数据结构与算法试题.docx
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数据结构与算法试题
一、选择题
1.在逻辑上可以把数据结构分成(A)
A.线性结构和非线性结构B.动态结构和静态结构
C.紧凑结构和非紧凑结构D.内部结构和外部结构
2.单链表中各结点之间的地址(C)
A.必须连续B.部分必须连续C.不一定连续D.以上均不对
3.在一个长度为n的顺序表中向第i个元素(0
A、n-iB、n-i+1C、n-i-1D、i
4.插入和删除操作只能在一端进行的线性表,称为(C)。
A.队列B.线性表C.栈D.循环队列
5、队列是仅允许在()进行插入,而在()进行删除。
(A)
A.队尾,队首B.队尾,队尾C.队首,队尾D.队首,队首
6.链表适合于(A)查找。
A.顺序B.二分C.随机D.顺序或二分
7.数据的基本单位是(A)。
A.数据元素B.数据结构C.数据项D.数据对象
8.下列哪个不是算法的特性(B)。
A.有穷性B.可数性C.可行性D.确定性
9.在表长为n的顺序表中进行线性查找,它的平均查找长度为(B)。
A.ASL=nB.ASL=(n+1)/2C.ASL=
+1D.ASL=log2n
10.一个线性表第一个元素的存储地址是320,每个元素的长度为3,则第五个元素的地址是(C)。
A.311B.328C.332D.313
11.设front、rear分别为循环双向链表结点的左指针和右指针,则指针P所指的元素是双循环链表L的尾元素的条件是(D)。
A.P==LB.P->front==LC.P==NULLD.P->rear==L
12.已知P为单链表中的非首尾结点,删除P结点的后继结点Q的语句为(A)。
A.P->NEXT=Q->NEXT;FREE(Q);B.Q->NEXT=P;FREE(Q);
C.Q->NEXT=P->NEXT;FREE(Q);D.P->NEXT=S;S->NEXT=P;
13.循环队列SQ队满的条件是(B)。
A.SQ->rear==SQ->frontB.(SQ->rear+1)%MAXLEN==SQ->front
C.SQ->rear==0D.SQ->front==0
14.一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,84),则利用堆排序的方法建立的初始堆为(B)。
A、79,46,56,38,40,80
B、84,79,56,38,40,46
C、84,79,56,46,40,38
D、84,56,79,40,46,38
15.排序趟数与序列原始状态(原始排列)有关的排序方法是(ACD)方法。
A、插入排序B、选择排序
C、冒泡排序 D、快速排序
16.下列排序方法中,(B)是稳定的排序方法。
A、直接选择排序B、二分法插入排序
C、希尔排序D、快速排序
17.数据序列(8,9,10,4,5,6,20,1,2)只能是下列排序算法中(C)的两趟排序后的结果。
A、选择排序B、冒泡排序
C、插入排序D、堆排序
18.对序列(15,9,7,8,20,-1,4)进行排序,进行一趟排序后,数据的排列变为(4,9,-1,8,20,7,15),则采用的是(C)排序。
A、选择B、快速
C、希尔D、冒泡
19.一组待排序记录的关键字为(46,79,56,38,40,84),则利用快速排序,以第一个记录为基准元素得到的一次划分结果为(C)。
A(38,40,46,56,79,84)B、(40,38,46,79,56,84)
C、(40,38,46,56,79,84)
D、(40,38,46,84,56,79)
20.用直接插入排序对下面四个序列进行排序(由小到大),元素比较次数最少的是(C)。
A、94,32,40,90,80,46,21,69B、32,40,21,46,69,94,90,80
C21,32,46,40,80,69,90,94D、90,69,80,46,21,32,94,40
21.若用冒泡排序对关键字序列(18,16,14,12,10,8)进行从小到大的排序,所需进行的关键字比较总次数是(B)。
A、10B、15C、21D、34
22.就排序算法所用的辅助空间而言,堆排序、快速排序和归并排序的关系(A)。
A、堆排序<快速排序<归并排序
B、堆排序<归并排序<快速排序
C、堆排序>归并排序>快速排序
D、堆排序>快速排序>归并排序
23.最小生成树的构造可使用(B)算法。
A.Dijkstra算法B.Prim算法C.Haffman算法D.Floyd算法
24.具有32个结点的完全二叉树的深度为(B)。
A.5B.6C.7D.8
25.在有n个叶子结点的哈夫曼树中,其结点总数为(D)。
