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公差与技术测量
实验指导书
姓名
班级
学号
南京农业大学工学院机械工程系
机械制造教研室编
2011.10
实验一尺寸测量……………………………………………………………………………1
实验1—1用立式光学计测量塞规……………………………………………………1
实验1—2用内径百分表测量内径……………………………………………………3
实验二形位误差的测量……………………………………………………………………6
实验2—1直线度误差的测量…………………………………………………………6
实验2—2平行度与垂直度误差的测量………………………………………………9
实验三锥度测量…………………………………………………………………………12
实验3—1用正弦尺测量圆锥角偏差…………………………………………………12
实验四螺纹测量…………………………………………………………………………15
实验4-1影像法测量螺纹主要参数…………………………………………………15
实验4-2外螺纹中径的测量…………………………………………………………20
实验五齿轮测量…………………………………………………………………………24
实验5-1齿轮齿厚偏差的测量………………………………………………………24
实验5-2齿轮公法线平均长度偏差及公法线长度变动的测量……………………26
实验一尺寸测量
实验1—1用立式光学计测量塞规
一、实验目的
1、了解立式光学计的测量原理；
２、熟悉立式光学计测量外径的方法；
３、加深理解计量器具与测量方法的常用术语。
二、实验内容
１、用立式光学计测量塞规；
２、由国家标准GB／T1957—1981《光滑极限量规》查出被测塞规的尺寸公差和形状公差，与测量结果进行比较，判断其适用性。
三、计量器具及测量原理
立式光学计是一种精度较高而结构简单的常用光学测量仪。
其所用长度基准为量块，按比较测量法测量各种工件的外尺寸。
图1为立式光学计外形图。
它由底座1、立柱5、支臂3、直角光管6和工作台11等几部分组成。
光学计是利用光学杠杆放大原理进行测量的仪器，其光学系统如图2b所示。
照明光线经反射镜l照射到刻度尺8上，再经直角棱镜2、物镜3，照射到反射镜4上。
由于刻度尺8位于物镜3的焦平面上，故从刻度尺8上发出的光线经物镜3后成为平行光束。
若反射镜4与物镜3之间相互平行，则反射光线折回到焦平面，刻度尺的像7与刻度尺8对称。
若被测尺寸变动使测杆5推动反射镜4绕支点转动某一角度α（图2a），则反射光线相对于入射光线偏转2α角度，从而使刻度尺像7产生位移t（图2c），它代表被测尺寸的变动量。
物镜至刻度尺8间的距离为物镜焦距f，设b为测杆中心至反射镜支点间的距离，s为测杆5移动的距离，则仪器的放大比K为
当a很小时，
，因此
光学计的目镜放大倍数为12，f=200mm，b=5mm，故仪器的总放大倍数n为
由此说明，当测杆移动O.001mm时，在目镜中可见到0.96mm的位移量。
图1立式光学计外形图
图2立式光学计测量原理图
四、测量步骤
１、按被测塞规的基本尺寸组合量块；
２、选择测头。
测头有球形、平面形和刀口形三种，根据被测零件表面的几何形状来选择，使测头与被测表面尽量满足点接触。
所以，测量平面或圆柱面工件时，选用球形测头；测量球面工件时，选用平面形测头；测量小于10mm的圆柱面工件时，选用刀口形测头；
３、调整仪器零位。
1）参看图1，将所选好的量块组的下测量面置于工作台ll的中央，并使测头10对准上测量面中央。
2）粗调节。
松开支臂紧固螺钉4，转动调节螺母2，使支臂3缓慢下降，直到测头与量块上测量面轻微接触，并能在视场中看到刻度尺像时，将螺钉4锁紧。
3）细调节。
松开紧固螺钉8，转动调节凸轮7，直至在目镜中观察到刻度尺像与牲指示线接近为止（图3a），然后拧紧螺钉8。
4）微调节。
转动刻度尺微调螺钉6（图2b），使刻度尺的零线影像与弘指示线重合（图3b），然后压下测头提升杠杆9数次，使零位稳定。
5）将测头抬起，取下量块。
图3立式光学计的目镜刻度尺
４、测量塞规。
按实验规定的部位（沿轴向取三个横截面，每个截面上取两个互相垂直的径向位置）进行测量，把测量结果填入实验报告。
５、从国家标准GB／T1957—1981查出塞规的尺寸公差和形状公差，并判断塞规的适用性。
思考题
1．用立式光学计测量塞规属于什么测量方法?
