（A）logaccb
【答案】B
考点：
指数函数与对数函数的性质
（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】
试题分析：
函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D.
（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：
第一次循环：
，
第二次循环：
，
第三次循环：
此时满足条件，循环结束，输出，满足．故选C.
考点：
程序框图与算法案例
（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
考点：
平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.
（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
考点：
三角变换及导数的应用
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分
（13）设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且ab，则x=.
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意，
考点：
向量的数量积及坐标运算
（14）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=.
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意，解得
所以，
考点：
三角变换
（15）设直线y=x+2a与圆C：
x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.
【答案】
考点：
直线与圆
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
【答案】
将变形，得，作直线：
并平移，当直线经过点时，取得最大值.
解方程组，得的坐标为.
所以当，时，.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
考点：
线性规划的应用
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和.
【答案】（I）；（II）
考点：
等差数列与等比数列
（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.
（I）证明：
G是AB的中点；
（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
【答案】（I）见解析；（II）作图见解析，体积为.
【解析】
试题分析：
证明由可得是的中点.（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积
（II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.
理由如下：
由已知可得，，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.
连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.
由（I）知，是的中点，所以在上，故
由题设可得平面，平面，所以，因此
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得
在等腰直角三角形中，可得
所以四面体的体积
考点：
线面位置关系及几何体体积的结束
（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：
元），表示购机的同时购买的易损零件数.
（I）若=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
【答案】（I）；（II）19；（III）19.
【解析】
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
考点：
函数解析式、概率与统计
（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:
y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：
于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（I）求；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？
说明理由.
【答案】（I）2；（II）没有.
【解答】
（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：
直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.
考点：
直线与抛物线
（21）（本小题满分12分）已知函数.
（I）讨论的单调性；
（II）若有两个零点，求的取值范围.
【答案】（I）见解析；（II）.
考点：
函数单调性，导数应用
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.
（I）证明：
直线AB与O相切；
（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：
AB∥CD.
【答案】（I）见解析；（II）见解析.
【解析】
试题分析：
（I）设是的中点，证明；（II）设是四点所在圆的圆心，作直线，证明，，由此可证明．
试题解析：
（Ⅰ）设是的中点，连结，
因为，所以，．
在中，，即到直线的距离等于⊙O半径，所以直线与⊙相切．
（Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线．
由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以．
同理可证，，所以．
考点：
四点共圆、直线与圆的位置关系及证明
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
ρ=.
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．
【答案】（I）圆，；（II）1.
【解析】
考点：
参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数.
（I）画出的图像；
（II）求不等式的解集．
【答案】（I）见解析；（II）.
考点：
分段函数的图像，绝对值不等式的解法
升级会员 