高考数学理一轮复习查漏补缺练习第68讲用样本估计总体.docx
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高考数学理一轮复习查漏补缺练习第68讲用样本估计总体
第68讲 用样本估计总体
时间/45分钟 分值/75分
基础热身
1.如图K68-1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位:
分）,已知甲组数据的众数为124,乙组数据的平均数为甲组数据的中位数,则x,y的值分别为（ ）
A.4,4B.5,4
C.4,5D.5,5
图K68-1
图K68-2
2.[2019·珠海模拟]某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:
一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元.获奖人数的分配情况如图K68-2所示,则以下说法不正确的是（ ）
A.获得参与奖的人数最多
B.各个奖项中三等奖的总费用最高
C.购买奖品的费用的平均数为9.25元
D.购买奖品的费用的中位数为2元
3.[2018·昆明二模]搜索指数是以网民通过搜索引擎每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.搜索指数越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关信息的关注度也越高.图K68-3是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
图K68-3
根据该走势图,下列结论正确的是（ ）
A.这半年中,网民对该关键词相关信息的关注度呈周期性变化
B.这半年中,网民对该关键词相关信息的关注度不断减弱
C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2017年10月份的方差小于11月份的方差
D.从网民对该关键词的搜索指数来看,2017年12月份的平均值大于2018年1月份的平均值
图K68-4
4.[2018·南京三模]某学校为了了解住校学生每天在校的平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们每天在校的平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图K68-4所示,则这500名学生中,每天在校的平均开销在[50,60]内的学生人数为 .
能力提升
5.已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图K68-5所示的茎叶图表示,且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2,则乙同学成绩的方差为（ ）
A.
B.
C.
D.
图K68-5
图K68-6
6.[2018·呼和浩特一调]如图K68-6为某班35名学生的投篮成绩的条形统计图,其中上面部分破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值（ ）
A.投进3球以下（含3球）的人数
B.投进4球以下（含4球）的人数
C.投进5球以下（含5球）的人数
D.投进6球以下（含6球）的人数
7.[2018·衡阳三模]某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位:
℃）的数据,绘制了如图K68-7所示的折线图.
图K68-7
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是（ ）
A.最低气温与最高气温为正相关
B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
D.最低气温低于0℃的月份有4个
8.[2018·马鞍山质检]已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若其中一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的
则该小矩形所在组的频数为 .
9.[2018·南昌二模]从某企业的某种产品中抽取1000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图K68-8所示的频率分布直方图.若这项质量指标值在（185,215]内,则这项指标合格,估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 .
图K68-8
10.[2018·盐城三模]若数据a1,a2,a3,a4,a5的方差为1,则数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为 .
11.（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况,收集了100位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位:
小时）,又在这100位女生中随机抽取20人,已知这20位女生的数据的茎叶图如图K68-9①所示.
（1）将这20位女生的数据分成8组,分组区间分别为[0,5）,[5,10）,…,[30,35）,[35,40],完成如图K68-9②所示的频率分布直方图;
①
②
图K68-9
（2）以
（1）中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会的时间不少于30小时的概率.
难点突破
12.（13分）[2019·昆明调研]某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位:
分）,如下所示:
78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77
92 116 81 60 82 74 105 91 103 78 88
107 82 71
（1）完成这25名学生数学成绩的茎叶图（图K68-10）;
（2）确定该样本的中位数和众数;
（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”,从该样本中数学成绩“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区间[90,100）上的学生人数为X,求X的分布列和数学期望E（X）.
图K68-10
课时作业（六十八）
1.C [解析]因为甲组数据的众数是124,所以x=4.因为乙组数据的平均数等于甲组数据的中位数124,所以124×6-114-118-122-127-138=120+y,所以y=5.故选C.
2.C [解析]购买奖品的费用的平均数为
=20×5%+10×10%+5×30%+2×55%=4.6,故C中说法错误,故选C.
3.D [解析]由走势图可知这半年中,网民对该关键词相关信息的关注度不呈周期性变化,也不是不断减弱的,故A,B中结论错误;从网民对该关键词的搜索指数来看,2017年10月份的方差大于11月份的方差,2017年12月份的平均值大于2018年1月份的平均值,故C中结论错误,D中结论正确.故选D.
4.150 [解析]由频率分布直方图得,
每天在校的平均开销在[50,60]内的学生的频率为1-（0.01+0.024+0.036）×10=0.3,
∴每天在校的平均开销在[50,60]内的学生人数为500×0.3=150.
5.B [解析]由茎叶图知,甲同学成绩的平均数
=
=84,因此乙同学成绩的平均数为86,即86×8=74+82+（80+m）+86+87+88+92+95,解得m=4,所以乙同学成绩的方差s2=
×[（74-86）2+（82-86）2+（84-86）2+（86-86）2+（87-86）2+（88-86）2+（92-86）2+（95-86）2]=
故选B.
6.C [解析]因为共有35人,中位数应该是第18个数,所以第18个数是5,从图中可以看出,投进4球的人数大于6,结合投球成绩的中位数是5,可得投进4球的有7人,可得投进3球以下（含3球）的人数为10,投进4球以下（含4球）的人数为10+7=17,投进6球以下（含6球）的人数为35-1=34,投进5球以下（含5球）的人数无法确定.故选C.
7.D [解析]由该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位:
℃）的数据的折线图得,
最低气温与最高气温为正相关,故A中结论正确;
10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B中结论正确;
月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月,故C中结论正确;
最低气温低于0℃的月份有3个,故D中结论错误.
故选D.
8.50 [解析]设其余（n-1）个小矩形面积的和为P,则这个小矩形的面积为
P,根据频率分布直方图的性质可得P+
P=1,所以P=
即这个小矩形的面积为
P=
所以该小矩形所在组的频数为200×
=50.
9.0.79（或79%） [解析]由频率分布直方图得质量指标值在（185,215]内的频率为0.022×10+0.033×10+0.024×10=0.79,故估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79.
10.4 [解析]∵数据a1,a2,a3,a4,a5的方差为1,∴数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为1×22=4.
11.解:
（1）由题意可得下表:
分组
频数
频率
[0,5）
1
0.05
0.01
[5,10）
1
0.05
0.01
[10,15）
4
0.2
0.04
[15,20）
2
0.1
0.02
[20,25）
4
0.2
0.04
[25,30）
3
0.15
0.03
[30,35）
3
0.15
0.03
[35,40]
2
0.1
0.02
合计
20
1
0.2
频率分布直方图为:
（2）由
（1）知观看冬奥会的时间在[30,40]内的频率为0.15+0.1=0.25,所以1名女生观看冬奥会的时间不少于30小时的概率为0.25.
12.解:
（1）这25名学生数学成绩的茎叶图如下:
（2）该样本的中位数为86,众数为82.
（3）样本中数学成绩“及格”的学生人数为10,其中成绩在区间[90,100）上的有4人,其余有6人,所以X的所有可能取值为0,1,2,3,
P（X=0）=
=
=
P（X=1）=
=
=
P（X=2）=
=
=
P（X=3）=
=
=
X的分布列为
X
0
1
2
3
P
E（X）=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
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