自动控制控制系统时域呼应的仿真及分析.docx
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自动控制控制系统时域呼应的仿真及分析
2014-2015学年第1学期
院别:
控制工程学院
课程名称:
自动控制原理
实验名称:
控制系统时域响应的仿真及分析
实验教室:
指导教师:
郭德全
小组成员（姓名，学号）:
实验日期：
2014年10月11日
评分：
一、实验目的：
1、学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统传递函数仿真的方法。
2、通过仿真实验研究并总结MATLAB的一些基本操作。
3、练习课本书上第二章与第三章中的计算机仿真部分。
二、实验任务及要求：
实验任务：
熟悉一些MATLAB在控制系统中的基本运用。
测试以下内容：
1.例2.15传递函数，利用MATLAB，计算G（s）的零点和极点、H（s）的特征方程以及商G（s）/H（s），在复平面上得到G（s）/H（s）的零-极点图。
2.例2.16串联联接的框图，熟悉series，parallel，feedback等函数
3.例2.19多回路化简，例2.20电力牵引电机控制。
4.例4.2速度控制系统，
5.例4.3隧道钻机
根据实验结果，总结各自的响应规律。
实验要求：
以上仿真及图形绘制全部采用MATLAB平台编程完成。
三、涉及实验的相关情况介绍（包含实验软件、实验设备、实验方案设计等情况）：
本次试验采用matlab软件仿真，所有试验均为书面例子，即验证性试验。
熟悉matlab的各个命令，，学会利用matlab计算机辅助设备仿真。
四、实验结果（含实验仿真程序、仿真曲线、数据记录表格及实验规律分析与总结等，可附页）：
（实验一）例2.15
G（s）的零点和极点：
H（s）的特征方程：
z=num/den=
0+0.4082is^2+3s+2
0-0.4082i----------------------
s^3+3s^2+4s+12
G（s）/H（s）的商：
num/den=
6s^5+18s^4+25s^3+75s^2+4s+12
-------------------------------------------
s^5+6s^4+14s^3+16s^2+9s+2
复平面上G（s）/H（s）的零-极点图：
代码如下：
numg=[601];deng=[1331];
z=roots（numg）
n1=[11];n2=[12];d1=[12*i];d2=[1-2*i];d3=[13];
numh=conv（n1,n2）;denh=conv（d1,conv（d2,d3））;
printsys（numh,denh）
num=conv（numg,denh）;den=conv（deng,numh）;
printsys（num,den）
pzmap（num,den）
title（'Pole-ZeroMap'）
（实验二）例2.16
简化框图串联：
（series）简化框图并联：
（parallel）
num/den=num/den=
s+1500s^3+500s^2+s+2
--------------------------------------------
500s^3+1000s^2500s^3+1000s^2
简化框图计算闭环传递函数一（cloop）：
简化框图计算闭环传递函数二：
（feedback）
num/den=num/den=
s+1s+2
------------------------------------------------------
500s^3+1000s^2+s+1500s^3+1000s^2+s+1
代码如下：
numg=[1];deng=[50000];
numh=[11];denh=[12];
[num,den]=series（numg,deng,numh,denh）;
printsys（num,den）
[nump,denp]=parallel（numg,deng,numh,denh）;
printsys（nump,denp）
[numc,denc]=cloop（num,den,-1）;
printsys（numc,denc）
[numf,denf]=feedback（numg,deng,numh,denh,-1）;
printsys（numf,denf）
（实验三）例2.19
多回路闭环传递函数化简：
num/den=
s^5+4s^4+6s^3+6s^2+5s+2
----------------------------------------------------------------
12s^6+205s^5+1066s^4+2517s^3+3128s^2+2196s+712
代码如下：
n1=[1];d1=[110];
n2=[1];d2=[11];
n3=[101];d3=[144];
n4=[11];d4=[16];
