人教课标版高中数学必修三《随机抽样》教案新版.docx
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人教课标版高中数学必修三《随机抽样》教案新版
第二章统计
2.1随机抽样
一、教学目标
1.核心素养
通过本节学习，让学生初步学会数据处理能力.
2.学习目标
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
（2）结合具体的实际问题情景,理解随机抽样的必要性和重要性.
（3）在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样的方法.
（4）通过试验，查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.
3.学习重点
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.
（2）理解随机抽样的必要性与重要性.
（3）学会简单随机抽样的方法、了解分层抽样与系统抽样方法.
（4）对随机性样本的随机性的正确理解.
4.学习难点
对样本随机性的理解.
二、教学设计
1.预习任务
任务1
阅读教材P54－P59，思考：
为什么我们要研究随机抽样？
随机抽样在生活中具有什么实用性？
你可以举些实例吗？
任务2
随机抽样课本中提到了几种抽样？
它们的共同点和不同点分别是什么呢？
任务3
教材P58中如果将500名学生改为501名，如果依然用系统抽样我们怎么处理？
这样处理后每个人被抽到的概率是否相等？
为什么？
2.预习自测
1.重庆市某学校为调查高一年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：
第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（）
A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样
C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样
解：
D
2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（）
A.50B.60C.70D.80
解：
C
3.2013年重庆市渝中区为了创建国家级文明卫生城区，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A.20B.19C.10D.9
解：
C
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）为一定目的而全面的调查叫普查
（2）对所有对象做调查时，从中抽取一部分对象作调查分析叫做抽样
（3）考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，
总体中抽取一部分个体的集体叫样本，样本中个体的数量叫样本容量
2.问题探究
问题探究一、随机抽样的必要性与重要性
●活动一观察与思考：
你知道下面这些数据是怎么来的吗？
（1）我国是世界上的第三个贫水国，人均淡水占有量排列世界第109位；
（2）我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地总面积已超过17.4万km2，并以每年3400km2的速度扩张.
●活动二阅读与思考：
阅读教材
引言部分，你认为本章要学习的主要内容是什么？
●活动三自己动手，丰衣足食
（1）__________：
统计中所考察对象的全体叫总体.
（2）__________：
总体中的每一个考察对象叫个体.
（3）__________：
从总体中抽取的一部分个体叫做样本.
（4）__________：
样本的个体的数目叫做样本容量.
（5）__________：
总体的个体的数目叫做总体容量.
问题探究二、简单随机抽样的步骤有哪些？
一般地，设一个总体含有
个个体，从中逐个不放回地抽取
个个体作为样本（
），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，我们把这种抽样方法叫做_______.
我们所讨论的简单随机抽样都是_______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再_______总体中.常用到的简单随机抽样方法有两种：
______（抓阄法）和_______.
简单随机抽样具有下列特点：
★
①简单随机抽样要求总体中的个体数
是有限的.
②简单随机抽样抽取样本的容量
小于或等于总体中的个体数
.
③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为
.
④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本.
⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.
⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体.
1.抽签法（抓阄法）
一般地，抽签法就是把总体中的
个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取_______号签，连续抽取
次，就得到一个容量为___的样本.
抽签法抽取样本的步骤：
★
①将总体中的个体编号为
.
②将所有编号
写在形状、大小相同的号签上.
③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.
④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取
次.
⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.
操作要点是：
编号、写签、搅匀、抽取样本.
2.随机数法
随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法.
用随机数表法抽取样本的步骤：
★
①将总体中的个体____.
②在随机数表中________数作为开始.
③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____.
④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止.（相同的号只计一次）
⑤根据选定的号码抽取样本.
操作要点是：
编号、选起始数、读数、获取样本.
问题探究三、系统抽样的步骤是什么？
一般地，当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.
系统抽样的步骤：
★
①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔
.当
（
为总体中的个体的个数，
为样本容量）是整数时，
；当
不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数
能被
整除，这时
.
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将
加上间隔
，得到第2个编号
第3个编号
，这样继续下去，直到获取整个样本）
系统抽样的特点：
★
①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：
将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的.
③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样
问题探究四、分层抽样的步骤是什么？
一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.
分层抽样的步骤：
①分层：
按________将总体分成若干部分（层）；
②按______确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按____________或________的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：
将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则.
（2）分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等.
（3）当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样.
问题探究五、随机抽样的实际问题分析
●活动一初步运用，理解抽样特点
1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（）
A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
【知识点：
简单随机抽样】
详解：
D简单随机抽样要求总体中的个体数
是有限的.每个个体被抽到的可能性均为
.逐个抽取即每次仅抽取一个个体.
点拨：
简单随机抽样的特点
例2.某中学礼堂有25排座位，每排20个座位，一次数学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法为（）
A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法
【知识点：
系统抽样方法】
详解：
D系统抽样是将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本.
点拨：
系统抽样定义
例3.某政府机关有在编人员共200人，其中副处级以上干部20人，一般干部140人，工人40人，上级部门为了了解该机关对政府改革的意见，要从中抽取20人，用以下哪种抽样方法最合适（）
A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法
【知识点：
分层抽样方法】
详解：
C分层：
将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则.
点拨：
分层抽样特点
例4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）
A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分，按事先规定的规则在各部分中抽取
C.抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同D.将总体分成几层，分层进行抽取
【知识点：
随机抽样】
详解：
C随机抽样的特点抽样过程中每个个体被抽到的机会机相同
点拨：
随机抽样的特点
●活动二对比提升，实际操作.
