中考数学试题汇编之17等腰三角形与勾股定理试题及答案.docx
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中考数学试题汇编之17等腰三角形与勾股定理试题及答案
2009年中考数学试题汇编之17-等腰三角形与勾股定理试题及答案
2009年中考试题专题之17-等腰三角形与勾股定理试题及答案．
A．B．C．D．
关键词相似三角形判定和性质勾股定理线段和角的概念性质
答案B
2．2009年达州图是一株美丽的勾股树其中所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形．若正方形ABCD的边长分别是3523则最大正方形E的面积是
A．13B．26C．47D．94
关键词勾股定理
答案C
3．2009年湖北十堰市如图已知RtΔABC中∠ACB＝90°AC＝4BC＝3以AB边所在的直线为轴将ΔABC旋转一周则所得几何体的表面积是．
A．B．C．D．
4．2009年湖州如图在正三角形中DEF分别是BCACAB上的点DE⊥ACEF⊥ABFD⊥BC则ΔDEF的面积与ΔABC的面积之比等于
A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3
关键词等边三角形的性质相似的性质
答案A
5．2009年广西钦州如图AC＝ADBC＝BD则有A．AB垂直平分CDCD垂直平分AB
AB与CD互相垂直平分CD平分ACB
关键词全等三角形等腰三角形三线合一．
答案A
6．2009年衡阳市如图2所示ABC分别表示三个村庄AB＝1000米BC＝600米AC＝800米在社会主义新农村建设中为了丰富群众生活拟建一个文化活动中心要求这三个村庄到活动中心的距离相等则活动中心P的位置应在
A．AB中点B．BC中点
C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点
关键词勾股定理的逆定理三角形中垂线
答案A
7．湖北省恩施市如图3长方体的长为15宽为10高为20点B离点C的距离为5上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B需要爬行的最短距离是
A．5B．25C．5D．35
8．浙江省丽江市如图ABC中∠ABC＝°AB＝顶点在相互平行三条直线l1l2l3上l1l2之间的距离为l2l3之间的距离为则A的B．C．D．7
∴．
5B．4C．3D．2
关键词勾股定理
答案A
10．2009年济宁市赵爽弦图是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图是一赵爽弦图飞镖板其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域含边线的概率是
A．B．C．D．
关键词勾股定理
答案C
11．2009白银市如图四边形ABCD中AB＝BC∠ABC＝∠CDA＝90°BE⊥AD于点E且四边形ABCD的面积为8则BE＝
A．2B．3C．D．
关键词勾股定理四边形的性质
答案C
13．2009年烟台市如图等边△ABC的边长为3P为BC上一点
且BP＝1D为AC上一点若∠APD＝60°则
CD的长为
A．B．C．D．
关键词等腰三角形
答案B
13．2009年嘉兴A＝36°ABC的平分线交AC于DBCD的平分线交BD于E设则DE＝ ▲ B．
C．D．
关键词等腰三角形
答案A
14．2009泰安如图△ABC中DE分别是BCAC的中点BF平分∠ABC交DE于点F若BC＝6则DF的长是
A2B3CD4
关键词角平分线中位线
答案B
15．2009恩施市如图长方体的长为15宽为10高为20点离点的距离为5一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点需要爬行的最短距离是
A．B．25C．D．
关键词图形的展开勾股定理
答案B
16．2009恩施市16．如图6的直径垂直弦CD于P且P是半径OB的中点CD＝6cm则直径AB的长是
A．B．
C．D．
关键词垂径定理勾股定理
答案D
17．2009丽水市如图ABC中∠ABC＝°AB＝顶点在相互平行三条直线l1l2l3上l1l2之间的距离为l2l3之间的距离为则A的A．B．C．D．7
关键词直线与直线的距离勾股定理解直角三角形
答案A
18．．2009年宁波市等腰直角三角形的一个底角的度数是
A．30°B．45°C．60°D．90°
关键词等腰三角形
答案B
19．2009年滨州如图3已知△ABC中AB＝17AC＝10BC边上的高
AD＝8则边BC的长为
A．21B．15C．6D．以上答案都不对
关键词勾股定理．
答案A
20．2009武汉9．如图已知O是四边形ABCD内一点OA＝OB＝OC∠ABC＝∠ADC＝70°则∠ADO∠DCO的大小是
A．70°B．110°C．140°D．150°
关键词等腰三角形多边形的内角和