nh1=[11];dh1=[12];
nh2=[2];dh2=[1];
nh3=[1];dh3=[1];
ng1=conv（nh2,d4）;dg1=conv（dh2,n4）;
[ng2,dg2]=series（n3,d3,n4,d4）;
[ng3,dg3]=feedback（ng2,dg2,nh1,dh1,+1）;
[ng4,dg4]=series（n2,d2,ng3,dg3）;
[ng5,dg5]=feedback（ng4,dg4,ng1,dg1）;
[ng6,dg6]=series（n1,d1,ng5,dg5）;
[num,den]=cloop（ng6,dg6,-1）;
printsys（num,den）
零—极点对消：
（minreal）
num/den=
0.083333s^4+0.25s^3+0.25s^2+0.25s+0.16667
--------------------------------------------------------------
s^5+16.0833s^4+72.75s^3+137s^2+123.6667s+59.3333
代码如下：
deng=[122051066251731282196712];
[num,den]=minreal（numg,deng）;
1pole-zero（s）cancelled
printsys（num,den）
（实验三）例2.20
电力牵引电机控制传递函数化简：
num/den=
5400
---------------
20.5s+5421.5
系统阶跃step响应：
代码如下：
n1=[10];d1=[11];
n2=[1];d2=[20.5];
n3=[540];d3=[1];
n4=[0.1];d4=[1];
[num1,den1]=series（n1,d1,n2,d2）;
[num2,den2]=feedback（num1,den1,n4,d4,-1）;
printsys（num2,den2）
[num3,den3]=series（n3,d3,num2,den2）;
[num,den]=cloop（num3,den3,-1）;
printsys（num,den）
num=[5400];
den=[22.55402];
t=[0:
0.005:
3];
[y,x,t]=step（num,den,t）;
plot（t,y）,grid
xlabel（'Time[sec]'）
ylabel（'Wheelvelocity'）
（实验四）例4.2速度控制系统
速度控制系统传递函数：
（开环）系统稳态误差Yo：
（开环）
num/den=ans=
-1-0.6666
---------
2s+1.5
开环系统在输入Va（s）=0,对阶跃干扰的响应曲线：
在输入为零的（即预期输出响应为零）的情况下，干扰响应的终值就是系统的稳态误差。
代码如下：
Ra=1;Km=10;J=2;b=0.5;Kb=0.1;
num1=[1];den1=[J,b];num2=[Km*Kb/Ra];den2=[1];
[num,den]=feedback（num1,den1,num2,den2）;
%
num=-num;
printsys（num,den）
%
[yo,x,t]=step（num,den）;
plot（t,yo）,grid
xlabel（'time[sec]'）,ylabel（'speed'）
title（'Open-loopDisturbanceStepResponse'）
%
yo（length（t））
速度控制系统传递函数：
（闭环）速度控制系统稳态误差Yc之比：
（闭环）
num/den=ans=
-1-0.0018
-----------
2s+541.5
闭环系统对阶跃干扰的响应曲线：
由上图分析可知，引入负反馈已明显减小了干扰对输出的影响。
这说明闭环反馈系统具有噪声抑制特性。
代码如下：
Ra=1;Km=10;J=2;b=0.5;Kb=0.1;Ka=54;Kt=1;
num1=[1];den1=[J,b];num2=[Ka*Kt];den2=[1];
num3=[Kb];den3=[1];num4=[Km/Ra];den4=[1];
[num5,den5]=parallel（num2,den2,num3,den3）;
[num6,den6]=series（num5,den5,num4,den4）;
[num,den]=feedback（num1,den1,num6,den6）;
%
num=-num;
printsys（num,den）
%
[yc,x,t]=step（num,den）;
plot（t,yc）,grid
xlabel（'time[sec]'）,ylabel（'speed[rad/sec]'）
title（'Close-loopDisturbanceStepResponse'）
%
yc（length（t））
（实验五）例4.3英吉利海峡海底隧道钻机
系统的传递函数：
（增益K=100）系统的传递函数：
（增益K=20）
