频分复用.docx

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频分复用

摘要

《信号与系统》课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前沿性学科，它的理论性和实践性都很强。

复用是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。

可以把它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。

按频率区分信号的方法叫频分复用。

我们在生活中接触到得大部分都是模拟信号，而计算机只能对数字信号进行处理。

我们可以通过FFT变换，通过对模拟信号采样，使其变成数字信号，本设计就是通过FFT来实现的。

Matlab语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高。

它的工具箱里有很多函数可以方便的对信号进行分析与处理。

本设计是用FFT实现对三个同频带信号的频分复用，就是通过Matlab语言来实现的。

本设计报告分析了数字信号处理课程设计的过程。

用Matlab进行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。

关键词：

数字信号处理；滤波器设计；MATLAB；频谱分析

1设计任务目的及要求

1.1设计目的

巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真，并设计MUI界面。

1.2设计要求

一、课程设计的内容

选择三个不同频段的信号对其进行频谱分析，根据信号的频谱特征设计三个不同的数字

滤波器，将三路信号合成一路信号，分析合成信号的时域和频域特点，然后将合成信号

分别通过设计好的三个数字滤波器，分离出原来的三路信号，分析得到的三路信号的时

域波形和频谱，与原始信号进行比较，说明频分复用的特点。

二、课程设计的要求与数据

（1）熟悉离散信号和系统的时域特性。

（2）掌握数字信号处理的基本概念，基本理论和基本方法。

（3）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列傅里叶变换对离散间可以分别调整。

（4）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。

（5）掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法。

（6）掌握GUI界面的设计方法

三、课程设计应完成的工作

（1）利用MATLAB语言产生三个不同频段的信号。

（2）对产生的三个信号进行FFT变换。

（3）将三路信号叠加为一路信号。

（4）根据三路信号的频谱特点得到性能指标，由性能指标设计三个滤波器。

（5）用设计的滤波器对信号进行滤波，并对其频谱图进行分析。

（6）分析得到信号的频谱，并画出滤波后信号的时域波形和频谱。

2原理与模块介绍

2.1快速傅里叶变换FFT原理

快速傅立叶变换（FFT）算法

长度为N的序列的离散傅立叶变换为：

N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。

依此类推，当N为2的整数次幂时（），由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。

以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换（FFT）算法。

当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

序列的离散傅立叶反变换为

离散傅立叶反变换与正变换的区别在于变为，并多了一个的运算。

因为和对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。

若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。

按采样定理，采样频率应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。

2.2频分复用原理

复用是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。

比如，传输的语音信号的频谱一般在300~3400Hz内，为了使若干个这种信号能在同一信道上传输，可以把它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。

按频率分割信号的方法称为频分复用，频分复用（FDM，FrequencyDivisionMultiplexing）就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带（或称子信道），每一个子信道传输1路信号。

频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰（条件之一）。

频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延，因而频分复用技术取得了非常广泛的应用。

2.3滤波器原理

数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。

IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。

本次实验采用的是巴特沃斯滤波器，把buttord函数和butter函数结合起来，就可以设计任意的巴特沃斯IIR滤波器。

根据输入量的不同，它有以下几种形式：

[b,a]=butter（N,wc,’high’）:

设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以Π为单位，故0≤w≤1。

[b,a]=butter（N,wc）：

当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带w1≤w≤w2，w单位为Π。

[b,a]=butter（N,wc,’stop’）:

若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为w1≤w≤w2，w单位为Π。

为了设计任意的选频巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。

这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数计算。

如果已知滤波器指标wp,ws,Rp,As,则调用格式为

[N,wc]=buttord（wp,ws,Rp,As）

对于不同类型的滤波器，参数wp和ws有一些限制:

对于低通滤波器，wpws；对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且ws1

有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即移与频率成线性关系。

实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。

以低通滤波器为例，在[0，wp]的通带区，幅频特性会在1附近波动；在ws～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的值；wp也不可能等于ws，在[wp,ws]之间，为过渡区；这三个与理想特性的不同点，就构成了滤波器的指标体系。