答案D
提示∠BAO∠BCO＝∠ABO∠CBO＝∠ABC＝70°所以∠BOA∠BOC＝360°－140°＝220°所以∠AOC＝140°
21．2009重庆綦江如图点A的坐标是22若点P在x轴上且△APO是等腰三角形则点P的坐标不可能是
A．40B．1．0C．-20D．20
关键词直角坐标系等腰三角形
答案B
22．2009威海如图AB＝ACBD＝BC若∠A＝40°则∠ABD的度数是
A．B．C．D．
关键词等腰三角形
答案B
23．2009襄樊市如图已知直线且则等于B
A． B． C．D．
解析本题考查平行线的性质等腰三角形的性质等知识所以∴故选B
ABC中AB＝AC点D在AC上且BD＝BC＝AD则∠A等于
A．30oB．40oC．45oD．36o
关键词等腰三角形
答案D
25．如图ABC中AB＝AC＝6BC＝8AE平分么BAC交BC于点E点D为AB的中点连结DE则BDE的周长是A．7B．10C．42D．12
26．一张等腰三角形纸片底边长l5cm底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形则这张正方形纸条是A．第4张B．第5张6张D．第7
关键词等腰三角形性质三角形相似的性质梯形中位线
答案C
27．2009年云南省如图等腰△ABC的周长为21底边BC＝5AB的垂直平分线DE交AB于点D交AC于点E则△BEC的周长为
A．13B．14
C．15D．16
关键词垂直平分线等腰三角形
答案A
2009呼和浩特在等腰中一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分则这个等腰三角形的底边长为
A．7B．11C．7或11D．7或10
关键词等腰三角形
答案
二填空题
1．2009年重庆市江津区等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o腰长为4cm则其腰上的高为
cm．
关键词等腰三角形的性质
答案
2．2009年泸州如图1在边长为1的等边△ABC中中线AD与中线BE相交于点O则OA长度为．
关键词等边三角形．
答案
3．2009年泸州如图2已知Rt△ABC中AC＝3BC＝4过直角顶点C作
CA1⊥AB垂足为A1再过A1作A1C1⊥BC垂足为C1过C1作C1A2⊥AB
垂足为A2再过A2作A2C2⊥BC垂足为C2这样一直做下去得到了一组
线段CA1A1C1则CA1＝
关键词勾股定理．
答案．
4．2009年滨州某楼梯的侧面视图如图4所示其中米
因某种活动要求铺设红色地毯则在AB段
楼梯所铺地毯的长度应为．
关键词30°所对的直角边等于斜边的一半
勾股定理．
答案22米．
5．2009年滨州已知等腰的周长
为10若设腰长为则的取值范围
是．
关键词等腰三角形．
答案2．5＜x＜5．
6．2009年四川省内江市已知Rt△ABC的周长是斜边上的中线长是2则S△ABC＝____________
关键词边上的中线等于斜边的一半勾股定理完全平方公式．
答案8
2009年黄冈市11．在ABC中AB＝ACAB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°则B等于_____________度．
或
7．2009年安顺图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的在Rt△ABC中若直角边AC＝6BC＝6将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车的外围周长图乙中的实线是______________
关键词勾股定理
答案76
8．2009年湖南长沙如图等腰中是底边上的高若则cm．
答案4
解析本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理根据等腰三角形的三线合一可得在直角三角形ABD中由勾股定理得所以
9．2009襄樊市在中为的中点动点从点出发以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为那么当秒时过两点的直线将的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍．7或17 7或17在小量角器上对应的度数为那么在大量角器上对应的度数为__________只需写出～的角度．
关键词等腰三角形的性质
答案50°
11．2009年娄底如图6已知AB是⊙O的直径PB是⊙O的切线PA交⊙O于CAB＝3cmPB＝4cmBC＝．
关键词勾股定理切线的性质
答案
12．贵州安顺图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中若直角边AC＝6BC＝5将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍得到图乙所示的数学风车则这个风车外围周长图乙中的实线是_____76_____．
13．2009年浙江省湖州市如图已知在中分别以为直径作半圆面积分别记为则的值等于．
关键词勾股定理半圆
答案2π
14．2009年宜宾已知如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3则图中阴影部分的面积为．
关键词勾股定理
答案．
15．2009年长沙如图是的直径是上一点则的度数为．
答案22°
关键词圆角
16．2009年长沙如图等腰中是底边上的高若则cm．
答案4
关键词等腰三角形
17．2009年湖州如图已知在中分别以为直径作半圆面积分别记为则的值等于．
关键词勾股定理圆的面积
答案
18．2009临沂如图过原点的直线l与反比例函数的图象交于MN两点根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
关键词反比例函数勾股定理
答案
19．2009年漳州如图在菱形中分别是的中点若则菱形的边长是_____________．
关键词三角形中位线定理等边三角形
答案4
20．2009年重庆市江津区等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o腰长为4cm则其腰上的高为
cm．
关键词等腰三角形的性质
答案
21．2009年如图甲乙两楼相距20米甲楼高20米小明站在距甲楼10米的处目测得点与甲乙楼顶刚好在同一直线上若小明的身高忽略不计则乙楼的高度是米．
关键词勾股定理
答案
22．2009年安徽13长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角作业时调整为60°角如图所示
则梯子的顶端沿墙面升高了m．
关键词勾股定理
答案
23．2009年山东青岛市如图长方体的底面边长分别为1cm和3cm高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B那么所用细线最短需要cm如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B那么所用细线最短需要cm．
关键词直角三角形的有关计算勾股定理
答案10或
24．2009年邵阳市如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形边长为2则这外圆锥的侧面积为______结果保留π
关键词等边三角形勾股定理
答案
25．2009年云南省如图在Rt△ABC中∠ACB＝90BAC的平分线AD交BC于点DDE‖ACDE交AB于点EM为BE的中点连结DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下图中的等腰三角形是．写出一个即可
关键词等腰三角形
答案△MBD或△MDE或△EAD
26．2009辽宁朝阳如图是等边三角形点是边上任意一点于点于点．若则_____________．
关键词正三角形与面积
答案
三解答题
1．2009年崇左如图在等腰梯形ABCD中已知ADBCAB＝DCAD＝2BC＝4延长BC到E使CE＝AD．
1证明ΔBAD≌ΔDCE
2如果AC⊥BD求等腰梯形ABCD的高DF的值．
关键词在等腰梯形性质进行转化
答案
1证明．
又四边形是等腰梯形
．
．
2四边形是平行四边形
．
．
由1可知．
所以是等腰直角三角形即
．
四边形是等腰梯形而
．
．
．2009年浙江省绍兴市如图在中分别以为边作两个等腰直角三角形和使．
1求的度数
2求证．
关键词等腰三角形的性质
答案1ΔABD是等腰直角三角形所以∠ABD＝45°AB＝AC所以∠ABC＝70°所以∠CBD＝70°45°＝115°．
2AB＝ACAD＝AE所以ΔBAD≌ΔCAE所以BD＝CE．
2．2009年宁波市如图1在平面直角坐标系中O为坐标原点点A的坐标为直线BC经过点将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形此时直线直线分别与直线BC相交于点PQ．
1四边形OABC的形状是
当时的值是
2①如图2当四边形的顶点落在轴正半轴时求的值
②如图3当四边形的顶点落在直线上时求的面积．
3在四边形OABC旋转过程中当时是否存在这样的点P和点Q使若存在请直接写出点P的坐标若不存在请说明理由．
关键词勾股定理
答案解1矩形长方形
．
2①
．
即
．
同理
即
．
．
②在和中
．
．
设
在中解得．
．
3存在这样的点和点使．
点的坐标是．
对于第3题我们提供如下详细解答对学生无此要求．
过点画于连结则
．
设
如图1当点P在点B左侧时
在中
解得不符实际舍去．
．
②如图2当点P在点B右侧时
．
在中解得．
．
综上可知存在点使．
3．2009年义乌如图在边长为4的正三角形ABC中ADBC于点D
以AD为一边向右作正三角形ADE
1求的面积S
2判断ACDE的位置关系并给出证明
关键词正三角形
