专题09 传送带模型3高考物理模型法之实物模型法原卷版.docx

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专题09传送带模型3高考物理模型法之实物模型法原卷版

高中物理系列模型之实物模型

9.传送带模型之二－－斜置传送带

模型界定

本模型是指传送带倾斜放置的情形，只处理传送带匀速转动物理情景，主要涉及物体在传送带上的受力问题、动力学问题、能量问题等。

模型破解

1.物块受力

物块通常只受三个力的作用：

重力、支持力、滑动摩擦力或静摩擦力

2.运动分析

设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为θ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为v0，传送带的速度为v带。

（i）如图1，物体置于传送带的上端且v0=0

①当传送带顺时针转动时

若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A运动到底端B需经历两个阶段：

第一阶段

物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图2所示，可知a=gsinθ+μgcosθ。

物体将做初速度为零的加速度a=gsinθ+μgcosθ的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。

第二阶段

当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图3所示，又存在两种情况：

（A）.若mgsinθ≤fmax＝μmgcosθ即μ≥tanθ时

物体有相对传送带向下滑动的

趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。

此时有mgsinθ＝f（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B端。

（B）.若mgsinθ＞Fmax＝μmgcosθ即μ＜tanθ时

物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。

可知a=gsinθ－μgcosθ。

物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsinθ－μgcosθ做匀加速直线运动直到B端。

若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到B端时速度恰好等于传送带的速度时，

，故当

时物块只经历第一个阶段，当

时物块在整个运动过程中经历两个阶段。

②当传送带逆时针转动时

物体有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力也如图3，此时物体的运动情况如下：

（A）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时，物体将直接从传送带上端离开传送带。

（B）当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。

（C）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，可知a=gsinθ－μgcosθ物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsinθ－μgcosθ的匀加速直线运动直到B端。

（ii）如图1，物体置于传送带的上端且V0≠0、方向沿传送带向下

①当传送带顺时针转动时

物块一定从传送带底端离开传送带，若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A运动到底端B需经历两个阶段或一个阶段：

（A）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：

若v0＞v带 ，物块受力如图3，物块将先以加速度a

=μgcosθ－gsinθ做匀减速运动；速度减小到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，物块再做匀速运动。

若v0＝v带 ， 物块受到如图3所示的静摩擦力，直接从传送带顶端匀速运动到底端。

若v0

（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：

若v0≥v带 ，物块受力如图3，物块将以加速度a=gsinθ－μgcosθ直接从传送带的顶端匀加速运动到底端。

若v0

若传送带较短时，物体可能只经历在传送带较长时的两个阶段中的第一个阶段，其临界状态是当物块匀加速运动到B端时速度恰好等于传送带的速度时，即当物块先加速时满足

物块只经历第一个阶段，满足

物块在整个运动过程中经历两个阶段；当物块先减速时满足

物块只经历第一个阶段，满足

物块在整个运动过程中经历两个阶段。

②当传送带逆时针转动时

若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：

（A）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：

若v0＞v带 ，物块受力如图3，物块将先以加速度a=μgcosθ－gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向上仍以a=μgcosθ－gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若v0≤v带 ，物块受力仍如图3，物块将先以加速度a=μgcosθ－gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向上仍以a=μgcosθ－gsinθ的加速度加速，一直回到顶端时速度增加到v0，从顶端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带下端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带底端时速度恰好为零，即当满足

时物块从上端离开传送带，

时物块从下端离开传送带。

（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：

此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a=μgcosθ－gsinθ匀加速运动到传送带的底端。

（iii）如图4，物体置于传送带的底端且v0=0

传送带顺时针转动时

物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图2所示，物块直接从下端离开传送带.

②传送带逆时针转动时：

物块有相对传送带有向下的相对速度，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，受力如图3，此时物块的运动情况如下：

（A）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时：

若传送带足够长，物块从底端运动到顶端时将经历两个阶段，第一阶段中物块受到滑动摩擦力的作用，物块以加速度度a=μgcosθ－gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后进入第二阶段；进入第二阶段时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到上端时速度恰好等于传送带的速度时，

，故当

时物块只经历第一个阶段，当

时物块在整个运动过程中经历两个阶段。

（B）当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。

（C）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，物块直接从传送带下端离开传送带。

（iv）如图4，物体置于传送带的底端且v0≠0、方向沿传送带向上

传送带顺时针转动时

物块具有相对传送带向上的相对速度，物块所受摩擦力向下，当传送带足够长时一定从传送带的下端离开传送带。

（A）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时：

若v0＞v带 ，物块受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图3，物块再匀速向下运动，直到底端离开传送带。

