整理长方形和正方形的面积计1.docx

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整理长方形和正方形的面积计1

《长方形和正方形的面积计算》教学设计

    《长方形和正方形的面积计算》教学设计

《长方形和正方形的面积计算》教学设计

[教学内容]　　三年级下册第82-84页。

[教学目标]　　

1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。

2、在动手实践、合作交流等学习活动中发展学生的观察能力、操作能力和抽象概括能力，培养符号感。

3、通过自主探索激发学生探索数学问题的欲望，激发学生学习数学的兴趣。

[教学重点]　　

经历面积计算公式的推导过程，能运用公式进行面积计算，解决简单的实际问题。

[教学难点]　　

长方形面积计算公式的推导过程。

[教学过程]　　

一、导入新课，孕伏铺垫　　

1、出示第一组长方形（等宽不等长）　　

这两个长方形有什么相同点和不同点？

谁的面积比较大？

2、出示第二组长方形　　

这两个长方形有什么相同点和不同点？

谁的面积更大一些？

3、刚才我们观察了两组长方形，你们发现长方形的面积大小与什么有关系？

，今天这节课我们就来一起研究长方形和正方形的面积计算。

二、教学新课探索长方形的面积计算公式　

1、教学例1。

（1）小组合作

（2）学生小组合作摆长方形，交流并填表，教师巡视。

（3）教师用实物投影仪展示部分小组填写的表格。

2、教学例2。

（1）出示例2左图提问：

先量出长方形的长和宽，量这个长方形的面积用什么量？

怎样量？

（2）学生动手操作后教师提问：

你测量的长方形的长和宽各是多少？

面积是多少？

学生全班交流。

（3）出示例2右图提问：

这幅画你打算怎样测量它的面积？

学生在书上各自测量长方形的面积，遇到困难同学间可以互相商量，合作学习。

教师提问：

这个长方形的长、宽各是多少厘米？

面积是多少平方厘米？

你是怎样量面积的？

学生汇报交流测量的方法和结果：

可以沿着长摆一行，共用5个小正方形；沿着宽摆一列，共用4个小正方形，说明每行5个小正方形，共可摆4列，共需要20个小正方形，面积就是20平方厘米。

3、教学试一试。

右边这个长方形的面积是多少平方厘米？

你是怎样想的？

在小组里交流。

这个长方形已经告诉了我们长和宽，你们能不能运用刚才测量长方形面积的学习经验，观察思考并想象得出这个长方形的面积怎样量，并说出它的面积是多少平方厘米吗？

学生先在小组里交流想法，再向全班同学汇报。

4、总结抽象概括长方形的面积计算公式。

（1）小组讨论：

通过刚才的实践和合作学习交流，你们觉得长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

怎样求长方形的面积呢？

（2）学生汇报交流，教师板书：

长方形的面积=长×宽　　 

 S=a×b　　

三、知识迁移，探索正方形的面积计算公式。

1、长方形的长5厘米，宽3厘米，它的面积是多少平方厘米（多媒体出示图形）。

2、多媒体演示（如图）：

将长方形的宽分别增加1厘米、2厘米，使之变成长都是5厘米，宽分别为4厘米、5厘米的两个长方形。

根据“长方形的面积=长×宽”计算两个长方形的面积。

3、请同学们观察长为5厘米，宽为5厘米的长方形①这是个什么图形？

②它的面积是怎样计算的？

③由长方形的面积公式能否推导得出正方形的面积计算公式？

学生讨论并交流：

正方形的面积=边长×边长　　

S=a×a　　

五、全课总结。

小学数学五年级上《平行四边形的面积》教学设计

教学目标：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程．

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：

一、导入新课

1、什么是面积？

2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

二、新知探索

（一）、数方格法

用展示台出示方格图

1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：

如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）割补法

1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

4、观察

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

这个长方形的面积怎么求？

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h

4、小结

今天，你学会了什么？

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×hS=a·h或S=ah

《三角形的面积》教学设计

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：

每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1长方形折成两个完全一样的图形

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

：

这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

：

如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

5、 引出课题。

如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？

这就是我们今天要学习研究的内容。

6、板书课题：

三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。

请听好要求：

拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？

同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

2、学生代表上台演示汇报

3、根据学生的汇报，老师小结。

看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

追问：

是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比得出三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

追问：

同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？

“底×高”表示什么意思？

为什么要“÷2”？

h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

4、介绍P85页的数学知识。

（多媒体出示P85页的数学知识）

师：

同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!

他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？

来，把热烈的掌声送给咱们自己!