num/den=num/den=
11s+10011s+20
-------------------------------
s^2+12s+100s^2+12s+20
增益K对瞬态响应的影响：
（阶跃输入）
由图可看出，在相同条件下，随着K值的减小，超调量也将减小，而调节时间将增大。
代码如下：
numg=[1];deng=[110];
K1=100;K2=20;
num1=[11K1];num2=[11K2];den=[01];
%
[n1,d1]=series（num1,den,numg,deng）;
[n2,d2]=series（num2,den,numg,deng）;
[n3,d3]=cloop（n1,d1）;
[n4,d4]=cloop（n2,d2）;
%
t=[0:
0.01:
2.0];
[y1,x,t]=step（n3,d3,t）;[y2,x,t]=step（n4,d4,t）;
subplot（211）,plot（t,y1）,title（'StepResponseforK=100'）
xlabel（'time[sec]'）,ylabel（'y（t）'）,grid
subplot（212）,plot（t,y2）,title（'StepResponseforK=20'）
xlabel（'time[sec]'）,ylabel（'y（t）'）,grid
增益K对瞬态响应的影响：
（阶跃干扰）
增加K值将减小单位阶跃干扰的稳态响应Y（t）的幅值。
代码如下：
numg=[1];deng=[110];
K1=100;K2=20;
num1=[11K1];num2=[11K2];den=[01];
%
[n1,d1]=feedback（numg,deng,num1,den）;
[n2,d2]=feedback（numg,deng,num2,den）;
%
t=[0:
0.01:
2.5];
[y1,x,t]=step（n1,d1,t）;[y2,x,t]=step（n2,d2,t）;
subplot（211）,plot（t,y1）,title（'DisturbanceResponseforK=100'）
xlabel（'time[sec]'）,ylabel（'y（t）'）,grid
subplot（212）,plot（t,y2）,title（'DisturbanceResponseforK=20'）
xlabel（'time[sec]'）,ylabel（'y（t）'）,grid
系统灵敏度与增益K：
num/den=
s（s+1）
----------------
s（s+12）+K
对象变化时系统的灵敏度：
由上面实验可知，减小K值可以减小超调量，增加K值可以更好地抑制噪声。
系统灵敏度和近似灵敏度相差不大。
但超出一定量后，近似灵敏度将不再适用。
代码如下：
K=20;
num=[110];den=[112K];
w=logspace（-1,3,200）;s=w*i;
n=s.^2+s;d=s.^2+12*s+K;S=n./d;
n2=s;d2=K;S2=n2./d2;
%
subplot（211）;plot（real（S）,imag（S））
title（'SystemSensitivitytoPlantVariations'）
text（'Interpreter','latex','String',...
'$$S（s）=\frac{s（s+1）}{s^2+12s+K}$$','Position',[.2.4],'FontSize',12）
xlabel（'Real（S）'）,ylabel（'imag（S）'）,grid
subplot（212）,loglog（w,abs（S）,w,abs（S2））
text（'Interpreter','latex','String',...
'$$S（s）\approx\frac{s}{K}$$','Position',[10^250],'FontSize',12）
xlabel（'w[rad/sec]'）,ylabel（'Abs（S）'）,grid
五、实验总结：
（含建议、收获等）
本次试验让我进一步学习到matlab的相关知识，掌握了一些matlab的基本用法，比如series，parallel，cloop，feedback，minreal，\frac.\approx等命令的用法，学会了利用计算机仿真来进行自动控制实验的对比。
只有试验过，才会体会到matlab数学、设计、仿真、编程等功能的强大。
通过它我开始了解到自动控制这门课程的趣味所在。
虽然在学习过程中我遇到了很多的不懂，比如在仿真过程中，很多命令不会用，也不知道正确的书写格式，导致仿真瘫痪。
但是不断的钻研和请教让我发现，原来自动控制也可以不用想象中的那么无聊乏味，也让我认识到matlab也不是想象中那么神秘。
我相信在以后的学习中它会帮助我建立起对自动控制的喜爱。
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