五年级上册数学第3课时植树问题(3).doc
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第7单元数学广角——植树问题
第2课时植树问题(3)
教学目标:
1.运用转化的方法,使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,以及抽取数学模型的能力。
教学重点:
理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点:
培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
教学过程:
一、谈话引入,复习旧知
教师:
在前面两节课中,我们共同探讨了在一条线段上植树的问题,还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识?
预设:
在一条线段上植树可以分成三种情况:
两端都栽时,棵数比间隔数多1;两端都不栽时,棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时,棵数和间隔数相等。
教师:
在解决复杂问题时,我们是怎么做的?
预设:
可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以从简单的事例中发现规律,再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师:
同学们对已学知识掌握得很好!
今天这节课,我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、自主探索,学习新知
1.出示情境,展开探索
例3:
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120m,如果每隔10m栽一棵,一共要栽多少棵树?
教师:
这道题与前面学习的植树问题相比,有什么相同和不同的地方?
预设:
不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题,这道题是在一个圆形周围植树。
(教师追问1:
线段是怎样的?
圆形又是怎样的?
)线段是直的,圆形是一条曲线。
(教师追问2:
一条什么样的曲线?
)
逐步引导得出:
一条首尾相接的封闭曲线。
预设:
相同之处是,都是已知长度和间隔距离。
教师:
你能联系已经学过的知识,自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗?
学生独立思考,讨论汇报。
2.概括归纳,得出模型
教师:
大家想到了用什么方法来解决问题?
(画图)120m的长度太长了,怎么办?
(先用简单的数据试一试)
(1)以周长为40m的圆为例,通过下图得知,能栽4棵树。
(2)如果把圆拉直成线段,你能发现什么?
预设:
相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
(3)我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出:
植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师:
利用发现的知识,你能解决例3的问题吗?
(出示:
池塘的周长是120m?
)
120÷10=12(棵)
答:
一共要栽12棵树。
教师:
谁能完整地概括一下刚才的发现?
预设:
在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。
三、课堂练习,巩固强化
教师:
运用刚才的发现,解决以下实际问题。
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯,一共需要装几盏灯?
150÷15=10(盏)
答:
一共需要装10盏灯。
教师:
你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗?
学生练习,交流汇报。
2.一条项链长60cm,每隔5cm有一颗水晶。
这条项链上共有多少颗水晶?
教师:
这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗?
属于哪一种情况?
(在一条首尾相接的封闭曲线上植树)你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗?
(水晶的颗数与间隔数)
练习校对:
60÷5=12(颗)
答:
这条项链上共有12颗水晶。
四、拓展延伸,灵活应用
小区花园是一个长60m,宽40m的长方形。
现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔5m。
一共要栽多少棵树?
教师:
仔细读题并思考,这题与我们今天学习的内容有什么不同?
(是在长方形的四周植树)你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗?
独立思考,合作交流。
预设1:
可以先求出花园的周长,再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。
(追问:
这种方法跟我们今天这节课学习的内容是?
)相同的。
(60+40)×2=200(m) 200÷5=40(棵)
答:
一共要栽40棵树。
教师:
这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗?
为什么?
(能够保证,因为长和宽都是5的倍数)
预设2:
也可以分别求四条边上各栽多少棵,再求一共栽多少棵。
(追问:
用这种方法求的时候,要特别注意什么?
)四个角上的树不能重复计算。
教师:
那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。
(你能自己画一画吗?
)
60÷5×2=24(棵) 40÷5×2=16(棵) 24+16=40(棵)
答:
一共要栽40棵树。
五、全课总结,畅谈收获
教师:
通过这一节的学习,你有什么收获?
跟大家交流一下。
根据学生回答,强调:
在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数和间隔数“一一对应”,相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。
板书设计:
植树问题
一端不栽
间隔数=棵树
教学反思: