}
}
3、北大ACM（1942）
PathsonaGrid
TimeLimit:
1000MS
MemoryLimit:
30000K
Description
Imagineyouareattendingyourmathlessonatschool.Onceagain,youareboredbecauseyourteachertellsthingsthatyoualreadymasteredyearsago（thistimehe'sexplainingthat（a+b）2=a2+2ab+b2）.Soyoudecidetowasteyourtimewithdrawingmodernartinstead.
Fortunatelyyouhaveapieceofsquaredpaperandyouchoosearectangleofsizen*monthepaper.Let'scallthisrectangletogetherwiththelinesitcontainsagrid.Startingatthelowerleftcornerofthegrid,youmoveyourpenciltotheupperrightcorner,takingcarethatitstaysonthelinesandmovesonlytotherightorup.Theresultisshownontheleft:
Reallyamasterpiece,isn'tit?
Repeatingtheprocedureonemoretime,youarrivewiththepictureshownontheright.Nowyouwonder:
howmanydifferentworksofartcanyouproduce?
Input
Theinputcontainsseveraltestcases.Eachisspecifiedbytwounsigned32-bitintegersnandm,denotingthesizeoftherectangle.Asyoucanobserve,thenumberoflinesofthecorrespondinggridisonemoreineachdimension.Inputisterminatedbyn=m=0.
Output
Foreachtestcaseoutputonalinethenumberofdifferentartworksthatcanbegeneratedusingtheproceduredescribedabove.Thatis,howmanypathsarethereonagridwhereeachstepofthepathconsistsofmovingoneunittotherightoroneunitup?
Youmaysafelyassumethatthisnumberfitsintoa32-bitunsignedinteger.
SampleInput
54
11
00
SampleOutput
126
2
#include
usingnamespacestd;
longlongf（longlongm,longlongn）
{
if（n==0）return1;
elsereturnf（m-1,n-1）*m/n;
}
intmain（）
{
longlongm,n;
while（scanf（"%I64d%I64d",&n,&m）&&n+m）
{
printf（"%I64d\n",f（m+n,min（m,n）））;
}
return0;
}
1、（并查集）若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
规定：
x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。
如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
数据输入：
第一行：
三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。
以下m行：
每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。
接下来p行：
每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
数据输出：
P行，每行一个’Yes’或’No’。
表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。
样例：
Input：
653
12
15
34
52
13
14
23
56
Output：
Yes
Yes
No
代码：
#include
intfather[10000];
intfind（intx）
{
if（father[x]==x）returnx;
else
returnfather[x]=find（father[x]）;
}
intmain（）
{
intn,m,p;
scanf（"%d%d%d",&n,&m,&p）;
for（inti=1;i<=n;i++）father[i]=i;
inta,b;
for（inti=1;i<=m;i++）
{
scanf（"%d%d",&a,&b）;
a=find（a）;
b=find（b）;
if（a!
=b）father[a]=b;
}
for（inti=1;i<=p;i++）
{
scanf（"%d%d",&a,&b）;
a=find（a）;
b=find（b）;
if（a!
=b）
printf（"No\n"）;
else
printf（"Yes\n"）;
}
return0;
}
假设有两个皇后被放置在（i，j）和（k，l）的位置上，明显，当且仅当|i-k|=|j-l|时，两个皇后才在同一条对角线上。
（1）先从首位开始检查，如果不能放置，接着检查该行第二个位置，依次检查下去，直到在该行找到一个可以放置一个皇后的地方，然后保存当前状态，转到下一行重复上述方法的检索。
（2）如果检查了该行所有的位置均不能放置一个皇后，说明上一行皇后放置的位置无法让所有的皇后找到自己合适的位置，因此就要回溯到上一行，重新检查该皇后位置后面的位置。
intPLACE（intn）/*检查当前列能否放置皇后*/
{
//queen[i]==queen[n]用于保证元素不能再同一列
//abs（queen[i]-queen[n]）==abs（n-i）用于约束元素不能再同一行且不能再同一条斜线上
inti;
for（i=0;i{
if（queen[i]==queen[n]||abs（queen[i]-queen[n]）==abs（n-i））
{
return0;
}
}
return1;
}
∙1
∙2
∙3
∙4
∙5
∙6
∙7
∙8
∙9
∙10
∙11
∙12
∙13
∙14
∙15
具体的实现代码如下：
#include
#include
#definemax4
//sum用于描述解的可能的个数，每当输出一次复合要求的位置
//sum的数量就会被+1
intqueen[max],sum=0;/*max为棋盘最大坐标*/
voidshow（）/*输出所有皇后的坐标*/
{
inti;
printf（"（"）;
//i代表行数，queen[i]代表当前行元素所处的列数，
//注意此处下标是从0开始的
for（i=0;i{
printf（"%d",queen[i]+1）;
}
printf（"）\n"）;
//每次输出一种解的时候，那么他的解的数量就会增加1
sum++;
}
//此函数用于判断皇后当前皇后是否可以放在此位置
intPLACE（intn）/*检查当前列能否放置皇后*/
{
//queen[i]==queen[n]用于保证元素不能再同一列
//abs（queen[i]-queen[n]）==abs（n-i）用于约束元素不能再同一行且不能再同一条斜线上
inti;
for（i=0;i{
if（queen[i]==queen[n]||abs（queen[i]-queen[n]）==abs（n-i））
{
return0;
}
}
return1;
}
//核心函数，回溯法的思想
voidNQUEENS（intn）/*回溯尝试皇后位置,n为横坐标*/
{
inti;
for（i=0;i{
//首先将皇后放在第0列的位置，对于第一次来说是肯定成立的
//所以第一次将皇后放在第0行0列的位置
queen[n]=i;/*将皇后摆到当前循环到的位置*/
if（PLACE（n））
{
if（n==max-1）
{
show（）;/*如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标*/
}
else
{
NQUEENS（n+1）;/*否则继续摆放下一个皇后*/
}
}
}
}
FF31KAHZD1H8ETZ8WWEZWUUVA
intmain（）
{
NQUEENS（0）;/*从横坐标为0开始依次尝试*/
printf（"\n"）;
printf（"总共的解法有%d种\n",sum）;
return0;
}
#include
usingnamespacestd;
intqizi[20];//qizi【i】=j表示第i行第j列下有棋
intans[11];//结果存到表中，不存会超时
intn;
intsum;
booljudge（inthang）
{
for（inti=1;i{
if（qizi[i]==qizi[hang]||abs（hang-i）==abs（qizi[hang]-qizi[i]））//对角线的话斜率的绝对值=1
returnfalse;
}
returntrue;
}
voiddfs（inthang）
{
if（hang==n+1）//比如n=2，然后该第二行下棋了，第二行如果能成功选择的话，那么那么新的行数3就等于n+1=3了，实在不懂举个例子看看
sum++;
else
{
for（intj=1;j<=n;j++）//在该行选第几列
{
qizi[hang]=j;
if（judge（hang））
{
dfs（hang+1）;//在本行能下棋的话，就接着下下一行的棋
}
}
}
}
intmain（）
{
for（n=1;n<=10;n++）
{
sum=0;
dfs
（1）;
ans[n]=sum;
}
intq;
while（scanf（"%d",&q）!
=EOF）
{
if（q==0）
break;
printf（"%d\n",ans[q]）;
}
return0;
}
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