信号与系统实验二.docx
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信号与系统实验二
信号与系统实验二
信号与系统实验
实验二：
离散时间系统的时域分析
小组成员：
黄涛13084220
胡焰焰13084219
洪燕东13084217
【实验目的】
1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。
【实验原理】
1.离散时间系统的时域特性
1.1线性定义
对离散时间系统，若
和
分别是输入序列
和
的响应，
若输入
（2.1）
的输出响应为
（2.2）
该性质对任意输入
和
都成立，称为叠加性。
若输入
（2.3）
的输出响应为
（2.4）
该性质对任意输入
和任意常量
都成立，称为齐次性。
若同时满足叠加性和齐次性，即输入
（2.5）
的输出响应为
（2.6）
对任意常量
和
以及任意输入
和
都成立，则称为线性。
反之称为非线性。
1.2时不变定义
对于离散时间系统，若
是输入序列
的响应，
若输入
（2.7）
的输出响应为
（2.8）
对任意整数
和任意输入
及其对应输出都成立，则称为时不变。
反之称为时变。
1.3LTI系统
线性时不变（LTI）系统既满足线性特性，又满足时不变特性。
1.4单位冲激响应
若输入信号为单位冲激信号
，离散时间系统的响应称为单位冲激响应
。
1.5单位阶跃响应
若输入信号为单位阶跃信号
，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应
。
2.相关基本matlab函数
2.1filter
可获得系统响应。
若系统表达式为
，x为输入向量
可令
，
则y=filter（num,den,x）产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。
也可用y=filter（num,den,x,ic）计算系统输出，其中ic是初始值。
2.2impz
y=impz（num,den,N）
可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。
【实验内容】
1、离散时间系统的时域分析
1.1线性与非线性系统
假定系统为
输入三个不同的输入序列
、
和
，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=sin（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y1=filter（num，den,x1）;
y2=filter（num，den,x2）;
y=filter（num，den,x）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算差值输出d[n]；
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（‘振幅’）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（‘振幅’）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘差信号’）
图像如下：
（1）假定另一个系统为
，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。
Y[n]=x[n]+3.2x[n-2]还是线性系统，因为通过图形两个信号的差信号为2*10^-15量级，而且分析可知这部分不为0信号是由matlab软件本身造成的（具体解释见下文实验分析部分），所以可以认为这两个信号相同，所以是线性系统。
修改程序为：
clc;
n=0:
40;
a=2;
b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=sin（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[103.2];
den=[100];
y1=filter（num,den,x1）;%x1的响应
y2=filter（num,den,x2）;%x2的响应
y=filter（num,den,x）;%输出响应
yt=a*y1+b*y2;
%计算差值输出d[n],根据上个实验误差值5x10^-15
d=abs（y-yt）>5*10^-15;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;%绘制离散图形
ylabel（'振幅'）;
subplot（3,1,2）;
stem（n,yt）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（3,1,3）;
stem（n,d）;
ylabel（'振幅'）;
title（'差信号'）;
图像如下：
1.2时变与时不变系统
根据（2.9）的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;D=10;
x=cos（2*pi*0.1*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=filter（num.den,x）;
yd=filter（num.den,xd）;
d=y-yd（1+D:
41+D）;%计算差值输出d[n]
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘输出y[n]’）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘由于延时输入x[n’,num2str（D）,’]的输出’）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘差信号’）;
grid;
图像如下：
（1）y[n]和yd[n]有什么关系？
延时是由哪个参数控制的？
Yd[n]是同一系统输出响应y[n]，延时由D控制。
（2）该系统是时不变系统吗？
该系统是时不变系统。
2、线性时不变系统的单位冲激响应
根据（2.9）的系统，计算并绘出单位冲激响应。
clearall;
N=40;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（‘时间序号’）;ylabel（‘振幅’）;
title（‘冲激响应’）;
grid;
图像如下：
（1）修改以上程序，产生如下LTI系统的单位冲激响应前45个样本：
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
修改程序为：
clearall;
N=45;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[10.71-0.46-0.62];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（'时间序号'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'冲激响应'）;
grid;
图像如下：
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