①试用含q的代数式表示ZHAE;②求证:
H&HG;
3
四边形刃渤是什么四边形?
并说明理由.
17、已知:
如图1,0为正方形宓9的中心,分别延长创到点F,0。
到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结胡将△磁绕点0逆时针旋转a角得到△FOE(如图2).
(1)探究力夕与莎'的数量关系,并给予证明;
(2)当a=30°时,求证:
'AOE为直角三角形.
(2)6PCD是否为矩形?
请说明理由;
(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将ZAEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到ZMEN(点M、N分别是
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25
B.途中加油21升
3、(2013哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:
元)与一次购买种子数量x(单位:
千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:
1一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为5元/千克;
2一次购买30千克种子时,付款金额为100元;
3一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折:
4一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中准确的个数是().
(A)l个⑻2个(03个(D)4个
4、(2013-鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后
从甲地出发向乙地,如图,线段0A表示货车离甲地距离y(千米)与时间x线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式.
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).
8.(2012-连云港)我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择,
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元,
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用刃(元)、必(元)与运输路程*公里)之间的函数关系式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
9.(2011江苏南京,22,7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折
线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是cm,他途中休息了min.
⑵①当50WxW80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
6.(2012义乌市)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?
此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
7.(2012-衢州)在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路实行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙工程队每天修公路多少米?
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
13.(2011江苏泰州)在平面直角坐标系xoy中,边长为a(q为大于0的常数)的正方形力磁的对角线
AC.勿相交于点只顶点力在x轴正半轴上运动,顶点於在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点0),顶点G〃都在第一象限.
(1)当ZBAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:
无论点〃在x轴正半轴上、点〃在y轴正半轴上怎样运动,点户都在防的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为力,试确定h的取值范围,并说明理由.
2小
y=—兀+2
14.如图,一次函数3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为
边在第一象限内作等腰RtAABC,ZBAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.
15、在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作兀轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形Q4PB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(q,3)在直线y=—x+b(b为常数)上,求点的值.
10.(2010湖北孝感,24,10分)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材
共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(5分)
(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少?
(5分)
11.(2011浙江绍兴,12.(2012-德州)现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜
14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B
12.(2012-湘潭)已知一次函数尸kx+b(kHO)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,
求此一次函数的解析式.
PC轴上,记为歹,折痕为⑵己知OB=1.
4
(1)求B'点的坐标;
(2)求折痕必所在直线的解析式.
20、如图,点&B,C的坐标分别为(0,1),(-1,0),(1,0),设点Q与山B,C三点构成平
行四边形.
(1)写出所有符合条件的点Q的坐标;
(2)选择
(1)中的一点Q,求直线的解析式.
21、如图,直线y=-^-x+1和X轴、y轴分别交于点A和点B,以线段AB
16、已知长方形OABC在直角坐标系中如图所示,B(12,6)。
点P沿OA边从0开始向点A以每秒2个单位速度移动,点Q沿CO边从点C开始向点O以每秒1个单位速度移动,用t表示移动的时间(0WtW6),那么:
(1)当时间为t时,求直线PQ的解析式;
(2)当t为何值时,△OPQ为等腰三角形?
(3)在点P、Q的运动过程中,四边形QOPB的面积是否发生变化?
如果变化,请说明理由;如果不变,求其值。
17、如图,矩形OABC中,0为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。
(1)直接写出B点坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1:
3两部分,求亶线CD的解析式;
1&如图,在平面直角坐标系中,直线产2才2交y,轴交于点儿交x轴于点将力绕B点逆时针旋转90°到点C.
(1)求直线的解析式;
(2)若Q两点关于直线对称,求0点坐标;
5
(3)若力C交X轴于〃点加)为%上一点,在线段酬上是否存有点皿使別平分△沏的面积?
若存有,求"点坐标;若不存有,说明理由.
19、如图,在直角坐标系中放入一个边长0C为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点£恰好落在x
26、一次函数y=-^-x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内做等边AABC
(1)求AABC的面积和点C的坐标;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,丄),试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。
2
(3)在x轴上是否存有点M,使AMAB为等腰三角形?
若存有,请直接写岀点M的坐标;若不存有,请说明理由。
27^已知函数尸kx+b的图像经过点A(4,3)且与一次函数y=x+l的图像平行,点B(2,m)在一次函数y=kx+b的图像上
(1)求此一次函数的表达式和m的值?
(2)若在x轴上有一动点P(x,0),到定点A(4,3)、B(2,m)的距离分别为PA和PB,当点P的横坐标为多少时,PA+PB的值最小?
22.正方形AMO,A2直GG,力3$&$,…按如图所示的方式放置.点缶A2,缶…和点G,G,G,…分
别在直线y=kx+b{k>^和x轴上,已知点E(l,1),$(3,2),则3的坐标是.
23.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=\,动点户从点方出发,沿路线BtCtD作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程兀之间的函数图象大致是()
24.已知直线AB与x,y轴分别交于A、B(如图),AB=5,0A=3,
(1)求直线AB的函数表达式。
(2)如果P是线段AB上的一个动点(不运动到A,B),过P作x轴的垂线,垂足是M,连接P0,设OM=x,图中哪些量能够表示成x的函数?
试写岀5个不同的量关于x的函数关系式。
(这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等)
25、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,
0),
(1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析