超过20个字的学习建议.（2003年南通市中考试题）
****14.已知一组数据90,96,x,80,91,78的中位数与平均数恰好相等，求x的值.
****15.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对Α、B、C三名侯选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
Α
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将衩录用？
（2）根据实际的需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:
3:
1的比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）以上
（1）、
（2）的结果说明什么？
阶梯训练
双基训练
*1.从总体中人民币取样本进行调查的方法叫做.【1】
*2.在扇形图中用圆的面积表示一组数据的.【1】
*3.某校初三年级在期中考试后,从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本,用来分析全年级的考试情况,这个问题中的样本容量是.（2002年甘肃省中考试题）【1】
*4.一个样本的各个数据的和是1020,平均数是51,那么这个样本有个数据.【2】
*5.在某班40名学生中,身高140～148cm的有5名;身高148～156cm的有16名;身高156～164cm的有13名;身高164～172cm的6名,则身高的中位数在cm的组内.【2】
**6.若x1,x2,x3,…，xn的平均数为
，则
（1）x1+α,x2+α,x3+α,…,xn+α的平均数为；
（2）bx1,bx2,bx3,…,bxn的平均数为；
（3）bx1+α,bx2+α,bx3+α,…,bxn+α的平均数为.【5】
**7.如果第一组数据x1,x2,…,x20的平均数是6，第二组数据y1,y2,…,y30的平均数是8，那么这两组数据合并后所得的数据的平均数是.【2】
**8.为了估计湖里有多少条鱼,可以从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里去,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,再捕第二镒样品鱼200条,若其中带标记的鱼有25条,则估计湖里约有鱼条.p.91【2】
**9.样本8,11,9,10,12的标准差s=（精确到0.1）.【2】
**10.在对50个数据进行整庾频率分布表中,各组的频数之和等于,各组的频率之和等于.【1】
**11.如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,那么数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差是.【2】
**12.若样本9,7,8,10,6的方差是2,则另一样本59,57,58,60,56的标准差是.【2】
**13.x1,x2,x3,…,xn的平均数是
标准差是s,则3x1,3x2,3x3,…,3xn的平均数是,标准差是,3x1-1,3x2-1,3x3-1,…，3xn-1的标准差是.p.93【2】
**14.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）.（2002年大连市中考试题）【1】
（Α）这批电视机的寿命（B）抽取的100台电视机
（C）100（D）抽取的100台电视机的寿命
**15.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
则该班学生右眼视力的众数和中位数分别是（）.（2002年西安市中考试题）【2】
（Α）1.2,0.6（B）1.0,0.8（C）1.2,0.8（D）1.2,1.2
**16.数据-5,3,2,-3,3的平均数、众数、中位数、方差分别是（）.（2002年广东省中考试题）【2】
（Α）0、3、3、11.2（B）0、3、2、56（C）0、3、2、11.2（D）0、2、3、56
**17.在500个数据中，随机人民币取50个数据作为样本统计，在频率颁表中，54～58这一组中的频率是0.14，那么么估计总体数据落在54～58之间的大约有（）.【2】
（Α）70个（B）7个（C）14个（D）20个
**18.样本方差与总体方差的关系是（）.【1】
（Α）样本方差小于总体方差（B）样本方差等于总体方差
（C）样本方差为总体方差的近似值（D）样本方差为总体方差的估计值
**19.甲、乙两名学生参加射击选拨比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
78686591074
乙：
9578768677
求甲、乙两人射周的平均环数及标准差（结果保留到小数点后第1位）.（2000年常州市中考试题）【4】
**20.为了了解某地初中三年级男生的身高情况，从其中一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高），分解情况如下：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
m
频率
α
0.1
（1）求出表中α、m的值；
（2）画出频率分布直方图.
**21.已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是
，求
的值.（1998年安徽省中考试题）【3】
**22.已知某校初三全年级四个班一次外语测验的平均成绩分别是
，于是一位同学断言：
这一次测验全年级的平均成绩是
，你同意这种说法吗？
为什么？
【3】
纵向应用
**1.“在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，而将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢？
”
“通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说，500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩。
”
上述文字表述了统计中用样本平均数估计总体平均数的统计思想，其中，总体指的是，个体指的是；请你用简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同样思想解决问题的例子，写在下面：
。
（2002年北京市宣武区中考试题）【2】
**2.某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数颁直方图如图10-6所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，试根据该图提供的信息填空：
（1）六年级衩抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是厘米；
（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级圆圈生的平均身高高厘米；
（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是。
（2002年上海市中考试题）【3】
**3.为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三
（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率颁直方图如图10-7所示。
请回答：
（1）E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查的观众数为人；
（2）补全频率分布直方图；（3）若某小区观众的人数为1200人，估计该小区50岁以上的观众有人。
（2003年常州市中考试题）【3】
**4.随机抽取某城市一年（365天）中的30天的日平均气温状况统计如下：
温度（x℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数t
3
5
5
7
6
2
2
请根据上述数据填空：
（1）该组数据的中位数是℃；
（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；
（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天。
（2002年福州市中考试题）【2】
**5.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：
每人捐书的册数
5
10
15
20
相应的捐书人数
17
22
4
2
根据题目中所给的条件回答下列问题：
（1）该班的学生共名；
（2）全班一共捐了册图书；
（3）若该班所捐图书拟按图10-8所示比例分送给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市史弟学校的书多册。