绝对测量与相对测量各有何特点?
2．什么是分度值、刻度间距?
二者与放大比的关系如何?
3．若仪器工作台与测杆轴线不垂直，对测量结果有何影响?
如何调节工作台与测杆轴线的垂直度?
4．仪器的测量范围和刻度尺的示值范围区别何在?
实验1—2用内径百分表测量内径
一、实验目的
１、了解测量内径常用计量器具、测量原理及使用方法；
２、加深对内尺寸测量特点的了解。
二、实验内容
用内径百分表测量内径。
三、计量器具及其测量原理
内径可用内径千分尺直接测量。
但对深孔或公差等级较高的孔，则常用内径百分表或卧式测长仪作比较测量。
１、内径百分表
国产的内径百分表，常由活动测头工作行程不同的七种规格组成一套，用以测量10～450mm的内径，特别适用于测量深孔，其典型结构如图4所示。
内径百分表是用它的可换测头3（测量中固定不动）和活动测头2跟被测孔壁接触进行测量的。
仪器盒内有几个长短不同的可换测头，使用时可按被测尺寸的大小来选择。
测量时，活动测头2受到一定的压力，向内推动镶在等臂直角杠杆1上的钢球4，使杠杆1绕支轴6回转，并通过长接杆5推动百分表的测杆而进行读数。
在活动测头的两侧，有对称的定位板8，装上测头2后，即与定位板连成一个整体。
定位板在弹簧9的作用下，对称地压靠在被测孔壁上，以保证测头的轴线处于被测孔的直径截面内。
图4内径百分表
四、测量步骤
１、用内径百分表测量内径
1）按被测孔的基本尺寸组合量块。
选取相应的可换测头并拧入仪器的相应螺孔内。
2）将选用的量块组和专用侧块（图7中1和2）一起放入量块夹内夹紧（图7），以便仪器对零位。
在大批量生产中，也常按照与被测孔径基本尺寸相同的标准环的实际尺寸对准仪器的零位。
3）将仪器对好零位。
一手握着隔热手柄（图4中7），另一只手的食指和中指轻轻压按定位板，将活动测头压靠在侧块上（或标准环内）使活动测头内缩，以保证放人可换测头时不与侧块（或标准环内壁）摩擦而避免磨损。
然后，松开定位板和活动测头，使可换测头与侧块接触，就可在垂直和水平两个方向上摆动内径百分表找最小值。
反复摆动几次，并相应地旋转表盘，使百分表的零刻度正好对准示值变化的最小值。
零位对好后，用手轻压定位板使活动测头内缩，当可换测头脱离接触时，缓缓地将内径百分表从侧块（或标准环）内取出。
4）进行测量。
将内径百分表插入被测孔中，沿被测孔的轴线方向测几个截面，每个截面要在相互垂直的两个部位上各测一次。
测量时轻轻摆动百分表（如图8所示），记下示值变化的最小值。
将测量结果与被测孔的要求公差进行比较，判断被测孔是否合格。
图5用内径百分表测量内径
（一）图6用内径百分表测量内径
（二）
思考题
用内径千分尺与内径百分表测量孔的直径时，测量方法是否相同?
