5．放在光滑水平面上的物体A和B之间用一个弹簧相连，一颗水平飞行的子弹沿着AB
连线击中A，并留在其中，若A、B、子弹质量分别为mA、mB、m，子弹击中A之前的
速度为v0，则（ ）
A．A物体的最大速度为
B．B物体的最大速度为
C．两物体速度相同时其速度为
D．条件不足，无法计算
6．在光滑水平面上，A、B两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B
球的动量分别为6kg·m/s、14kg·m/s，碰撞中B球动量减少6kg·m/s，则A、B两球碰撞
前的速度之比为（ ）
A．3∶7B．3∶4C．2∶7D．7∶4
图5
7．如图5所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h
处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大
高度是（ ）
A．hB.
h
C.
hD.
h
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
8.游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设
甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s；乙同学和
他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7m/s.求碰撞后两车共同的
运动速度．
9．如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水
平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的
质量是物体B的质量的1/4，求：
图6
（1）A物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩到最短时B的速度．
图7
10．如图7所示，一辆质量为M的平板小车在光滑的水平面上以速度v做直线运动，今
在小车的前端轻轻地放上一个质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的水平速
度为零，设物体与小车之间的动摩擦因数为μ，为使物体不致于从小车上滑下去，小车
的最短长度为多少？
11．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的前方O点
有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图8所示．小球A与小球B发生正碰后小球
A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.
假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.
图8
第4节 碰 撞
课前预习练
1．
（1）①守恒 不变 ②不守恒 小于 ③粘在一起 相同 损失最大
（2）①在同一条直线上 ②不在同一条直线上
2．m1v1′＋m2v2′
m1v1′2＋
m2v2′2
v1
v1
（1）相同
（2）相反
3．C [碰撞后粘在一起时动能损失最大，故碰前动量等大反向时，碰后粘在一起系统静止，动能全部损失掉，故选C.]
4．A [由碰撞前后两球总动量守恒，即pA＋pB＝pA′＋pB′，可排除D；由碰撞后两球总动能不可能增加，即
＋
≥
＋
，可排除C；由碰撞后A球不可能穿越B球，即
≤
，可排除B；所以四个选项中只有A是可能的．故正确答案为A.]
课堂探究练
1．20cm/s 方向向左
解析 设v1的方向为正方向（向右），则各球的速度为v1＝30cm/s，v2＝－10cm/s，v2′＝0.
据m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，解得v1′＝－20cm/s，负号表示碰撞后m1的运动方向与v1的方向相反，即向左．
点评 本题中的速度方向虽在同一条直线上，但有的向右，有的向左，运用动量守恒定律求解时，一定要规定正方向．
2．见解析
解析 取碰撞前货车运动的方向为正方向，则v1＝2m/s.设两车拴接后的速度为v，两车碰撞的总动量p＝m1v1，碰撞后的总动量为p′＝（m1＋m2）v，由p＝p′得m1v1＝（m1＋m2）v得v＝
，代入数值得v＝0.9m/s.
v是正值，表示两车碰撞拴接后以0.9m/s的速度沿着第一辆车原来运动的方向继续运动．
3．ABD [两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，由动量守恒定律得：
p0＝－p1＋p2，碰后球2的动量p2＝p0＋p1，可见p2>p0，则选项D正确．碰后系统的机械能不增加，即E1＋E2≤E0，必有E1，结合E14．B [由A、B球碰撞为弹性碰撞，动量和机械能均守恒有mv＝mv1＋2mv2
mv2＝
mv
＋
·2mv
由以上两式解得：
v1＝－
，v2＝
v，故选项B正确．]
5．BC [A、B两球同向运动，A球追上B球要有条件（vA>vB）．两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要有条件（vB′≥vA′）．
由vA>vB得
>
，即
<
＝
＝0.83
由碰撞过程动量守恒得
pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14kg·m/s
由碰撞过程的动能关系得
＋
≥
＋
，
≤
＝0.69
由vB′≥vA′得
≥
，
≥
＝
＝0.57
综上分析有0.57≤
≤0.69，所以选项B、C正确．]
方法总结 碰撞问题须遵从以下规律：
①碰撞后的总机械能不能大于碰撞前的总机械能．
②碰后若两物体沿同一方向运动，后面物体的速度不能大于前面物体的速度．
6．B [在A、B碰撞过程中动量守恒，A、B碰后粘在一起共同压缩弹簧过程中机械能守恒．
由碰撞过程中动量守恒得mAvA＝（mA＋mB）v
代入数据得v＝
＝2m/s
所以碰后A、B及弹簧组成系统的机械能为
（mA＋mB）v2＝8J，当弹簧被压缩至最短时，系统动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹性势能为8J．]
7．
（1）0.4m/s
（2）0.8m
解析
（1）二者组成的系统动量守恒，取v方向为正．设共同速度为v′，则有mv＝（M＋m）v′
代入数据解得v′＝0.4m/s
（2）设平板车至少长为L，由能量守恒有：
μmgL＝
mv2－
（m＋M）v′2
代入数据解得L＝0.8m
方法总结
（1）解决这类问题要把握两个守恒：
动量守恒和能量守恒．
（2）两个物体构成的系统，运动过程中除了受到相互作用的滑动摩擦力外，系统的外力为零，则都可以用Ffd＝ΔEk来计算系统中能量的转移和转化．
课后巩固练
1．CD [炮弹炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v0的方向为正方向，则mv0＝mava＋mbvb，显然vb>0，vb<0，vb＝0都有可能；vb>va，vb2．AC [甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．
碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝
，由题设条件m甲>m乙，可知p甲>p乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．
碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的．A选项正确．
如果乙球速度为零，则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误．
如果甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．
如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，由Ek＝
得pA′>pB′，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．]
3．ABC [系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速度v2与物块C的运动速度v1之比为
.当物块C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．]
4．C [由运动学规律知，tA＝tC＝
.B木块在竖直方向上速度为vB时，射入一竖直方向速度为零的子弹，根据动量守恒知，质量变大，速度变小，下落时间延长．]
5．AC [当子弹击中A物体时，由于作用时间极短，B物体没有参与它们的相互作用，当子弹与A的速度相同时A的速度最大，由动量守恒定律知mv0＝（m＋mA）vA，vA＝
，故A对．当A、B物体速度相同时其速度为v′，由动量守恒定律有mv0＝（mA＋mB＋m）v′，v′＝
，C对．]
6．C [碰撞后B球动量变为14kg·m/s－6kg·m/s＝8kg·m/s，由动量守恒定律有6＋14＝pA′＋8，则pA′＝12kg·m/s，而碰撞后A、B速度相等，故
＝
＝
＝
，又
＝
，所以
＝
×
＝
.]
7．C [对A由机械能守恒mgh＝
mv2，得v＝
.对碰撞过程由动量守恒mv＝2mv′，得v′＝
.设碰撞后A、B整体上摆高度为h′，则2mgh′＝
2mv′2，解得h′＝
，C正确．]
8．0.186m/s 运动方向向左
解析 本题的研究对象为两辆碰碰车（包括驾车的同学）组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件．
设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150kg，碰撞前的速度v1＝4.5m/s；乙同学和车的总质量m2＝200kg，碰撞前的速度v2＝－3.7m/s.设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5kg·m/s＋200×（－3.7）kg·m/s＝－65kg·m/s.
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