实验7Jacobi法求实对称矩阵全部特征值.docx

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实验7Jacobi法求实对称矩阵全部特征值

西华数学与计算机学院上机实践报告

课程名称：

计算方法A

年级：

上机实践成绩：

指导教师：

严常龙

姓名：

上机实践名称：

Jacobi法求实对称矩阵特征值

学号：

上机实践日期：

上机实践编号：

1

上机实践时间：

一、目的

1．通过本实验加深对Jacobi法的构造过程的理解；

2．能对Jacobi法提出正确的算法描述编程实现，得到计算结果。

Jacobi法求实对称矩阵特征值

二、内容与设计思想

自选方阵，用Jacobi法求其全部特征值及其特征向量。

可使用实例：

三、使用环境

操作系统：

WindowsXP

软件环境：

MicrosoftVisualC++

四、核心代码及调试过程

#include

#include

voidmain（）

{

floata[10][10],t[10][10],s[10][10],s1[10][10],Q[10][10],q1[10][10],lam[10];

floata1,c,s2,t1,amax,eps=0.001,d=0,r=1;

inti,j,n,p,q,m,N=100,k=1;

printf（"矩阵a的维数为:

\nn="）;

scanf（"%d",&n）;

printf（"\n输入矩阵a:

\n"）;

for（i=1;i

{

j=1;

while（j

{

printf（"a%d%d=",i,j）;

scanf（"%f",&a[i][j]）;

j++;

}

}

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

if（j==i）

Q[i][j]=1;//将初始Q[i][j]置为单位矩阵

else

Q[i][j]=0;

}

}

while（r>=eps&&k<=N）

{

p=1;q=1;amax=0;

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

if（（j!

=i）&&fabs（a[i][j]）>amax）

{

amax=fabs（a[i][j]）;//找非对角元素绝对值最大的元

p=i;q=j;

}

}

}

r=amax;//重置当前误差

a1=（a[q][q]-a[p][p]）/（2*a[p][q]）;

if（a1>=0）

t1=1/（fabs（a1）+sqrt（1+a1*a1））;

else

t1=-1/（fabs（a1）+sqrt（1+a1*a1））;

c=1/sqrt（1+t1*t1）;

s2=t1*c;

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

if（j==i）

s[i][j]=1;

else

s[i][j]=0;

}

}

s[p][p]=c;s[p][q]=s2;

s[q][p]=-s2;s[q][q]=c;

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

s1[i][j]=s[j][i];//将矩阵s1[i][j]化为s[i][j]的转置

}

}

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

for（m=1;m

d=d+s1[i][m]*a[m][j];//计算s1[i][j]*a[i][j]

t[i][j]=d;

d=0;

}

}

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

for（m=1;m

d=d+t[i][m]*s[m][j];//计算t[i][j]*s[i][j]

a[i][j]=d;

d=0;

}

}

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

for（m=1;m

d=d+Q[i][m]*s[m][j];//计算Q[i][j]*s[i][j]

q1[i][j]=d;

d=0;

}

}

for（i=1;i

{

for（j=1;j

{

Q[i][j]=q1[i][j];//将矩阵q1[i][j]还原为q[i][j]

}

}

printf（"第%d次平面旋转矩阵s为:

\n",k）;

for（i=1;i

{

for（j=1;j

printf（"%10.7f",s[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

printf（"第%d次矩阵a为:

\n",k）;

for（i=1;i

{

for（j=1;j

printf（"%10.7f",a[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

k=k+1;

}

if（k>N）

printf（"不收敛!

\n"）;

else

for（i=1;i

lam[i]=a[i][i];

printf（"矩阵a的特征值为:

\n"）;

for（i=1;i

printf（"%10.7f",lam[i]）;

printf（"\n相应的特征向量为:

\n"）;

for（i=1;i

{

for（j=1;j

printf（"%10.7f",Q[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

}

运算结果:

矩阵的特征值为:

λ1=0.5601 λ2=-1.3077  λ3=17.7475

矩阵的特征向量为:

V1=[0.8938 -0.4223 0.1505]T

V2=[0.3978 0.5921 -0.7007]T

V3=[0.2068 0.6862 0.6973]T

五、总结

本次试验利用C语言实现了用Jacobi法求矩阵全部特征值及其特征向量,通过本实验加深了对Jacobi法的构造过程的理解，对c语言在计算方法中的应用有了进一步的掌握。

六、附录

参考：

《数值计算方法与算法》（第二版）