A.不确定B.2nC.2n+1D.2n-1
26.下列陈述正确的是(B)。
A.二叉树是度为2的有序树B.二叉树中最多只有二棵树,且有左右子树之分
C.二叉树必有度为2的结点D.二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分
27.先序为A,B,C的二叉树共有(A)种。
A.3B.4C.5D.6
28.在树结构中,若结点B有3个兄弟,A是B的父亲结点,则A的度为(B)。
A.3B.4C.5D.6
29.在一个图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的(B)倍。
A、1B、2C、3D、4
30.n个顶点的强连通图至少有(A)边。
A、nB、n-1C、n+1D、n(n-1)
31.在一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的(C)倍;在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的(C)倍。
A、1/2B、2C、1D、4
32.任何一个无向连通图的最小生成树(B)。
A、只有一棵B、一棵或多棵
C、一定有多棵D、可能不存在
33.在图的表示法中,表示形式唯一的是(A)
A、邻接矩阵表示法B、邻接表表示法
C、逆邻接矩阵表示法D、逆邻接表表示法
34.在一个具有n个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要(C)条边。
A.nB.n+1C.n-1D.n+2
35.在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的(B)。
A.1/2B.2C.1D.4
36.有7个结点的有向完全图有(C)边。
A.30B.40C.42D.56
37.假定在一棵二叉树中,度为2的分支结点个数为15,度为1的分支结点个数为30个,则叶子结点数为(B)。
A、15B、16C、17D、47
38.设n,m为一棵树上的两个结点,在中根遍历时,n在m前的条件是(C)。
A、n在m右方B、n是m祖先
C、n在m左方D、n是m子孙
39.某二叉树的后序遍历序列为:
DABEC,中序遍历序列为:
DEBAC,则前序遍历序列为(D)。
A、ACBEDB、DECAB
C、DEABCD、CEDBA
40.将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下,从左到右依次对结点编号,根结点的编号为1,则编号为45的结点的左孩子的编号为(90),右孩子的编号为(91)。
A、46B、47C、91D、91
41.某树中,若结点B有4个兄弟,A是B的父亲结点,则A的度为(C)。
A、3B、4C、5D、6
42.下列叙述正确的是(D)
A、二叉树是度为2的有序树
B、二叉树结点只有一个孩子时无左右之分
C、二叉树中必有度为2的结点
D、二叉树中最多只有两棵子树,且有左右之分
43.由带权为9、2、5、7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树,该树的带树路径长度为(D)。
A、23B、37
C、46D、44
44.在图的表示方法中,表示形式是唯一的是(C)。
A.邻接表B.逆邻接表C.邻接矩阵D.其他
44.下列关键字序列中,构成大根堆的是(D)
A.5,8,1,3,9,6,2,7 B.9,8,1,7,5,6,2,33
C.9,8,6,3,5,l,2,7 D.9,8,6,7,5,1,2,3
45.对序列(15,9,7,8,20,-1,4)进行排序,进行一趟排序后,数据的排列变为(4,9,-1,8,20,7,15),则采用的是(C)排序。
A.选择B.快速C.希尔D.冒泡
46.设n,m为一棵树上的两个结点,在中根遍历时,n在m前的条件是(C)。
A.n在m右方B.n是m祖先C.n在m左方D.n是m子孙
二、填空题
1.树和图都属于非线性结构。
2.顺序表中逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻。
3.双向链表有两个指针域,一个指向前趋,另一个指向__后继__。
4.若进栈的次序是A,B,C,D,E,写出两种出栈顺序_ABCDE、EDCBA。
5.队列存取数据应遵循的原则是先进先出。
6.有20个结点的完全二叉树,编号为7的结点的父结点编号为3。
7.两个序列分别为:
L1={3,50,41,42,55,65,70,75},L2={3,50,41,42,65,55,.
