沪科版数学中考模拟试题一.docx
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沪科版数学中考模拟试题一
2018沪科版数学中考模拟试题一
（满分120分）
一．选择题。
（30分）
1.在－2，0，3，6这四个数中，最大的数是（）
A．－2B.0C.3D.6
2.去年中国GD（P国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（
A．6.36463×1014B.6.36463×1013C.6.36463×1012D.63.6463×1012
A．B.C.D.
4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民
2017年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民用电量（单位：
度），下列说法错误的是（）
A．中位数是55B.众数是60C.平均数是54D.方差是29
7.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
（）
A．1B.C.D.2
22
8.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提
高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）
480480480480
150%x
1+50%x
480480480480
x1+50%x.x（150%）x
9
.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C
嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）
10.如图，在△ABC中，
AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=，
4
DE交AC于点E，且cos。
下列给出的结论中，正确的有（）
5
①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8
或12.5；④0CE6.4。
A．1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题。
（18分）
x1
11.函数yx1的自变量x的取值范围为。
12.已知关于x的一元二次方程x2（3k）x3k0有一个实数根是1，则这个方程的另一
个实数根是。
2
13.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y（x1）1的图象上，若x1x21，则
y1
y2。
（填“>”、“=”或“<”）。
14.已知过点（1，－2）的直线yaxb（a0）不经过第一象限，设s2ab，则s的
取值范围是。
15.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=2，ABCACBADC45，则BD的
长为。
1
16.如图，已知点A是双曲线y1在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一
分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位
k
置也不断变化，但点C始终在双曲线y（x0）上运动，则k的值是。
x
19.（8分）2015年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5
严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本
市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别
资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：
1）求a，b的值；
2）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为；
3）画出本市60天空气质量情况条形统计图；
4）根据这次抽样结果，请你估计2015年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多
少？
20.（6分）甲、乙两人玩猜字游戏，游戏规则如下：
有四个数字0，1，2，3，先由甲心中
m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。
若m,n满足mn1，则
“”，用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。
21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，
AD交BC于F。
2）若BC
3
AB，求tanCDF的值。
2
22.（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓
鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，
这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、
位于B处北偏西44°方向。
若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行，其平均速度分别是20
海里/小时、18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处？
（参考数据：
cos590.52,cos440.72）
23.（8分）曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动，该基地有桃树
和牡丹两种经济作物。
已知该基地有甲乙两家种植户，种植面积与销售总收入如下表.（假
设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等）
种植户
桃树种植面积（亩）
牡丹种植面积（亩）
销售总收入（元）
甲
5
3
33500
乙
3
7
43500
（1）试求桃树，牡丹每亩的平均销售收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植
面积大于牡丹的种植面积（两种作物的种植面积均为整数亩），基地对种植桃树给予补贴，
种植桃树的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，
每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他
们有几种种植方案？
24.（10分）如图，在RtABC中，A90，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中
点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC，过点Q作QRBA，交AC于
点R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。
设BQ=x，QR=y。
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的x的值；若
不存在，请说明理由。
25.（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），
直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点E是直线BC上方抛物线上一点，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同
的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；
（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？
如果存在，求点E的坐标；
如果不存在，请说明理由．
答案：
17.解：
②﹣①得3x=﹣9，
解得x=﹣3，
把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，
即方程组的解为．
22．
23.解：
（1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元，
依题意得：
5x+3y＝33500
3x+7y＝43500
解得：
x＝4000
y＝4500
答：
桃树每亩的收入为4000元，牡丹每亩的平均收入是4500元．
（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹面积为（30-m）亩，
依题意得：
m>30-m，
当15解得：
15当m>20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+5×200+（m-20）×300≥127500，
解得：
m≤20，（不合题意），
综上所述，种植方案如下：
种植类型
种植面积（亩）
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
桃树
16
17
18
19
20
牡丹
14
13
12
11
10
24.
25.解：
（1）如图1，把A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=ax2+bx+c
中，得：
，
则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；
（2）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=kx+b中得：
∴直线BC的解析式为y=x﹣2，
设E（m，﹣m2+m+2），﹣2∵EG⊥y轴，
∴E和G的纵坐标相等，
∵点G在直线BC上，
当y=﹣m2+m+2时，﹣
x=﹣m2+3m+8，
则G（﹣m2+3m+8，﹣m2+m+2），
∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，
∵EG∥AB，
∴∠EGF=∠OBD，
∵∠EFG=∠BOD=9°0，
∴△EFG∽△DOB，
∴=，
∵D（0，﹣2），B（4，0），
∴OB=4，OD=2，
∴BD==2，
∴=﹣，
∴△EFG的周长=（﹣m2+2m+8），
=[﹣（m﹣1）2+9]，
∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；
（3）存在点E，
分两种情况：
①若∠EBD=9°0，则BD⊥BE，如图3，
设BD的解析式为：
y=kx+b，
把B（4，0）、D（0，﹣2）代入得：
BD的解析式为：
y=x﹣2，
EB的解析式为：
y=﹣2x+b，
把B（4，0）代入得：
b=8，
∴直线EB的解析式为：
y=﹣2x+8，
∴，
﹣x2+x+2=﹣2x+8，
解得：
x1=3，x2=4（舍），
当x=3时，y=﹣2×3+8=2，
∴E（3，2），
②当BD⊥DE时，即∠EDB=9°0，如图4，
同理得：
DE的解析式为：
y=﹣2x+b，
把D（0，﹣2）代入得：
b=﹣2，
∴DE的解析式为：
y=﹣2x﹣2，
∴，
解得：
，
∴E（8，﹣18）或（﹣1，0），
综上所述，点E（3，2）或（8，﹣18）或（﹣1，0），
故存在满足条件的点E，点E的坐标为（3，2）或（﹣1，0）或（8，18）．
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