（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

（是）

三、学以致用，解决问题。

1、 计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

（2）计算三角形标志牌的面积

强调：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。

请看屏幕。

（多媒体出示）

你们认识这些交通警告标志吗？

课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形（4）画面积相等的三角形。

梯形面积教学设计

 教学1、知识目标：

理解并掌握梯形面积公式的推导过程，正确进行梯形面积的计算。

2、能力目标：

培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念。

3、情感目标：

经历探索过程，体验教学学习的乐趣。

教学重点、难点：

梯形面积公式的推导过程，利用公式正确进行梯形面积的计算。

一 导入

1、请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？

它们的计算公式分别是什么？

谁能说说它们是怎样推导的？

2、今天我给大家带来一位朋友，看认识吗？

（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？

那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积

板书：

梯形面积

二 新授

1、大胆猜想 请同学们大胆猜想一下，求梯形面积要已知哪些条件？

2、动手操作 让同学们拿出课前准备好的学具，以小组为单位，拼一拼、摆一摆、剪一剪，看看能不能拼成我们前面学过的图形？

拼成的图形和原来的梯形有什么关系？

大家行动起来吧！

小组合作、讨论、交流、巡视

3、分小组展示、汇报

（1）请拼摆好的小组到台前展示并讲解过程，说公式，教师板书。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（2）让学生齐读梯形面积计算公式，并理解公式。

（3）用字母表示公式，教师板书。

S=（a+b）h÷2

 板书设计：

梯形面积→平行四边形面积÷2    梯形面积→长方形的面

　   　　　／＼　　　　　　　　 　　　　　 ／＼

　        底×　高÷2　　　　　 　　　　长　×　宽

　       ／＼　　　　　　　　　　 　　　　／＼

（上底＋下底）×高÷2　　　　 　（上底＋下底）÷2×高

      梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

 　　　          S＝（a＋b）h÷2

  教学内容：

圆柱体积公式的推导

教学目的：

1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。

2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：

圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

一、复习回顾

1、圆柱的侧面积怎么求?

（圆柱的侧面积＝底面周长×高。

）

2、长方体的体积怎样计算?

学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：

长方体的体积＝底面积×高

3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?

圆柱有几个底面?

有多少条高?

二、回忆导入

请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师：

今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

说出自己想到的方法。

师：

这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。

板书课题：

圆校的体积

三、新课讲授

师：

看到这个标题你想知道的什么？

学生回答后老师出示教学目标及重难点

1、圆柱体积计算公式的推导。

出示一个圆柱，让学生观察底面提问：

“大家看，这是不是一圆?

”

“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?

”

然后引导学生观察：

沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

展示给学生看，问：

现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?

”

长方形。

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?

（有点接近长方体：

）

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?

圆柱的体积可以怎样求?

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

师：

“长方体的体积等于什么?

”让全班学生齐答，教师接着板书：

“长方体的体积＝底面积×高”。

师：

请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?

近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：

圆柱的体积＝底面积×高

师：

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝SH（板书）

2、公式应用

出示例4。

（1）教师指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?

求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

四、巩固练习：

1、做“做一做”的第1题。

让学生独立做后集体订正。

2、完成练习八的1、2题

这两道题分别是已知底面积（或直径）和高，求圆柱体积的习题。

要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

五：

课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

你是怎样联系学过的知识进行学习的。

教学内容:

第25～26页的例2、例3，练习四的第3～8题。

教学目标：

1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点：

掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：

正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备：

每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。

教具准备：

课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。

教学过程：

一、情境引入：

（1）你有办法知道这个铅锤的体积吗？

（2）（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）

（3）提出疑问：

是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？

（4）引入：

如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！

你有更好的办法吗？

（学生发表看法）对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。

（老师板书课题）

二、新课探究

（一）、探究圆锥体积的计算公式。

 1、大胆猜测：

（1）圆锥的体积该怎样求呢？

能不能通过我们已学过的图形来求呢？

（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？

（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？

有什么关系？

（4）老师拿教具演示等底等高（5）学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

（1）出示试验要求：

（一）规划环境影响评价的适用范围和责任主体   a、用圆锥装满沙土往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？

把圆柱装满沙土往圆锥（装满）里倒，几次才能倒完？

2.量化环境影响后果   b、通过实验,你发现了什么？

分类具体内容应编写的环境影响评价文件学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。

教师在组间巡回指导。

汇报交流：

 你们的试验结果都一样吗？

这个试验说明了什么？

   先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？

大纲要求试验小结:

上面的试验说明了什么？

3、公式推导

（1）你能把上面的试验结果用式子表示吗？

1.环境影响评价工作等级的划分

（2）老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

（四）规划环境影响评价的审查（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？

（等底等高）

②既包括天然的自然环境，也包括人工改造后的自然环境。

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

（4）跟踪评价的结论。

（二）圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

（5）公众意见采纳与不采纳的合理性；

（1）出示例2：

现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？

（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。

安全评价是落实“安全第一，预防为主，综合治理”方针的重要技术保障，是安全生产监督管理的重要手段。

（2）订正：

已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。