实验二形位误差的测量
实验2—1直线度误差的测量
一、实验目的
１、通过测量加深理解直线度误差的定义。
２、熟练掌握直线度误差的测量及数据处理。
二、实验内容
用合像水平仪测量直线度误差
三、计量器具及测量原理
为了控制机床、仪器导轨或其他窄而长平面的直线度误差，常在给定平面（垂直平面、水平平面）内进行检测。
常用的计量器具有框式水平仪、合像水平仪、电子水平仪和自准直仪等。
使用这类器具的共同特点是测定微小角度的变化。
由于被测表面存在直线度误差，当计量器具置于不同的被测部位时，其倾斜角度就要发生相应的变化。
如果节距（相邻两测点的距离）一经确定，这个变化的微小角度与被测相邻两点的高低差就有确切的对应关系。
通过对逐个节距的测量，得出变化的角度，用作图或计算，即可求出被测表面的直线度误差值。
由于合像水平仪的测量准确度高、测量范围大（±10mm／m）、测量效率高、价格便宜、携带方便等优点，因此在检测工作中得到了广泛的应用。
图7用合像水平仪测量直线度误差
合像水平仪的结构如图7a、d所示，它由底板1和壳体4组成外壳基体，其内部由杠杆2、水准器8、两个棱镜7、测量系统9、10、11以及放大镜6所组成。
测量时将合像水平仪放于桥板（图12）上相对不动，再将桥板置于被测表面上。
若被测表面无直线度误差，并与自然水平面基准平行，此时水准器的气泡则位于两棱镜的中间位置，气泡边缘通过合像棱镜7所产生的影像，在放大镜6中观察将出现如图7b所示的情况。
但在实际测量中，由于被测表面安放位置不理想和被测表面本身不直，致使气泡移动，其视场情况将如图7c所示。
此时可转动测微螺杆10，使水准器转动一角度，从而使气泡返回棱镜组7的中间位置，则图7c中两影像的错移量△将消失而恢复成一个光滑的半圆头（图7b）。
测微螺杆移动量s导致水准器的转角a（图7d）与被测表面相邻两点的高低差h（m）有确切的对应关系，
即
式中0.01——合像水平仪的分度值（mm／m）；
L——桥板节距（mm；
a——角度读数值（用格数来计数）。
如此逐点测量，就可得到相应的a；值，后面将用实例来阐述直线度误差的评定方法。
四、实验步骤
１、首先量出被测表面总长，继而确定相邻两点之间的距离（节距），按节距L调整桥板（如图8所示）的两圆柱中心距。
２、置合像水平仪于桥板之上，然后将桥板依次放在各节距的位置。
每放一个节距后，要旋转微分筒9合像，使放大镜中出现如图7b所示的情况，此时即可进行读数。
先在放大镜1l处读数，它反映的是螺杆10的旋转圈数；微分筒9（标有十、一旋转方向）的读数则是螺杆10旋转一圈（100格）的细分读数；如此顺测（从首点到终点）、回测（由终点到首点）各一次。
回测时注意桥板不能调头，各测点两次读数的平均值作为该点的测量数据，将所测数据记人表中。
必须注意，假如某一测点两次读数相差较大，说明测量情况不正常，应仔细查找原因并加以消除后重测。
图8调整中心距
五、数据处理
用合像水平仪测量一窄长平面的直线度误差，仪器的分度值为0.01mm／m，选用的桥板节距L=200mm，测量直线度记录数值见表1。
若被测平面直线度的公差等级为5级，试判断该平面的直线度误差是否合格?
１、作图法求误差值
1）为了作图方便，将各测点的读数平均值同减一个数而得出相对差（见表1）（均指实验表，后同）。
表1测量数据表
测点序号i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
顺测
-
298
300
290
301
302
306
299
296
仪器读数t（格）
回测
-
296
298
288
299
300
306
297
296
平均
-
297
299
289
300
301
306
298
296
相对差（格）
△ai=ai-a
0
O
+2
-8
+3
+4
+9
+1
一l
注：
1．表列读数中，百分数是从图11的11处读得，十位、个位数是从图11的9处读得。
2．a值可取任意数，但要有利于相对差数字的简化，本例取a=297格。
2）根据各测点的相对差，在坐标纸上取点。
（注意作图时不要漏掉首点，同时后一测点的坐标位置是以前一点为基准，根据相邻差数取点的）将各点连接起来，得出误差折线。
3）用两条平行直线包容误差折线，其中一条直线与实际误差折线的两个最高点M1、M2相接触，另一平行线与实际误差折线的最低点M3相接触，且该最低点M3在第一条平行线上的投影，应位于M1和M2两点之间（如图9所示）
。
图9作图法求直线度误差
从平行于纵坐标方向画出这两条平行直线间的距离，此距离就是被测表面的直线度误差值f=11（格），按公式
（格），
将f（格）换算为f（μm）
２、计算法求直线度误差值
如图9中Ml（0，0）、M2（6，10）、M3（3，-6）设包容线的理想方程为
因
包容理想直线l1通过M1、M2因此通过两点法求得ll的方程为11x一7y=O.
