第2节用样本估计总体Word格式.docx

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因此=0.3,

故n=100.故选B.

2.（2012年高考湖北卷）容量为20的样本数据,分组后的频数如表:

分组

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

频数

2

3

4

5

则样本数据落在区间[10,40）的频率为（　B　）

（A）0.35（B）0.45（C）0.55（D）0.65

由表知[10,40）的频数为2+3+4=9,

所以样本数据落在区间[10,40）的频率为=0.45.

故选B.

3.（2012年高考山东卷）在某次测量中得到的A样本数据如下:

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（　D　）

（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差

由题原来众数88变为90,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.

4.（2013临沂一模）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为（　B　）

（A）7（B）8（C）9（D）10

由甲班学生成绩的众数是85知x=5,

由乙班学生成绩中位数是83,

得y=3.

所以x+y=8.

5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:

学生

1号

2号

3号

4号

5号

甲班

6

7

8

乙班

9

则以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=（　A　）

（A）（B）（C）（D）4

甲班的平均数为==7,

甲班的方差为

=

=;

乙班的平均数为==7,

乙班的方差为

=.

∵>

∴s2=.

故选A.

6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图,后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

1

x

则7个剩余分数的方差为（　B　）

（A）（B）（C）36（D）

根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,

则[87+94+90+91+90+（90+x）+91]=91,

∴x=4.

∴s2=[（87-91）2+（94-91）2+（90-91）2+（91-91）2+（90-91）2+（94-91）2+（91-91）2]

=,

7.（2013年高考四川卷）某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5的数据分组成[0,5）,[5,10）,…,[30,35）,[35,40]时,所作的频率分布直方图是（　A　）

法一　由茎叶图知,各组频数统计如表:

区间

[0,5）

[5,10）

[10,15）

[15,20）

[20,25）

[25,30）

[30,35）

[35,40]

0.01

0.04

0.02

0.03

此表对应的频率分布直方图为选项A,故选A.

法二　选项C、D组距为10与题意不符,舍去,

又由茎叶图知落在区间[0,5）与[5,10）上的频数相等,故频率、也分别相等,比较A、B两个选项知A正确,故选A.

二、填空题

8.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是　　　　. 

甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,

所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

28+36=64.

答案:

64

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是　　　　,　　　　. 

∵中位数为10.5,

∴=10.5,

即a+b=21.

∵=

=10,

∴s2=[（2-10）2+（3-10）2×

2+（7-10）2+（a-10）2+（b-10）2+（12-10）2+

（13.7-10）2+（18.3-10）2+（20-10）2].

令y=（a-10）2+（b-10）2

=2a2-42a+221

=2（a-）2+,

当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.

∴a=10.5,b=10.5.

10.5　10.5

10.（2013威海模拟）某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5）内的顾客所占百分比为　　　　. 

后两个小组的频率为（0.0375+0.0875）×

2=0.25,

所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,

又前3个小组的面积比为1∶2∶3,

即前3个小组的面积比即频率比为1∶2∶3.

所以第三小组的频率为×

0.75=0.375,第四小组的频率为0.0875×

2=0.175,

所以购鞋尺寸在[39.5,43.5）的频率为0.375+0.175=0.55=55%.

55%

11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个）,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是　　　　. 

去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2>

a1.

a2>

a1

12.（2013年高考湖北卷）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.

（1）直方图中x的值为　　　　;

（2）在这些用户中,用电量落在区间[100,250）内的户数为　　　　. 

（1）（0.0060+0.0036+0.0024×

2+0.0012+x）×

50=1,x=0.0044.

（2）（0.0036+0.0060+0.0044）×

50×

100=70.

（1）0.0044　

（2）70

13.（2013年高考辽宁卷）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为　　　　. 

设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5（其中x1<

x2<

x3<

x4<

x5）,

则由题意知=7,（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2=20,

若（x5-7）2=16,则x1,x2,x3,x4与7相减平方最小值为0,1,1,4不符合,若（x5-7）2=4.

则x1,x2,x3,x4与7相减的平方最大值为:

4,1,1,0也不合题意,

则必为0+1+1+9+9=20,

由|x-7|=3可得x=10或x=4,

由|x-7|=1可得x=8或x=6,

由|x-7|=0,得x=7.

由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.

10

三、解答题

14.（2013年高考安徽卷）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩（百分制）作为样本,样本数据的茎叶图如图:

（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）;

（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,,估计-的值.

解:

（1）设甲校高三年级学生总人数为n,

则=0.05⇒n==600,

甲校样本数据人数为30,及格人数为25,

所以估计甲校这次联考数学成绩及格率P==.

（2）=,

-=-==0.5.

故-的估计值为0.5分.

15.（2013年高考新课标全国卷Ⅰ）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药,B药）的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:

h）,试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5

2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2

2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6

2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5

（1）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

（2）根据两组数据完成茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

（1）设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为,

由观测结果可得=（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3.

=（0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2）=1.6.

由以上计算结果可得>

因此可看出A药的疗效更好.

（2）由观测结果可绘制茎叶图

从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有一半的叶集中在茎2.上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0.,1.,2.上,较为分散,由此可看出A药的疗效更好.

16.（2013沈阳市模拟）某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下,请据此解答如下问题:

频率

0.08

[70,80）

[80,90）

[90,100]

（1）求该班的总人数;

（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整;

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

（1）由频率分布表知分数在[90,100]之间的频数为2.

由频率