（2020年苏州市中考试题）【2】
**6.某商场出售一批西服，最初每件a元出售m件，后来每件降价为b元，又售出n件，剩下的t件又降价为每件c元售出，那么这批西服平均每件的售价为元（1997年大连市中考试题）【2】
**7.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：
年）：
甲：
3,4,5,6,8,8,8,10；乙：
4,6,6,6,8,9,12,13；丙：
3,3,4,7,9,10,11,12
三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数，甲：
，乙：
，丙：
。
（2001年镇江市中考试题）【2】
**8.在一次家庭年收入调查中，抽查的15个家庭的年收入（单位：
万元）如下表所示：
每个家庭的年收入
0.9
1.0
1.2
1.3
1.4
1.6
18.2
家庭个数
1
3
3
1
3
3
1
根据表中提供的信息填空：
（1）样本的平均数
=万元；
（2）样本的中位数是万元；
（3）样本的标准差s=万元（结果保留到小数点后一位）；
（4）你认为平均数和中位数，哪一个更能描述样本的集中趋势？
为什么？
p.92【5】
**9.图10-9是某企业2000年总支出额的分配图，图10-10是该企业2000年和2002年的总支出图，到2002年该企业对总支出分配进行调整，调整方案是；管理费用下调2个百分点，保险费用增加2个百分点，其余保持不变，请根据所提供的信息，回答下列问题：
（1）2000年管理费用支出为万元，2002年管理费用支出为万元；
（2）如果2000年到2002年这两年中每年总支出的增长率相同，则增长率为%；（精确到0.1,
=1.732,
=1.414）
（3）在
（2）条件下，该企业2001年总支出金额为万元，请补全条形图。
【3】
**10.某市的许多小区居民都安装了分时电表，原来市民用电每度收费0.61元，安装分时电表后，从晚上10点到早上5点的夜间用电，每度收费仅0.30元，图10-11是小王家在夏天的某一星期内（7天）用电的情况统计图，图10-12是这一星期夜间用电的情况统计图，根据图形解答下列问题：
（1）小王家在夏天的这一星期内平均每天用电度，晚间平均每天用电度；
（2）小王家在夏天的这一星期共付电费元；
（3）若不安装分时电表，每月按四个半星期计算，估计那一个月将要多付电费约元。
【3】
**11.某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，上述结论正确的是（填序号）。
（2002年甘肃省中考试题）【2】
**12.某校初三年级举行科技竞赛，所以参赛同学的最后成绩（成绩为整数）的频率分布直方图如图10-13所示，根据图中给出的信息，直接写出下列问题的结果：
（1）图中各小长方形的面积之和等于；
（2）若50.5～60.5（分）一组的频率为0.1,则80.5～90.5（分）这组的频率为。
（2000年无锡市中考试题）【2】
**13.为了解高中学生的体能情况，对100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图10-14所示），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
（1）第1组的频率为，频数为；
（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为%；
（3）这100个数据的众数一定落在第3组吗？
。
（2002年徐州市中考试题）【2】
**14.为了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得
样本=94.5分，下面是50名学生数学成绩的频率分布表，根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）这次抽样分析的样本是；
（2）频率分布表中的数据a=,b=；
（3）估计该校初三年级这次考试的数学平均成绩为分；
（4）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人。
（2001年苏州市中考试题）p.96【3】
**15.对某班学生一次数学测试成绩统计分析，各分数段的人数如图10-15所示，请根据图形，回答下列问题：
（1）该班有学生名；
（2）【50，60】这一组的频率是；
（3）若把这次测试的成绩统计用扇形图来表示，那么在扇形图中，成绩在【80，90】的学生所在扇形的中心角的度数为。
**16.在崇文区某片危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7.2平方米，改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示：
人均居住建筑面积（平方米）
19
20
22
23
25
27
户
2
6
4
4
3
1
则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为（）。
（2002年北京市崇文区中考试题）【2】
（A）21平方米（B）22平方米（C）23平方米（D）24平方米
**17.已知一组按大小顺序排列的数据-2,3,4,x,6,9的中位数是5，那么这组数据的众数是（）。
（2002年资阳市中考试题）【2】
（A）6（B）5.5（C）5（D）4
**18.为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：
个）：
332528265131，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）。
（2002年北京市海淀区中考试题）【2】
（A）900个（B）1080个（C）1260个（D）1800个
***19.某校团委为响应顺义区倡导的“我与奥运同行，人人都是环境”的号召，举办了英语口语竞赛，甲、乙两个团小组成绩如下：
甲组：
76908486818786
乙组：
82848589809476
（1）分别求出甲、乙两个团小组的平均分、标准差（精确到0.01）；
（2）说明哪个小组成绩比较稳定？
（2002年北京市顺义区中考试题）p.93【4】
***20.A工人的5次操作技能测试成绩（单位：
分）是：
76,6,8,6,8；B工人的5次操作技能测试成绩的平均分
，方差
。
（1）求A工人操作技能测试成绩的平均分
和方差
；
（2）提出一个有关“比较A、B两工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答。
（2002年三明市中考试题）【3】
***21.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已知算得两组的人均分都是80分,请你根据你所学过的统计知识,进一步判断这两组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.（1998年安徽省中考试题）p.94【5】
***22.某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.2
13
12.5
13.1
12.5
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
12.4
12.8
13
12.2
12.8
12.3
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断：
派哪一位选手参加比赛更好？
为什么？
（2002年济南市中考试题）【4】
***23.在育民中学的电脑知识竞赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如正气频率分布直方图（如图10-16），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40。
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？
（不必说明理由）。
（2002年哈乐滨市中考试题）【4】
***24.某班50名同学参加一次科技知识竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率分布直方图，如图10-17所示，已知图中从左到右前四个小组的频率依次是0.04、0.16、0.32和0.28。
（1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；
（3）竞赛成绩的中位数落在哪个小组内？
并说明理由。
（2002年扬州市中考试题）【4】
***25.某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此，抽取了50名初中毕业班的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制频率分布直方图（如图10-18）
次数
6
12
15
升级会员 