又因M3所在直线l2平行于ll，其方程为
将M3代人上式，求得C2=-66，故l2的方程为
令式11x一7y=O中x=0，则y=0；令式11x一7y-66=O中x=O，则y=-11；所以，
l1、l2在y轴上的截距之差为11格，即l1、l2在平行于纵轴方向上的距离为ll格，由公式f=O.01Lf（格），求得
按国家标准GB／T1184—1996直线度5级公差值为25um，误差值小于公差值，所以被测工件直线度误差合格。
实验2—2平行度与垂直度误差的测量
一、实验目的
１、了解平行度与垂直度误差的测量原理及方法；
２、熟悉通用量具的使用；
３、加深对位置公差的理解。
二、实验内容
１、工件——角座（见图10）。
图样上提出四个位置公差要求：
1）顶面对底面的平行度公差O.15；
2）两孔的轴线对底面的平行度公差O.05；
3）两孔轴线之间的平行度公差O.35；
4）侧面对底面的垂直度公差0.20。
２、量具——测量平板、心轴、精密直角尺、塞尺、百分表、表架、外径游标卡尺等。
三、实验步骤
１、按检测原则1（与理想要素比较原则）测量顶面对底面的平行度误差（见图11）。
图10角座零件图
图11测量顶面对底
将被测件放在测量平板上，以平板面作模拟基准；调整百分表在支架上的高度，将百分表测量头与被测面接触，使百分表指针倒转1-2圈，固定百分表，然后在整个被测表面上沿规定的各测量线上移动百分表支架，取百分表的最大与最小读数之差作为被测表面的平行度误差。
２、按检测原则，测量两孔轴线对底面的平行度误差。
用心轴模拟被测孔的轴线（见图12），以平板模拟基准，按心轴上的素线调整百分表的高度，并固定之（调整方法同步骤1），在距离为L，的两个位置上测得两个读数M1和M2，被测轴线的平行度误差应为
式中
L——被测轴线的长度。
图12测量两孔轴线对底面的平行度误差
３、按检测原则l测量两孔轴线之间的平行度误差（见图13）。
用心轴模拟两孔轴线，用游标卡尺在靠近孔口端面处测量尺寸口1及n2，差值（nl一口2）即为所求平行度误差。
４、按检测原则3（测量特征参数原则）测量侧面对底面的垂直度误差（见图14）。
用平板模拟基准，将精密直角尺的短边置于平板上，长边靠在被测侧面上，此时长边即为理想要素。
用塞尺测量直角尺长边与被测侧面之间的最大间隙，测得值即为该位置的垂直度误差。
移动直角尺，在不同位置重复上述测量，取最大误差值为该被测面的垂直度误差。
图13测量两孔轴线之间的平行度误差图14测量侧面对底面的垂直度误差
思考题
1．目前部分工厂用作图法求解直线度误差时，仍沿用以往的两端点连线法，即把误差折线的首点和终点连成一直线作为评定标准，然后再作平行于评定标准的两条包容直线，从平行于纵坐标来计量两条包容直线之间的距离作为直线度误差值。
（1）以例题作图为例，试比较按两端点连线和最小条件评定的误差值，何者准确?
为什么?
（2）假若误差折线只偏向两端点连线的一侧（单凹、单凸），上述两种评定误差值的方法情况又如何?
（3）同样是最小条件评定误差值，那么直接读取法与计算法比较那个更准确?
2．用作图法求解直线度误差值时，如前所述，总是按平行于纵坐标计量，而不是垂直于两条平行包容直线之间的距离，原因何在?