答案
解1在正中
．
2的位置关系．
在中
．
4．2009恩施市恩施州自然风光无限特别是以雄奇秀幽险著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧到直线的距离分别为和要在沪渝高速公路旁修建一服务区向两景区运送游客．小民设计了两种方案图1是方案一的示意图与直线垂直垂足为到的距离之和图2是方案二的示意图点关于直线的对称点是连接交直线于点到的距离之和并比较它们的大小
2请你说明的值为最小
3拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直建立如图3所示的直角坐标系到直线的距离为请你在旁和旁各修建一服务区使组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
关键词勾股定理对称设计方案
答案
解⑴图101中过B作BC⊥AP垂足为C则PC＝40又AP＝10
∴AC＝30
在Rt△ABC中AB＝50AC＝30∴BC＝40
∴BP＝
S1＝
⑵图102中过B作BC⊥AA′垂足为C则A′C＝50
又BC＝40
∴BA＝
由轴对称知PA＝PA
∴S2＝BA＝
∴＞
2如图102在公路上任找一点M连接MAMBMA由轴对称知MA＝MA
∴MBMA＝MBMA＞AB
∴S2＝BA为最小
3过A作关于X轴的对称点A过B作关于Y轴的对称点B
连接AB交X轴于点P交Y轴于点Q则PQ即为所求
过AB分别作X轴Y轴的平行线交于点G
AB＝
∴所求四边形的周长为
以下是湖北孔小朋的分类
5．2009年甘肃庆阳8分如图14在平面直角坐标系中等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上且OB＝4．
1画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形
2求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积．
关键词平面直角坐标系旋转
答案本小题满分8分
解1画图正确如图
2所扫过部分图形是扇形它的面积是．
关键词等腰三角形的性质与判定
答案OE⊥AB．
证明在△BAC和△ABD中
AC＝BD
∠BAC＝∠ABD
AB＝BA．
∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA＝∠OAB
∴OA＝OB．
又∵AE＝BE∴OE⊥AB．
7．2009泰安如图所示在直角梯形ABCD中∠ABC＝90°AD‖BCAB＝BCE是AB的中点CE⊥BD
求证BE＝AD
求证AC是线段ED的垂直平分线
△DBC是等腰三角形吗并说明理由
关键词直角梯形垂直平分线等腰三角形
答案证明1∵∠ABC＝90°BD⊥EC
∴∠1与∠3互余∠2与∠3互余
∴∠1＝∠2
∵∠ABC＝∠DAB＝90°AB＝AC
∴△BAD≌△CBE
∴AD＝BE
2∵E是AB中点
∴EB＝EA
由1AD＝BE得AE＝AD
∵AD‖BC
∴∠7＝∠ACB＝45°
∵∠6＝45°
∴∠6＝∠7
由等腰三角形的性质得EM＝MDAM⊥DE
即AC是线段ED的垂直平分线
3△DBC是等腰三角CD＝BD
理由如下
由2得CD＝CE
由1得CE＝BD
∴CD＝BD
∴△DBC是等腰三角形
8．2009年新疆如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形两直角边长分别是斜边长为和一个边长为的正方形请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
1画出拼成的这个图形的示意图．
2证明勾股定理．
关键词勾股定理的验证
答案方法一解1如图
2证明大正方形的面积表示为大正方形的面积也可表示为．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解1如图
2证明大正方形的面积表示为又可以表示为．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
9．2009年牡丹江市有一块直角三角形的绿地量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形且扩充部分是以为直角边的直角三角形求扩充后等腰三角形绿地的周长．
关键词勾股定理的应用
答案在中由勾股定理有扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况①如图1当时可求得的周长为32m．②如图2当时可求由勾股定理得得的周长为③如图3当为底时设则由勾股定理得得的周长为
10．2009白银市如图13△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∠ACB＝∠ECD＝90°D为AB边上一点求证
12．