若v0≤v带 ，物块受力仍如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度再向下加速，一直回到底端时速度增加到v

0，从底端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带顶端端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带顶端时速度恰好为零，即当满足

时物块从下端离开传送带，

时物块从上端离开传送带。

（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：

此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a=μgcosθ－gsinθ匀加速运动到传送带的底端。

与（A）中不同的是，若v0＞v带 ，物块受力如图2，物块将先以

加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，受力如图3所示，物块再以加速度a=gsinθ－μgcosθ匀加速向下运动，直到底端离开传送带。

当v0≤v带 及传送带较短时，物块的运动情况与（A）中相同。

②传送带逆时针转动时

若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：

（A）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：

若v0＞v带 ，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加

速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图3，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。

若v0＝v带 ，物块受到静摩擦力，直接匀速从底端运动到顶端。

若v0

若传送带较短时，物体可能只经历加速运动过程或只经历减速过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好变速运动到传送带上端时速度恰好与传送带速度相等，即当满足

时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端；

时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端；

时，物体将一直减速直至离开传送带上端；

时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。

（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：

若传送带足够长则物块一定从传送带底端离开传送带。

若v0＞

v带 ，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加速度a

=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，物块再以加速度a=gsinθ－μgcosθ匀加速向下运动，直到底端离开传送带。

若v0≤v带 ，物块受力仍如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完

全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，一直回到底端时速度增加到v0，从底端离开传送带。

若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带上端时速度恰好为零，即当满足

时物块从下端离开传送带，

时物块从上端离开传送带。

（v）运动分析要点

①物块与传送带同向运动时，速度相等是摩擦力突变的临界点

②相对运动方向或相对运动趋势的方向是确定摩擦力方向的基本突破点

③物块从传送带一端运动到另一端的临界状态是分析物块沿传送带单向运动过程中所经历阶段的关键点

④物块在传送带上往返运动时，一往

一返的位移大小关系是判定物块返回时所经历阶段的出发点

3.传送带上的功能关系及位移联系

（i）物块动能的变化

（ii）物块机械能的变化

（iii）电动机的额外电能变化

摩擦产生的热量

（v）摩擦力对传送带做负功时电动机提供能量

（物块机械能增加时）

（物块机械

能减少时）

摩擦力对传送带做正功时电动机吸收能量

（vi）位移大小联系

物块与传送带同向运动时

物块与传送带反向运动时

例1.物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。

则传送带转动后

A．M将减速下滑

B．M仍匀速下滑

C．M受到的摩擦力变小

D．M受到的摩擦力变大

例2.如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为T，则下列说法正确的是

A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t

B．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时

间一定等于t

C．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t

D．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t

例3.如图所示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是

  A、1S  B、2SC、3SD、4S

例4.如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。

现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是

（）

A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量

D．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量

例5．如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为s＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝

/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：

（g取10m/s2）

（1）传送带对小物体做的功；

（2）电动机做的功．

例6.如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=0.98㎏的物块．紧挨平台右侧有传送带，与水平面成θ=30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L=3m．一颗质量为m＝0.02kg的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度击中物块并陷在其中．物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2

，重力加速度g＝10m/s2,

（l）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；

（2）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度：

（3）若物块用最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带对物块做的功．

三、模型演练

1.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度

v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ

2.如图，倾斜传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带的上端Ａ滑上传送带，滑上时速率是v1，传送带的速率是v2，且v2>v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定。

关于物块离开传送带的速率v和位置，下列说法哪个是可能的

3.

Ａ.从下端Ｂ离开，v>v1

Ｂ.从下端Ｂ离开，v

Ｃ.从上端A离开，v=v1

Ｄ.从上端A离开，v

3.如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。

现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？

4.如图所示，倾角为30°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝

．（取g＝10m/s2）

物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?

物体从A运动到B共

需多少时间?

在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?

5.如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=

m，两轮轴心相距L=3．75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。

一个质量为0．1kg的

小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=

。

g取10m/s2。

（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点约需多长时间？

（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。

当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出。

要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？

６.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为

，其上Ａ、Ｂ两点间的距离Ｌ＝５ｍ，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动．现将一质量为m=10kg的的小物体（可视为质点）轻放在传送带的Ａ点，已知小物体一传送带之间的动摩擦因数

，在传送带将小物体从Ａ点传送到Ｂ点的过程中，（ｇ取10m/s2）求：

（１）选Ａ点所在的水平面为零势能面，那么小物

体在Ｂ点的机械能为多大？

（２）电动机额外做的功