实验三锥度测量
实验3—1用正弦尺测量圆锥角偏差
一、实验目的
了解正弦尺测量外圆锥度的原理和方法。
二、实验内容
用正弦尺测量圆锥塞规的圆锥角偏差。
三、计量器具及测量原理
正弦尺是间接测量角度的常用计量器具之一，它需要和量块、指示表等配合使用。
正弦尺的结构如图15所示。
它由主体和两个圆柱等组成，分窄型和宽型两种。
正弦尺测量角度的原理是以利用直角三角形的正弦函数为基础，如图16所示。
图15正弦尺结构
图
图16正弦尺测量角度原理图
测量时，先根据被测圆锥塞规的公称圆锥角（a），按下式计算出量块组的高度h
式中L——正弦尺两圆柱间的中心距（100mm或200mm）。
根据计算的h值组合量块，垫在正弦尺的下面（如图16所示），因此正弦尺的工作面与平板的夹角为a。
然后，将圆锥塞规放在正弦尺的工作面上，如果被测圆锥角恰好等于公称圆锥角，则指示表在e、f两点的示值相同，即圆锥塞规的素线与平板平行。
反之，e、f两点的示值必有一差值n，这表明存在圆锥角偏差。
若实际被测圆锥角
则
（见图17a）；若
则
（见图17b）
图17用正弦尺测量圆锥角偏差
由图17可知，圆锥角偏差Δa按下式计算
式中l—e、f两点间的距离；
n—指示表在e、f两点的读数差。
Δa的单位为弧度，l弧度（md）=2×105秒（//）
四、测量步骤
１、根据被测锥度塞规的公称圆锥度（a）及正弦尺圆柱中心距L，按公式h=Lsina计算量块组的尺寸，并组合好量块。
２、将组合好的量块组放在正弦尺一端的圆柱下面，然后将圆锥塞规稳放在正弦尺的工作面上（应使圆锥塞规轴线垂直于正弦尺的圆柱轴线）。
３、用带架的指示表，在被测圆锥塞规素线上距离两端分别不小于2mm的e、f两点进行测量和读数。
测量前指示表的测头应先压缩1～2mm。
４、如图17所示，将指示表在e点处前后推移，记下最大读数。
再在f点处前后推移，记下最大读数。
在e、f两点各重复测量三次，取平均值后，求出e、f两点的高度差n，然后测量e、f两点间的距离l。
圆锥角偏差按下式计算
５、将测量结果记人实验报告，查出圆锥角极限偏差，并判断被测塞规的适用性。
思考题
1．用正弦尺、量块和指示表测量圆锥角偏差时（如图17，e、f两点距离l偏差对测量结果有何影响?
2.用正弦尺测量锥度时，有哪些测量误差?
3.为什么用正弦尺测量锥度属于间接测量?
实验四螺纹测量
实验4-1影像法测量螺纹主要参数
一、实验目的
１、了解工具显微镜的测量原理及结构特点；
２、熟悉用大型（或小型）工具显微镜测量外螺纹主要参数的方法。
二、实验内容
用大型或小型工具显微镜测量螺纹塞规的中径、牙形半角和螺距。
三、计量器具及测量原理
工具显微镜用于测量螺纹量规、螺纹刀具、齿轮滚刀以及轮廓样板等，它分为小型、大型、万能和重型等四种型式。
它们的测量精度和测量范围虽各不相同，但基本原理是相似的。
下面以大型工具显微镜为例，阐述用影像法测量中径、牙形半角和螺距。
大型工具显微镜的外形如图18所示，它主要由目镜1、工作台5、底座7、支座12、立柱13j悬臂14和千分尺6、10等部分组成。
转动手轮11，可使立柱绕支座左右摆动，转动千分尺6和10，可使工作台纵、横向移动，转动手轮8，可使工作台绕轴心线旋转。
仪器的光学系统如图19所示。
由主光源1发出的光经聚光镜2、滤色片3、透镜4、光阑5、反射镜6、透镜7和玻璃工作台8，将被测工件9的轮廓经物镜lO、反射棱镜11投射到目镜的焦平面13上，从而在目镜15中观察到放大的轮廓影像。
另外，也可用反射光源。
照亮被测工件，以工件表面上的反射光线，经物镜10、反射棱镜11投射到目镜的焦平面上，同样在目镜15中可观察到放大的轮廓影像。
仪器的目镜外形如图20a所示。
它由玻璃分划板、中央目镜、角度读数目镜、反射镜和手轮等组成。