10,5},用冒泡排序法对L1和L2进行排序,交换次数较少的是序列:
L1。
8.在排序方法中,从无序序列中选择关键字最小的记录,与无序区(初始为空)的第一个记录交换的排序方法,称为选择排序。
9.有向图的边也称为弧,用邻接矩阵存储有向图,其第i行的所有元素之和等于顶点i的出度。
10.树转换成的二叉树,其根结点的右子树一定为空。
11.二叉排序树是一种动态查找表。
12.对一组记录(50,40,95,20,15,70,60,45,80)进行直接插入排序时,当把第7条记录60插入到有序表中时,为寻找插入位置需比较15次。
13.在树形结构中,树根结点没有(前驱)结点,其余每个结点有且只有1个前驱结点;叶子结点没有后继结点,其余结点的后继结点可以任意多个。
14.在具有n个结点的二叉树中,有n+1个空指针。
15.深度为k的完全二叉树至少有2k-1个结点,至多有2k-1个结点,若按自上而下,从左到右次序给结点从1开始编号,则编号最小的叶子结点的编号是n/2+1。
16.由a,b,c三个结点构成的二叉树,共有30种不同形态,若是构成树,共有9种形态。
17.树所对应的二叉树其根结点的右子树一定为空。
18.已知完全二叉树的第8层有8个结点,则其叶结点数是68
三、综合应用题。
2.已知完全二叉树的第8层有4个结点,请计算它的叶子结点数和总结点数。
(写出计算过程)。
(6分)
解:
由题意可知,
该完全二叉树有八层,其中
第一层结点数为:
1
第二层结点数为:
2
第三层结点数为:
4
第四层结点数为:
8
第五层结点数为:
16
第六层结点数为:
32
第七层结点数为:
64
第八层结点数为:
4
因为第八层结点数为4,且为完全二叉树,则第八层四个结点为叶子结点,第七层前两个结点有子结点,其余62个结点无子结点,则第七层的后62个结点为叶子结点,故叶子结点数有4+62=66
总结点数为1+2+4+8+16+32+64+4=131
3.已知数据序列{10,8,18,15,7,16},写出采用直接插入算法排序时,每一趟排序的结果。
(6分)
解:
直接插入排序过程如下所示
初始列:
(10),8,18,15,7,16
第一趟:
(8,10),18,15,7,16
第二趟:
(8,10,18),15,7,16
第三趟:
(8,10,15,18),7,16
第四趟:
(7,8,10,15,18),16
第五趟:
(7,8,10,15,16,18)
6.一棵具有6层的满二叉树中结点数为多少?
请写出计算公式。
解:
63
7.给定一个权集W={4,8,6,9,18},画出相应的哈夫曼树,并计算WPL。
8.已知二叉树的先序遍历序列为:
ABDGHCEFI,中序遍历的序列为:
GDHBAECIF。
请完成以下各题:
(1)画出此二叉树。
(2)写出它的后序遍历序列。
G
H
A
B
D
C
E
F
I
(3)将此二叉树看作森林的二叉树表示,试将它还原为森林。
(1)
(2)其后序遍历的序列为:
GHDBEIFCA
(3)
8-1.对下面的带权无向图:
(1)画出邻接矩阵。
55
(2)画出它的一棵最小生成树。
1
1046
375
解:
(1)
055000
(2)最小生成树
5011000边为红色的
510046
0100030
004305
006050
9.有一组关键字{14,15,30,28,5,10},写出冒泡排序过程的
图示。
解:
第一趟排序结果:
14,15,28,5,10,(30)
第二趟排序结果:
14,15,5,10,(28,30)
第三趟排序结果:
14,5,10,(15,28,30)
第四趟排序结果:
5,10,(14,15,28,30)
第五趟排序结果:
5,(10,14,15,28,30)
第六趟排序结果:
(5,10,14,15,28,30)
10.给定一个权集W={4,5,7,8,6,12,18},试画出相应的哈夫曼树,并计算其带权径长度WPL。
WPL=(12+18)*2+(6+7+8)*3+(4+5)*4=159
11.假设用于通信的电文仅由A、B、C、D、E、F、G、H等8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为7、19、2、6、32、3、21、10。
试为这8个字母设计哈夫曼编码。
11-1对于下面所示的图,求出:
(1)画出邻接矩阵和邻接表
(2)求出各顶点的入度和出度
解:
(1)邻接矩阵
12345
邻接表
1
2
3
5
∧
2
4
∧
3
5
∧
4
1
∧
5
4
∧
(2)ID
(1)=1,OD
(1)=3;ID
(2)=1,OD
(2)=1;ID(3)=1,OD(3)=1;ID(4)=2,OD(4)=1;ID(5)=2,OD(5)=1;
12.已知一个无向图的顶点集为{a,b,c,d,e},其邻接矩阵如下,画出草图,写出从顶点a出发按深度优先搜索进行遍历的结点序列。
01001
10010
00011
01101