即通带频率wp和通带波动，阻带频率ws和阻带衰减。

在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为（分贝）阻带衰减为（分贝）。

对于带通滤波器，wp应表为[wp1,wp2];对于带阻滤波器，ws应表为[ws1,ws2]。

其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。

3设计内容

3.1设计产生三个信号

通过Matlab软件自己编程产生三个同频带不同频率的模拟信号，编程如下。

t=-1:

0.001:

1;

n=1:

256;

N=512;

fs=1000;

x1=cos（150*pi*t）;

f1=n*fs/N;

figure

（1）;

subplot（3,1,1）

plot（x1）;

title（'x1的时域波形'）;

xlabel（'x1的时间'）;ylabel（'x1的幅值'）;

axis（[0,100,-1,1]）

x2=cos（320*pi*t）;

subplot（3,1,2）

plot（x2）;

title（'x2的时域波形'）;

xlabel（'x2的时间'）;ylabel（'x2的幅值'）;

axis（[0,100,-1,1]）

x3=cos（450*pi*t）;

subplot（3,1,3）

plot（x3）;

title（'x3的时域波形'）;

xlabel（'x3的时间'）;ylabel（'x3的幅值'）;

axis（[0,100,-1,1]）

三个信号的时域波形:

3.2对三个信号进行FFT变换

通过Matlab编程对产生的三个信号进行FFT变换，从而生成频谱波形图。

y1=fft（x1,512）;

figure

（2）;

subplot（3,1,1）

plot（f1,abs（y1（1:

256）））;

title（'x1的频域波形'）;

xlabel（'x1的频率（Hz）'）;ylabel（'x1的幅值'）;

axis（[0,500,0,250]）

y2=fft（x2,512）;

subplot（3,1,2）

plot（f1,abs（y2（1:

256）））;

title（'x2的频域波形'）;

xlabel（'x2的频率（Hz）'）;ylabel（'x2的幅值'）;

axis（[0,500,0,250]）

y3=fft（x3,512）;

subplot（3,1,3）

plot（f1,abs（y3（1:

256）））;

title（'x3的频域波形'）;

xlabel（'x3的频率（Hz）'）;ylabel（'x3的幅值'）;

axis（[0,500,0,250]）

三个信号的频域波形：

3.3三个信号的叠加的时域和频域

x=x1+x2+x3;

figure（3）

subplot（211）;

plot（x（1:

100））;

title（'三个信号叠加的时域波形'）;

y=fft（x,512）;

subplot（212）;

plot（f1,abs（y（1:

256）））;

title（'三个信号叠加的频谱'）

axis（[0,600,0,250]）

3.4滤波器设计

3.4.1低通滤波器设计

本次试验的三个频率分别为75、160、225，所以低通滤波器设计如下：

Wp=2*pi*75;Ws=2*pi*100;Rp=1;As=30;

[N,wc]=buttord（Wp,Ws,Rp,As,'s'）;

[b,a]=butter（N,wc,'s'）;

k=1:

512;fk=0:

1000/1024:

1000;

wk=2*pi*fk;

Hk=freqs（b,a,wk）;

figure（4）;

plot（fk,abs（Hk））;gridon;

xlabel（'频率（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,200,0,1.1]）

低通滤波器频域图：

3.4.2带通滤波器2设计

该滤波器主要用于滤出信号X2即160的频率，所以滤波器的设计如下:

wp=2*pi*[140,200];

ws=2*pi*[120,230];

Rp=1;

As=30;

[N,wc]=buttord（wp,ws,Rp,As,'s'）;

[B1,A1]=butter（N,wc,'s'）;

k=0:

511;

fk=0:

1000/512:

1000;

wk=2*pi*fk;

Hk=freqs（B1,A1,wk）;

figure（6）

plot（fk,20*log10（abs（Hk）））;

gridon

title（'带通滤波器的频响2'）

xlabel（'频率（Hz）'）;

ylabel（'幅度（dB）'）

axis（[100,400,-40,5]）

3.4.3带通滤波器3设计

该滤波器主要用于滤出信号X3即225的频率，所以滤波器的设计如下:

wp=2*pi*[260,320];

ws=2*pi*[240,350];

Rp=1;

As