目镜的结构原理如图20b所示，从中央目镜可观察到被测工件的轮廓影像和分划板的米字刻线（如图20c所示）。
从角度读数目镜中，可以观察到分划板上00～3600。
的度值刻线和固定游标分划板上0/～60/的分值刻线（如图20d）。
转动手轮、可使刻有米字刻线的度值刻线的分划板转动，它转过的角度，可从角度读数目镜中读出。
当该目镜中固定游标的零刻线与度值刻线的零位对准时，则米字刻线中间虚线A一A正好垂直于仪器工作台的纵向移动方向。
图18大型工具显微镜外形图
图19工具显微镜的光学系统图
四、测量步骤
１、擦净仪器及被测螺纹，将工件小心地安装在两顶尖之间，拧紧顶尖的固紧螺钉（要当心工件掉下砸坏玻璃工作台）。
同时，检查工作台圆周刻度是否对准零位。
２、接通电源。
３、用调焦筒（仪器专用附件）调节主光源1（见图19），旋转主光源外罩上的三个调节螺钉，直至灯丝位于光轴中央成像清晰，则表示灯丝已位于光轴上并在聚光镜2的焦点上。
４、根据被测螺纹尺寸，从仪器说明书中查出适宜的光阑直径，然后，调好光阑的大小。
５、旋转手轮11（见图18），按被测螺纹的螺旋升角谚，调整立柱13的倾斜度。
６、调整目镜14、15上的调节环（见图19），使米字刻线和度值、分值刻线清晰。
松开螺钉15（见图18），旋转手柄16，调整仪器的焦距，使被测轮廓影像清晰（若要求严格，可用专用的调焦棒在两顶尖中心线的水平内调焦）。
然后，旋紧螺钉15。
图20工具显微镜的目镜
７、测量螺纹主要参数
1）测量中径
螺纹中径d2是指螺纹截成牙凸和牙凹宽度相等并和螺纹轴线同心的假想圆柱面直径。
对于单线螺纹，它的中径也等于在轴截面内，沿着与轴线垂直的方向量得的两个相对牙形侧面间的距离。
为了使轮廓影像清晰，需将立柱顺着螺旋线方向倾斜一个螺旋升角驴，其值按下式计算．
式中P——螺纹螺距（mm）；
d2——螺纹中径公称值（mm）；
n——螺纹线数。
测量时，转动纵向千分尺10和横向千分尺6（见图18），并移动工作台，使目镜中的A—A虚线与螺纹投影牙形的一侧重合（如图21所示），记下横向千分尺的第一次读数。
然后，将显微镜立柱反向倾斜螺旋升角ψ，转动横向千分尺，使4～4虚线与对面牙形轮廓重合（如图21所示），记下横向千分尺第二次读数。
两次读数之差，即为螺纹的实际中径。
为了消除被测螺纹安装误差的影响，须测出d2左和d2右，取两者的平均值作为实际中径
2）测量牙形半角
螺纹牙形半角a／2是指在螺纹牙形上，牙侧与螺纹轴线的垂线间的夹角。
测量时，转动纵向和横向千分尺并调节手轮（见图20），使目镜中的A—A虚线与螺纹投影牙形的某一侧面重合（如图22所示）。
此时，角度读数目镜中显示的读数，即为该牙侧的半角数值。
图21测量中径
图22测量牙形半角
（一）
在角度读数目镜中，当角度读数为000/时，则表示A—A虚线垂直于工作台纵向轴线（如图23a示）。
当A—A虚线与被测螺纹牙形边对准时，如图23b所示，得该半角的数值为
同理，当A—A虚线与被测螺纹牙形另一边对准时，如图23e所示，则得另一半角的数值为
为了消除被测螺纹的安装误差的影响，需分别测出。
并按下述方式处理
将它们与牙形半角公称值
比较，则得牙形半角偏差为
为了使轮廓影像清晰，测量牙形半角时，同样要使立柱倾斜一个螺旋升角Ψ。
3）测量螺距
螺距P是指相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
测量时，转动纵向和横向千分尺，且移动工作台，利用目镜中的A—A虚线与螺纹投影牙形的一侧重合，记下纵向千分尺第一次读数。
然后，移动纵向工作台，使牙形纵向移动几个螺距的长度，以同侧牙形与目镜
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