关键词全等三角形的判定勾股定理
答案27．证明1
．
即
ACE≌△BCD
2是等腰直角三角形．
ACE≌△BCD．
．
．
由1知AE＝DB
答案解1证明
2AB＝DE理由是
12．山东省临沂市
如图AB是公路ll为东西走向两旁的两个村庄A村到公路l的距离AC＝1kmB村到公路l的距离BD＝2kmB村在A村的南偏东方向上．
1求出AB两村之间的距离
2为方便村民出行计划在公路边新建一个公共汽车站P要求该站到两村的距离相等请用尺规在图中作出点P的位置保留清晰的作图痕迹并简要写明作法．
解1方法一设与的交点为根据题意可得．
和都是等腰直角三角形．
．
两村的距离为km．
方法二过点作直线的平行线交的延长线于．
易证四边形是矩形
．
在中由可得．
km
两村的距离为km．
2作图正确痕迹清晰．
作法①分别以点为圆心以大于的长为
半径作弧两弧交于两点
作直线
②直线交于点点即为所求．7分
13．四川省泸州市在某段限速公路BC上公路视为直线交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时即米／秒并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中点A位于轴上测速路段BC在轴上点B在A的北偏西60°方向上点C在A的北偏东45°方向上另外一条高等级公路在轴上AO为其中的一段．
1求点B和点C的坐标
2一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒通过计算判断该汽车在这段限速路上是否超速参考数据
3若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少
解在RtΔAOB中OA＝100∠BAO＝60°
所以OB＝OA·tan∠BAO＝100．
RtΔAOC中∠CAO＝45°
所以OC＝OA＝100
所以B-1000C1000
2BC＝BOCO＝100100
18
所以这辆车超速了
3高大货车行驶到某一时刻行驶了x米则此时小汽四行驶了2x米且两车的距离为
＝
当x＝60时y有最小值是米
答两四相距的最近距离为米．
14．2009年重庆作图请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边．要求用尺规作图并写出已知求作保留作图痕迹不写作法和结论
已知
求作
关键词等边三角形尺规作图
答案
解已知线段．
求作等边．
作图如下注每段弧各1分连接线段各1分
15．2009年重庆已知如图在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC＝90°DE⊥AC于点F交BC于点G交AB的延长线于点E且．
1求证
2若求AB的长．
关键词勾股定理直角三角形性质等腰三角形性质和全等三角形的判定方法
答案1证明于点
．
．
连接
AG＝AGAB＝AF
．
．
2解∵AD＝DCDF⊥AC
．
．
．
．
16．2009年广西钦州已知如图2O1与坐标轴交于A10B50两点点O1的纵坐标为．求O1的半径．
答案
解过点O1作O1C⊥AB垂足为C
则有AC＝BC．
由A10B50得AB＝4∴AC＝2．
在中∵O1的纵坐标为
∴O1C＝．
∴⊙O1的半径O1A＝＝3．
17．2009年甘肃定西如图13△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∠ACB＝∠ECD＝90°D为AB边上一点求证12．
关键词全等三角形勾股定理
答案证明1
．
即．
ACE≌△BCD．
2是等腰直角三角形．
ACE≌△BCD．
．
．
由1知AE＝DB
．已知等边的边长为．
探究1如图１过等边的顶点依次作的垂线围成求证是等边三角形且
探究2在等边内取一点过点分别垂足分别为点
如图2若点是的重心我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论不必证明结论1．结论2．
如图3若点是等边内任意一点则上述结论是否仍然成立如果成立请给予证明如果不成立请说明理由．
为等边三角形
∴
同理
为等边三角形．
在中
在中
2结论1成立．
证明方法一如图2
由＝
作垂足为
则
方法二如图3过点作分别交于点过点
作于点
是等边三角形
四边形是矩形
在中
在中
在中
2结论2成立．
证明方法一如图４过顶点依次作边的垂线围成由1得为等边三角形且
过点分别作于于于点于点
由结论1得
又
四边形为矩形
同理
方法二同结论1方法二的辅助线
在中
在中
同理
＝
＝
由结论1得
方法三如图5连接根据勾股定理得
整理得
12分
20．2009年南充如图8半圆的直径点C在半圆上．
1求弦的长
2若P为AB的中点交于点E求的长．
关键词圆的性质三角形相似的性质
答案解是半圆的直径点在半圆上
．
在中
2
．
．
又
．
19．2009年湖州如图在平面直角坐标系中直线∶＝分别与轴轴相交于两点点是轴的负半轴上
升级会员 