例5.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.
【知识点：
分层抽样方法】
详解：
用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下：
（1）∵20∶100＝1∶5，∴
＝2，
＝14，
＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.
（2）副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.
（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.
例6.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？
简述抽样过程.
【知识点：
系统抽样方法】
详解：
适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000.
（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体.
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：
18，38，58，…，978，998
3.课堂总结
【知识梳理】
【重难点突破】
（1）简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
共同点
各自特点
联系
适用
范围
简单
随机
抽样
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取.
在起始部分
样时采用简
随机抽样
总体个数较多
系统
抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
分层
抽样
（2）抽样方法的选择
①若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样.
②若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.
③当总体容量较小时宜采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜采用系统抽样.
3.随堂检测
基础型自主突破
1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：
第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为（）
A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样
C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样
【知识点：
随机抽样】
解：
D第一种强调的是随机抽取故属于简单随机抽样；第二种强调抽取的是学号最后一位为3的同学，属系统抽样.故D正确.
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（）
A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.与抽取的次数有关
【知识点：
简单随机抽样】
解：
B因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样
3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔
为（）
A.40B.30C.20D.12
【知识点：
系统抽样方法】
解：
A
4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取
的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【知识点：
分层抽样方法】
解：
A由题意知，样本容量为
，其中高中生人数为
，
高中生的近视人数为
，故选A.
5.一个总体为60的个体编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本的号码是_____________.
【知识点：
系统抽样方法】
解析：
3,9,15,21,27,33,39,45,51,57
6.为了了解高一学生的视力情况，特别是近视率，抽测了其中100名同学的视力情况，这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（）
A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量
【知识点：
随机抽样】
解：
C
7.某工厂质检人员对生产的100件产品，采用随机数表抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：
①01，02，…，100；②001，002，…100；③00，01，02，…99.其中正确的序号是（）
A.①②B.①③C.②③D.③
【知识点：
简单随机抽样】
解：
C随机号码表又称为乱数表.它是将0～9的10个自然数，按编码位数的要求（如两位一组，三位一组，五位甚至十位一组）故选C
8.为了了解一次知识竞赛的1252名学生成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除个体的数目为（）
A.2B.3C.4D.5
【知识点：
系统抽样方法】
解：
A
余数为2
9.给出两个问题：
①某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户低收入家庭120户.为了了解有关家庭轿车购买力的某个指标，现从中抽取一容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.三种抽样方法：
Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法.则抽样方法对应正确的是（）
A.①Ⅰ,②ⅡB.①Ⅲ,②ⅠC.①Ⅱ,②ⅢD.①Ⅲ,②Ⅱ
【知识点：
随机抽样】
解：
B①中有明显的分层，②中样本总数较小
能力型师生共研
10.某校高一年级有
名学生，高二年级有
名学生，高三年级有
名学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级抽取20人，高二年级抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人
【知识点：
分层抽样方法】
解：
900
解得n=900
11.在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的可能性是__________.
【知识点：
系统抽样方法】
解：
，系统抽样每个个体被抽到的概率相等
12.现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?
【知识点：
简单随机抽样】
解：
第一步:
将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600;
第二步:
在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9;
第三步:
从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010～600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263;
第四步:
与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本.
13.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
合计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
【知识点：
分层抽样方法、系统抽样方法】
解:
（1）按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取:
抽取比例为
＝
，故老年人，中年人，
青年人各抽取4人，12人，24人.
（2）按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取:
抽取比例为
＝
，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人.
（3）用系统抽样:
全部2000人随机编号，号码从1～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本.
探究型多维突破
14.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中取抽容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是_________.
【知识点：
随机抽样】
解：
15.一个总体的60个个体编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，现从随机数表中依次读收8个随机数如下：
03，47，43，73，86，36，96，47，其中不符号要求的随机数是_________.
【知识点：
简单随机抽样】
解：
73,86,96超出了随机数表范围
16.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号.
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74
47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76（第7行）
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50
71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79（第8行）
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07
44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（第9行）
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级.横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩的等级人数，例如：
表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人.
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
【知识点：
随机抽样，古典概型及其概率计算公式】
解：
（1）从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916（舍），955（舍），667,199，…，故最先检查的3个人的编号为785,667,199.
（2）①
＝30%，∴a＝14，b＝100－30－（20＋18＋4）－（5＋6）＝17.
②a＋b＝100－（7＋20＋5）－（9＋18＋6）－4＝31.
∵a≥10，b≥8，∴a，b的搭配为（10,21），（11,20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），（21,10），（22,9），（23,8），共14种.
记a≥10，b≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A.
则事件A包括（10,21），（11,20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），共6个基本事件.
∴P（A）＝
＝
，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为
.
自助餐
1.采用简单随机抽从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,则第三次抽到的机会是（）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.
B.
C.
D.
【知识点：
简单随机抽样】
解：
A简单随机抽样每个个体被抽到的
2.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，
在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）
A.90B.100C.180D.300
【知识点：
分层抽样方法】
解：
C分析：
3.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样
【知识点：
分层抽样方法，系统抽样方法】
解：
D系统抽样抽取数据间隔k相等，故排除A，C在B，D中显然D正确
4.总体由编号为
升级会员 