10110
解:
a
c
b
e
d
(1)
(2)深度优先搜索:
abdce(答案不唯一)
广度优先搜索:
abedc(答案不唯一)
13.网G的邻接矩阵如下,试画出该图,并画出它的一棵最小生成树。
0810110
803013
103040
110407
013070
解:
最小生成树:
811
108
34
13734
7
16.写出图的一种拓扑序列,若在它的邻接表存储结构中,每个顶点邻接表中的边结点都是按照终点序号从大到小链接的,则按此给出惟一一种拓扑序列。
17.对图中所示图分别写出深度优先遍历和广度优先遍历的项点序列
18.对图7-21中所示图分别用克鲁斯卡尔算法和普里姆算法(从顶点2开始)求出其最小生成树。
:
19.根据下图,实现下列功能:
(1)建立图的邻接表;
(2)输出图的拓扑序列。
四、算法设计题
1、单向链表中,在p指针所指向的结点前插入一个元素x,写出相关算法,并画出图形进行描述。
解:
#include
#include
typedefintDataType;
typedefstructnode
{
DataTypedata;
structnode*next;
}Listnode;
intInsert(Listnode*head,DataTypea,intb)//这个是插入算法
{
Listnode*p,*h,*s;
intk=1;
p=head;
h=head->next;
while(h!
=NULL&&k<=b-1)
{
k++;
p=h;
h=h->next;
}
if(p==NULL)
{
printf("插入失败");
return0;
}
s=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode));
s->data=a;
s->next=h;
p->next=s;
return1;
}
voidmain()
{
Listnode*H,*p;
intx,y;
H=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode));
H->next=NULL;
printf("请输入将被存入链表中的数(0为结束):
");
scanf("%d",&x);
while(x!
=0)
{
p=(Listnode*)malloc(sizeof(Listnode));
p->data=x;
p->next=H->next;
H->next=p;
scanf("%d",&x);
}
printf("请输入将被插入的数:
\n");
scanf("%d",&x);
printf("请输入将被插入的数的位置:
\n");
scanf("%d",&y);
p=H->next;
printf("插入前,链表:
");
while(p!
=NULL)
{
printf("%d",p->data);
p=p->next;
}
if(Insert(H,x,y))//这里是调用插入算法
{
p=H->next;
printf("插入后处理后的链表:
\n");
while(p!
=NULL)
{
printf("%d",p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
}
}
2、在单链表中删除第i个结点,若删除成功返回1,否则返回0,并要求画出图形进行描述。
解:
#include
#include
template
classSeqList
{
public:
TDelete(inti);
Tdata[5];
intlength;
};
template
TSeqList:
:
Delete(inti)
{
intj;
Tx;
if(length==0)throw"下溢";
if(i<1||i>length)throw"位置异常";
x=data[i-1];
for(j=i;jdata[j-1]=data[j];
length--;
returnx;
}
intDelElem(LinkList*L,inti,datatype*x)
{LinkList*p;
p=GetList(L,i-1);/*调用按序号查找第i-1个元素地址p函数*/
if(p!
=NULL&&p->next!
=NULL)
{Del_Elem(p,x);/*调用删除已知结点p之后结点函数*/return1;
}
else
return0;
}
intmain()
{
SeqLista;
cout<<"请输入单链表的长度:
length=";
cin>>a.length;
cout<<"请输入单链表中的数据:
";
for(inti=0;i{
cin>>a.data[i];
}
for(i=0;icout<cout<cout<<"请输入单链表中要删除数据的位置:
i=";
cin>>i;
a.Delete(i);
cout<for(i=0;icout<cout<}